1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題11 函數(shù)的圖象
【考點預測】
一、掌握基本初等函數(shù)的圖像
（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).
二、函數(shù)圖像作法
1.直接畫
①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）.
2.圖像的變換
（1）平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；
（2）對稱變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱；
②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數(shù)）；
若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示
④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）.
注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.
⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱.
（3）伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到.
②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到.
【方法技巧與總結(jié)】
(1)若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對稱.
(2)設函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.
(3)若，對任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對稱.
(4)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
(5)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
(6)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.
(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.
【題型歸納目錄】題型一：由解析式選圖（識圖）
題型二：由圖象選表達式
題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題
題型四：函數(shù)圖象應用題
題型五：函數(shù)圖像的綜合應用
【典例例題】
題型一：由解析式選圖（識圖）
例1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模擬預測）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
通過判斷不是奇函數(shù)，排除A，B，又因為，排除C，即可得出答案.
【詳解】
因為的定義域為，又因為，所以不是奇函數(shù)，排除A，B.
，所以排除C.
故選：D.
例2．（2022·陜西·漢臺中學模擬預測（理））函數(shù)的圖象大致是（ ）A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的定義域與奇偶性，排除A、B選項；結(jié)合導數(shù)求得函數(shù)在上的單調(diào)性，排除D選項，即可求解.
【詳解】
由題意，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
且滿足，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除B選項；
當時，可得，則，
當時，，單調(diào)遞減；排除A選項
當時，，單調(diào)遞增，
所以排除D選項，選項C符合.
故選：C.
例3．（2022·天津·二模）函數(shù)的圖象大致為（ ）A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.
【詳解】
令，該函數(shù)的定義域為，，
所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB選項，
當時，，則，排除C選項.
故選：D.
例4．（2022·全國·模擬預測）已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A【解析】
【分析】
先利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再根據(jù)時，函數(shù)值的正負判斷.
【詳解】
易知函數(shù)為奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，
則函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項B，C；
因為，
當時，恒成立，所以恒成立，
且當時，，
所以當時，，故選項A正確，選項D錯誤，
故選：A．
例5．（2022·全國·模擬預測）函數(shù)的圖象大致是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)f(x)的零點和時函數(shù)值變化情況即可判斷求解．
【詳解】
由得或2，故排除選項A；
當時，函數(shù)值無限靠近x軸，但與x軸不相交，只有選項B滿足．
故選：B．例6．（2022·河北·模擬預測）函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函數(shù)的奇偶性和代入特殊值即可求解.
【詳解】
由已知條件得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，
∵，
∴為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則排除選項、,
又∵，
∴排除選項，
故選：.
【方法技巧與總結(jié)】
利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案
題型二：由圖象選表達式
例7．（2022·全國·模擬預測）已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則實數(shù)x，y滿足的關(guān)系式可以為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
將化為，結(jié)合圖像變換，可判斷A;取特殊值驗證，可判斷B;作出函數(shù)的圖象，可判斷C;根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷D.
【詳解】
由，得，
所以，即，
化為指數(shù)式，得，
其圖象是將函數(shù) 的圖象向右平移1個單位長度得到的，
即為題中所給圖象，所以選項A正確；
對于選項B，取，則由，得，
與已知圖象不符，所以選項B錯誤；
由，得，其圖象是將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到的，如圖：
與題中所給的圖象不符，所以選項C錯誤；
由，得，該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
顯然與題中圖象不符，所以選項D錯誤，
故選：A.
例8．（2022·江西贛州·二模（理））已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分三步進行圖像變換①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?br>【詳解】
①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?br>故選：C.
例9．（2022·浙江·模擬預測）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象，可知函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，D，根據(jù)C項函數(shù)沒有零點，排除C項，最終選出正確結(jié)果.
【詳解】
根據(jù)函數(shù)圖象，可知函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，D；
對于C，當時，，函數(shù)顯然不存在零點，排除C．
故選：B．
例10．（2022·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)已知圖象的對稱性，結(jié)合AC的奇偶性可排除AC，根據(jù)已知圖象f(0)=0可排除D，從而正確可得B為正確選項．
【詳解】對于A，，故為偶函數(shù)，圖象應該關(guān)于y軸對稱，與已知圖象不符；
對于C，也為偶函數(shù)，故排除AC；
對于D，，與已知圖象不符，故排除D．
對于B，，故f(x)關(guān)于x=1對稱，f(0)=0，均與已知圖象符合，故B正確．
故選：B．
例11．（2022·河北滄州·模擬預測）下列圖象對應的函數(shù)解析式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由圖可知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，對選項B、C：由函數(shù)為偶函數(shù)即可判斷，對選項A：函數(shù)為奇函數(shù)，但即可判斷；對選項D：函數(shù)為奇函數(shù)，且即可判斷.
【詳解】
解：由圖可知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，
對A：因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，但，故選項A錯誤；
對B：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項B錯誤；
對C：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項C錯誤；
對D：因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，符合題意，故選項D正確.
故選：D.
例12．（2022·浙江紹興·模擬預測）已知函數(shù)，，下圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)圖象體現(xiàn)的函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合每個選項中函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷和選擇.
【詳解】
由圖可知，圖象對應函數(shù)為奇函數(shù)，且；
顯然對應的函數(shù)都不是奇函數(shù)，故排除；
對：，其為奇函數(shù)，
且當時，，故錯誤；
對：，其為奇函數(shù)，
且當時，，故正確.
故選：.
【方法技巧與總結(jié)】
1.從定義域值域判斷圖像位置；
2.從奇偶性判斷對稱性；
3.從周期性判斷循環(huán)往復；
4.從單調(diào)性判斷變化趨勢；
5.從特征點排除錯誤選項．題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題
（多選題）例13．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
討論、、、四種情況下，的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)值的正負性判斷函數(shù)圖象的可能性.
【詳解】
當時，；
當時，定義域為R且為奇函數(shù)，在上，在上遞增，在上遞減，A可能；
當時，定義域為且為奇函數(shù)，在上且遞增，在上且遞增，B可能；
當時，且定義域為，此時為偶函數(shù)，
若時，在上(注意)，在上，則C不可能；
若時，在上，在上，則D可能；
故選：ABD
（多選題）例14．（2022·福建·莆田二中高三開學考試）函數(shù)的大致圖象可能是（ ）A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
先判斷函數(shù)的奇偶性，可排除D選項，然后對 的取值進行分類討論，比如，可判斷A可能，再對分大于零和小于零的情況討論，結(jié)合求導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷B,C是否可能.
【詳解】
因為為定義域上的偶函數(shù)，
圖象關(guān)于軸對稱，所以D不可能.
由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可.
①當時，函數(shù)，所以A可能；
②當時，，，
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以C可能；
③當時，，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，所以B不可能；
故選:AC.
（多選題）例15．（2021·河北省唐縣第一中學高一階段練習）已知的圖像可能是（ ）A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根據(jù)a的取值分類討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性、奇偶性、值域，據(jù)此判斷圖像即可.
【詳解】
若a＝0，則f(x)＝，圖像為C；
若a＞0，則f(x)定義域為{x|x≠±}，f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，
x∈(－∞，－)時，f(x)＜0，x∈(－，0)時，f(x)＞0，x∈(0，)，f(x)＜0，x∈(，＋∞)時，f(x)＞0，
又x≠0時，f(x)＝，函數(shù)y＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)均單調(diào)遞增，∴f(x)在(－∞，－)，(－，0)，(0，)，(，＋∞)均單調(diào)遞減，綜上f(x)圖像如A選項所示；
若a＜0，則f(x)定義域為R，f(x)為奇函數(shù)，f(0)＝0，
當x＞0時，f(x)＞0，當x＜0時，f(x)＜0，
當x≠0時，f(x)＝，函數(shù)y＝x＋時雙勾函數(shù)，x∈時，y均單調(diào)遞減，x∈時，y均單調(diào)遞增，
∴f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，結(jié)合以上性質(zhì)，可知B圖像符合.
故選：ABC.
（多選題）例16．（2022·湖北武漢·高一期末）設，函數(shù)的圖象可能是（ ）A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】
令，得到拋物線的開口向上，對稱軸的方程為，再根據(jù)和三種情形分類討論，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.
【詳解】
由題意，函數(shù)，令，
可得拋物線的開口向上，對稱軸的方程為，
當時，即時，可得，
此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且
可得在遞減，在上遞增，且；
當時，即時，可得，
此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由復合函數(shù)的單調(diào)性，可得在遞減，在上遞增，且，
此時選項B符合題意；
當當時，即時，此時函數(shù)有兩個零點，
不妨設另個零點分別為且，此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
可得在遞減，在上遞增，且，
則在遞減，在上遞增，且，
此時選項D符合題意.
綜上可得，函數(shù)的圖象可能是選項BD.
故選：BD.
（多選題）例17．（2022·廣東東莞·高一期末）已知函數(shù)，則其圖像可能為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
按照，，討論的取值范圍，利用排除法解決.
【詳解】
，，定義域需要挖去一個點，不是完整的直線，A選項錯誤；時，在上遞增，也在遞增，兩個增函數(shù)相加還是增函數(shù)，即在上遞增，故D選項錯誤，C選項正確.；時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知B選項正確.
故選：BC.
（多選題）例18．（2021·山西省長治市第二中學校高一階段練習）在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象可能是（ ）A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
根據(jù)給定條件對a值進行分類討論函數(shù)的單調(diào)性及0一側(cè)的函數(shù)值，再結(jié)合圖象與y軸交點位置即可判斷作答.
【詳解】
依題意，當時，函數(shù)圖象與y軸交點在點上方，排除B，C，
而，因此，在上遞減，且x

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