課時(shí)規(guī)范練55　極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程　　　　　　　　　　　　　　　　　基礎(chǔ)鞏固組1.(2019江蘇,21)在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A,B,直線l的方程為ρsin=3.(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離;(2)求點(diǎn)B到直線l的距離.             2.(2020湖南長(zhǎng)郡中學(xué)四模,理22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),將直線6x-y-21=0上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到直線l'.(1)求直線l'的普通方程;(2)設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l'的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).               3.(2020全國(guó)3,理22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t≠1),C與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn).(1)求|AB|;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AB的極坐標(biāo)方程.             4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C:(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=-2.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線C與直線l交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).          5.(2020河北唐山一模,文22)在極坐標(biāo)系中,圓C:ρ=4sin θ, 直線l:ρcos θ=2.以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求圓C的參數(shù)方程,直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)點(diǎn)A在圓C上,AB⊥l于點(diǎn)B,記△OAB的面積為S,求S的最大值.          6.(2019全國(guó)2,理22)在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲線C:ρ=4sin θ上,直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直,垂足為P.(1)當(dāng)θ0=時(shí),求ρ0及l的極坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí),求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.         綜合提升組7.(2020河北保定一模,理22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(α為參數(shù)),M是C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足=2,且其軌跡為C2.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線OE與C1,C2的交點(diǎn)分別為A,B(均異于O),求線段AB中點(diǎn)Q的軌跡的極坐標(biāo)方程.          8.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)過點(diǎn)P(1,0)且傾斜角為45°的直線l和曲線C交于兩點(diǎn)A,B,求|PA|+|PB|的值.          創(chuàng)新應(yīng)用組9.(2020江蘇,21)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A在直線l:ρcos θ=2上,點(diǎn)B在圓C:ρ=4sin θ上(其中ρ≥0,0≤θ<2π).(1)求ρ1,ρ2的值;(2)求出直線l與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).                 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0).(1)當(dāng)cos α=時(shí),設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值;(2)若點(diǎn)Q在曲線C上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M在線段PQ上運(yùn)動(dòng),且=2,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程,并把參數(shù)方程化為普通方程.           參考答案 課時(shí)規(guī)范練55　極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程1.解(1)設(shè)極點(diǎn)為O.在△OAB中,A,B,由余弦定理,得AB==.(2)因?yàn)橹本€l的方程為ρsinθ+=3,則直線l過點(diǎn),傾斜角為.又B,所以點(diǎn)B到直線l的距離為(3)×sin=2.2.解(1)設(shè)直線l'上的點(diǎn)為(x',y'),由題可知代入6x-y-21=0,得3x'-3y'-21=0,即x'-y'-7=0,因此直線l'的普通方程為x-y-7=0.(2)點(diǎn)P(2cosα,2sinα)到直線l'的距離d==,所以當(dāng)α=-+2kπ(k∈Z)時(shí),dmin=,此時(shí)P(3,-1).3.解(1)因?yàn)?/span>t≠1,由2-t-t2=0得t=-2,所以C與y軸的交點(diǎn)為(0,12);由2-3t+t2=0得t=2,所以C與x軸的交點(diǎn)為(-4,0).故|AB|=4.(2)由(1)可知,直線AB的直角坐標(biāo)方程為=1,將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得直線AB的極坐標(biāo)方程3ρcosθ-ρsinθ+12=0.4.解(1)曲線C化為普通方程為x2+(y-1)2=1,由ρcos=-2,得ρcosθ-ρsinθ=-2,所以直線的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.(2)C的普通方程為x2+y2-2y=0,聯(lián)立解得所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.5.解(1)由題意得x=ρcosθ,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x=2.又因?yàn)?/span>ρ2=x2+y2,y=ρsinθ,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=4,從而圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).(2)設(shè)A(2cosα,2+2sinα),0<α<2π,則B(2,2+2sinα).所以S=2(1-cosα)(1+sinα)=2sinα-2cosα-2cosαsinα+2=(sinα-cosα)2+2(sinα-cosα)+1=(sinα-cosα+1)2=sinα-+12.當(dāng)α-,即α=時(shí),S取得最大值3+2.6.解(1)因?yàn)?/span>M(ρ0,θ0)在C上,當(dāng)θ0=時(shí),ρ0=4sin=2.由已知得|OP|=|OA|cos=2.設(shè)Q(ρ,θ)為l上除P的任意一點(diǎn).在Rt△OPQ中,ρcosθ-=|OP|=2.經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)P2,在曲線ρcosθ-=2上.所以,l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-=2.(2)設(shè)P(ρ,θ),在Rt△OAP中,|OP|=|OA|cosθ=4cosθ,即ρ=4cosθ.因?yàn)?/span>P在線段OM上,且AP⊥OM,故θ的取值范圍是.所以,P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,θ∈.7.解(1)(方法1)設(shè)P(x,y),則由條件知M.由于點(diǎn)M在C1上,所以從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),消去參數(shù)得到C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-4)2=16.(方法2)由即C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=4.設(shè)P(x,y),則由條件知M.由于點(diǎn)M在C1上,所以2+-22=4,化簡(jiǎn)得所求的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-4)2=16.(2)因?yàn)?/span>C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=4,所以將x2+y2=ρ2,y=ρsinθ代入C1的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,同理可得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ.設(shè)Q(ρ,θ),A(ρ1,θ),B(ρ2,θ),則AB的中點(diǎn)Q的軌跡方程為ρ==6sinθ,即AB的中點(diǎn)Q的軌跡極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ.8.解(1)將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為=1.即=1為曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)依題意得直線l:y=x-1,與橢圓=1聯(lián)立得3x2+4(x-1)2=12,即7x2-8x-8=0,∴|PA|+|PB|=|AB|=|x1-x2|=.9.解(1)由ρ1cos=2,得ρ1=4;ρ2=4sin=2,又(0,0),即也在圓C上,因此ρ2=2或0.(2)由得4sinθcosθ=2,所以sin2θ=1.因?yàn)?/span>ρ≥0,0≤θ<2π,所以θ=,ρ=2.所以公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為.10.解(1)曲線C的普通方程為x2+y2=1.當(dāng)cosα=時(shí),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入曲線C的普通方程,得t2-t+3=0.由于Δ=-12=>0,故可設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2=3,所以|PA|·|PB|=3.(2)設(shè)Q(cosθ,sinθ),M(x,y),則由=2,得(x+2,y)=2(cosθ-x,sinθ-y),即即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為由參數(shù)方程消去θ得+y2=.此即為點(diǎn)M的軌跡的普通方程. 

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