1.已知函數(shù)f(n)=且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100等于( )
A.0B.100C.-100D.10 200
2.在數(shù)列{an}中,若an+1+(-1)nan=2n-1,則數(shù)列{an}的前12項和等于( )
A.76B.78C.80D.82
3.(多選)公差為d的等差數(shù)列{an}滿足a2=5,a6+a8=30,則下面結(jié)論正確的有( )
A.d=2
B.an=2n+1
C.
D.的前n項和為
4.(多選)數(shù)列{an}滿足a1=1,且對任意的n∈N*都有an+1=an+n+1,則( )
A.an=
B.數(shù)列的前100項和為
C.數(shù)列的前100項和為
D.數(shù)列{an}的第100項為50 050
5.已知Tn為數(shù)列的前n項和,若m>T10+1 013恒成立,則整數(shù)m的最小值為( )
A.1 026B.1 025C.1 024D.1 023
6.若f(x)+f(1-x)=4,an=f(0)+f+…+f+f(1)(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為 .
7.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,an+1+SnSn+1=0,則Sn= ,數(shù)列{SnSn+1}的前n項和Tn為 .
8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,S5=20.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足a4+b4=9,且公比為q,從①q=2;②q=;③q=-1這三個條件中任選一個作為題目的已知條件,求數(shù)列{an-bn}的前n項和Tn.
9.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前4項和為10,且a1,a2,a4是等比數(shù)列{bn}的前3項.
(1)求an,bn;
(2)設(shè)cn=bn+,求{cn}的前n項和Sn.
10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1,a2,a3-a1成等差數(shù)列,且a1a3=a4.等差數(shù)列{bn}的前n項和Sn=.
(1)求an,bn;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
綜合提升組
11.數(shù)列{an}滿足a1=1,且對任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,則+…+=( )
A.B.
C.D.
12.(多選)已知曲線C:y2=2x+a在點Pn(n,)(a>0,n∈N)處的切線ln的斜率為kn,直線ln交x軸、y軸分別于點An(xn,0),Bn(0,yn),且|x0|=|y0|.以下結(jié)論中,正確的結(jié)論有( )
A.a=1
B.當(dāng)n∈N+時,yn的最小值為
C.當(dāng)n∈N+時,kn>sin
D.當(dāng)n∈N+時,記數(shù)列{kn}的前n項和為Sn,則Sn0時,y=,y'=,
則kn=,切線方程為y-(x-n),
令x=0,則y=,令y=0,則x=n-(2n+a)=-n-a,
即有xn=-n-a,yn=,
由于|x0|=|y0|,則|a|=,解得a=1,故A正確;
由于yn=,令=t(t),
則yn=在t上遞增,則有t=取得最小值,且為,故B正確;
當(dāng)n∈N+時,kn=,令u=00,y在00,即有kn

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