1.“C=5”是“點(2,1)到直線3x+4y+C=0的距離為3”的( )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
2.點(3,9)關(guān)于直線x+3y-10=0對稱的點的坐標(biāo)為( )
A.(-1,-3)B.(17,-9)
C.(-1,3)D.(-17,9)
3.已知直線3x+2y-3=0與直線6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為( )
A.4B.C.D.
4.(多選)已知直線l:x-y+1=0,則下列結(jié)論正確的是( )
A.直線l的傾斜角為
B.若直線m:x-y+1=0,則l⊥m
C.點(,0)到直線l的距離為2
D.過點(2,2),且與直線l平行的直線方程為x-y-4=0
5.若直線2ax+y-2=0與直線x-(a+1)y+2=0垂直,則這兩條直線的交點坐標(biāo)為( )
A.B.
C.D.
6.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,若l1⊥l2,則a= ,此時點P的坐標(biāo)為 .
7.已知正方形的兩邊所在直線的方程分別為x-y-1=0,x-y+1=0,則正方形的面積為 .
綜合提升組
8.已知點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線x-y-2=0的最短距離為( )
A.B.C.D.
9.(多選)已知直線l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下結(jié)論正確的是( )
A.不論a為何值,l1與l2都互相垂直
B.當(dāng)a變化時,直線l1,l2分別經(jīng)過定點A(0,1),B(-1,0)
C.不論a為何值,直線l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱
D.若直線l1與l2交于點M,則|MO|的最大值為
10.若關(guān)于x,y的二元一次方程組無解,則實數(shù)m的值為 .
11.已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且點P(1,3)到直線l的距離為,則直線l的條數(shù)為 .
12.已知直線x+my-2m-1=0恒過定點A.
(1)若直線l經(jīng)過點A,且與直線2x+y-5=0垂直,求直線l的方程;
(2)若直線l經(jīng)過點A,且坐標(biāo)原點到直線l的距離為1,求直線l的方程.
創(chuàng)新應(yīng)用組
13.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,重心是三角形三條中線的交點,垂心是三角形三條高線的交點)依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點B(-1,0),C(0,2),AB=AC,則△ABC的歐拉線方程為( )
A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0
C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=0
14.已知平面上一點M(5,0),若直線上存在點P,使|PM|=4,則稱該直線為“切割型直線”.下列直線是“切割型直線”的有 .
①直線y=x+1;②直線y=2;③直線y=x;④直線y=2x+1.
參考答案
課時規(guī)范練40 直線的方程
1.B 由點(2,1)到直線3x+4y+C=0的距離為3,得=3,解得C=5或C=-25,故“C=5”是“點(2,1)到直線3x+4y+C=0的距離為3”的充分不必要條件.故選B.
2.A 設(shè)點(3,9)關(guān)于直線x+3y-10=0對稱的點的坐標(biāo)為(a,b),則解得
故所求點的坐標(biāo)為(-1,-3).故選A.
3.D 因為直線3x+2y-3=0與直線6x+my+1=0平行,所以3m-12=0,解得m=4.
直線方程6x+4y+1=0可轉(zhuǎn)化為3x+2y+=0,則兩平行線之間的距離d=
4.CD 對于A,直線l:x-y+1=0的斜率k=,故直線l的傾斜角為,故A錯誤;
對于B,因為直線m:x-y+1=0的斜率k'=,kk'=1≠-1,故直線l與直線m不垂直,故B錯誤;
對于C,點(,0)到直線l的距離d==2,故C正確;
對于D,過點(2,2),且與直線l平行的直線方程為y-2=(x-2),即x-y-4=0,故D正確.故選CD.
5.B 依題意,2a·1+1×[-(a+1)]=0,解得a=1.由解得
故這兩條直線的交點坐標(biāo)為故選B.
6.1 (3,3) ∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,且l1⊥l2,∴a·1+1·(a-2)=0,解得a=1.由解得P(3,3).
7.2 由題意可知正方形的邊長等于兩條平行直線之間的距離,所以正方形的邊長為,所以正方形的面積為2.
8.D 當(dāng)過點P的切線與直線x-y-2=0平行時,點P到直線x-y-2=0的距離最短.
因為y=x2-lnx,x>0,所以y'=2x-令2x-=1,解得x=1.
所以P(1,1),所以點P到直線x-y-2=0的最短距離d=故選D.
9.ABD 對于A,因為a·1+(-1)·a=0恒成立,所以不論a為何值,直線l1與l2互相垂直恒成立,故A正確;
對于B,易知直線l1恒過點A(0,1),直線l2恒過點B(-1,0),故B正確;
對于C,在直線l1上任取點(x,ax+1),其關(guān)于直線x+y=0對稱的點的坐標(biāo)為(-ax-1,-x),代入直線l2的方程x+ay+1=0,可知左邊不恒等于0,故C不正確;
對于D,由解得所以M,
所以|MO|=,所以|MO|的最大值為,故D正確.故選ABD.
10.-3 因為關(guān)于x,y的二元一次方程組無解,所以直線mx+9y=m+6與直線x+my=m平行,所以m2-9=0,解得m=±3.
經(jīng)檢驗,當(dāng)m=3時,兩直線重合,不符合題意,舍去;當(dāng)m=-3時,兩直線平行,符合題意.故m=-3.
11.4 若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距為0,則設(shè)直線l的方程為y=kx(k≠0).
由題意知,解得k=1或k=-7,故直線l的方程為x-y=0或7x+y=0.
若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0,則設(shè)直線l的方程為x+y-a=0(a≠0).由題意知,解得a=2或a=6.故直線l的方程為x+y-2=0或x+y-6=0.
綜上,直線l的方程為x-y=0或7x+y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.故直線l的條數(shù)為4.
12.解由x+my-2m-1=0,得x-1+m(y-2)=0,當(dāng)x=1時,y=2,所以恒過定點A(1,2).
(1)因為直線2x+y-5=0的斜率為-2,直線l與直線2x+y-5=0垂直,所以直線l的斜率為又直線l經(jīng)過點A,所以直線l的方程為y-2=(x-1),即x-2y+3=0.
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=1,符合題意.
當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0.
由坐標(biāo)原點到直線l的距離為1,得=1,解得k=
所以直線l的方程為x-y+2-=0,即3x-4y+5=0.
綜上所述,直線l的方程為x=1或3x-4y+5=0.
13.D ∵B(-1,0),C(0,2),∴線段BC的中點的坐標(biāo)為,線段BC所在直線的斜率kBC=2,∴線段BC的垂直平分線的方程為y-1=-,即2x+4y-3=0.∵AB=AC,∴△ABC的外心、重心、垂心都在線段BC的垂直平分線上,∴△ABC的歐拉線方程為2x+4y-3=0.故選D.
14.②③ ①點M到直線y=x+1的距離d==3>4,故該直線上不存在點P,使|PM|=4,該直線不是“切割型直線”;
②點M到直線y=2的距離d=24,故該直線上不存在點P,使|PM|=4,該直線不是“切割型直線”.

相關(guān)試卷

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練27復(fù)數(shù)：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練27復(fù)數(shù)，共5頁。試卷主要包含了已知復(fù)數(shù)z滿足z=10,則z=，已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·=，復(fù)數(shù)z=1-2i,則=等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練28數(shù)列的概念：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練28數(shù)列的概念，共6頁。試卷主要包含了已知數(shù)列,…,則5是它的，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知數(shù)列{an}，已知{an}是等差數(shù)列,且滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練31數(shù)列求和：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練31數(shù)列求和，共10頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練45直線與橢圓

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練45直線與橢圓
2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練41圓及其方程

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練41圓及其方程
2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練47拋物線

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練47拋物線
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練40直線的傾斜角與斜率直線的方程含解析新人教版

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練40直線的傾斜角與斜率直線的方程含解析新人教版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部