1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓(xùn)練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題16極值與最值
【考點預(yù)測】
知識點一：極值與最值
1．函數(shù)的極值
函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有點都有，則稱是函數(shù)的一個極大值，記作．如果對附近的所有點都有，則稱是函數(shù)的一個極小值，記作．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，稱為極值點．
求可導(dǎo)函數(shù)極值的一般步驟
（1）先確定函數(shù)的定義域；
（2）求導(dǎo)數(shù)；
（3）求方程的根；
（4）檢驗在方程的根的左右兩側(cè)的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)在這個根處取得極小值.
注①可導(dǎo)函數(shù)在點處取得極值的充要條件是：是導(dǎo)函數(shù)的變號零點，即，且在左側(cè)與右側(cè)，的符號導(dǎo)號.
②是為極值點的既不充分也不必要條件，如，，但不是極值點.另外，極值點也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)，在極小值點是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：為可導(dǎo)函數(shù)的極值點；但為的極值點.
2．函數(shù)的最值
函數(shù)最大值為極大值與靠近極小值的端點之間的最大者；函數(shù)最小值為極小值與靠近極大值的端點之間的最小者．
導(dǎo)函數(shù)為
（1）當時，最大值是與中的最大者；最小值是與中的最小者．
（2）當時，最大值是與中的最大者；最小值是與中的最小者．
一般地，設(shè)是定義在上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值可分為兩步進行：
（1）求在內(nèi)的極值（極大值或極小值）；
（2）將的各極值與和比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．
注①函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點附近情況，是局部函數(shù)值的比較，故極值不一定是最值；函數(shù)的最值是對函數(shù)在整個區(qū)間上函數(shù)值比較而言的，故函數(shù)的最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點處的函數(shù)值；②函數(shù)的極值點必是開區(qū)間的點，不能是區(qū)間的端點；
③函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處取得.
【方法技巧與總結(jié)】
（1）若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
（2）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲担抑涤驗?，則
不等式在區(qū)間D上恒成立．
不等式在區(qū)間D上恒成立．
（3）若函數(shù)在區(qū)間Ｄ上存在最小值和最大值，即，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
（4）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，如值域為，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：
不等式在區(qū)間D上有解
不等式在區(qū)間D上有解
（5）對于任意的，總存在，使得；
（6）對于任意的，總存在，使得；
（7）若存在，對于任意的，使得；
（8）若存在，對于任意的，使得；
（9）對于任意的，使得；
（10）對于任意的，使得；（11）若存在，總存在，使得
（12）若存在，總存在，使得．
【題型歸納目錄】
題型一：求函數(shù)的極值與極值點
題型二：根據(jù)極值、極值點求參數(shù)
題型三：求函數(shù)的最值（不含參）
題型四：求函數(shù)的最值（含參）
題型五：根據(jù)最值求參數(shù)
題型六：函數(shù)單調(diào)性、極值、最值得綜合應(yīng)用
題型七：不等式恒成立與存在性問題
【典例例題】
題型一：求函數(shù)的極值與極值點
例1．（2022·江西·上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)．
當時，求函數(shù)的極值；
例2．（2022·湖北·襄陽四中模擬預(yù)測）設(shè).
(1)求在上的極值；
(2)若對，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
例3．（2022·天津市咸水沽第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)……自然對數(shù)底數(shù)）.
(1)當時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，
（i）證明：存在唯一的極值點：（ii）證明：
例4．（2022·江西師大附中三模（理））已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在極值，若存在，請判斷是極大值還是極小值；若不存在，說明理由；
(2)求證：函數(shù)在區(qū)間上只有兩個零點．

例5．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）函數(shù)．
(1)求函數(shù)在上的極值；
(2)證明：有兩個零點．
【方法技巧與總結(jié)】
1．因此，在求函數(shù)極值問題中，一定要檢驗方程根左右的符號，更要注意變號后極大值與極小值是否與已知有矛盾．
2．原函數(shù)出現(xiàn)極值時，導(dǎo)函數(shù)正處于零點，歸納起來一句話：原極導(dǎo)零．這個零點必須穿越軸，否則不是極值點．判斷口訣：從左往右找穿越（導(dǎo)函數(shù)與軸的交點）；上坡低頭找極小，下坡抬頭找極大．
題型二：根據(jù)極值、極值點求參數(shù)
例6．（2022·四川·綿陽中學(xué)實驗學(xué)校模擬預(yù)測（文））若函數(shù)在處有極值10，則（ ）
A．6B．C．或15D．6或
例7．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（ ）
A．-1B．2C．-3D．4
例8．（2022·四川綿陽·二模（文））若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例9．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)的極值為，則（ ）
A．eB．C．D．
例10．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍（ ）
A．B．
C．D．
例11．（2022·四川省南充高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在處取得極值0，則（ ）
A．2B．7C．2或7D．3或9
例12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)有極值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例13．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若是的極小值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上無極值，則m＝______．
例16．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，．(1)當時，過做函數(shù)的切線，求切線方程；
(2)若函數(shù)存在極值，求極值的取值范圍．
例17．（2022·北京市第十二中學(xué)三模）已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍.
例18．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在兩個極小值點，求實數(shù)的取值范圍.
例19．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)當時，證明：當時，；
(2)若，函數(shù)在區(qū)間上存在極大值，求a的取值范圍．
題型三：求函數(shù)的最值（不含參）
例20．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）函數(shù)的最小值為_____________．
例21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為______．
例22．（2022·四川·模擬預(yù)測（文））對任意，存在，使得，則的最小值為_________．
例23．（2022·河南鄭州·三模（文））在區(qū)間上的最小值是（ ）A．B．1C．D．
例24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
例25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)在的最小值.
例26．（2022·山東·臨沭縣教育和體育局高二期中）已知函數(shù)是的一個極值點．
(1)求b的值；
(2)當時，求函數(shù)的最大值．
題型四：求函數(shù)的最值（含參）
例27．（2022·北京通州·高二期中）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
例28．（2022·河南·高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)f(x)有最小值g(m)，證明：g(m) 在上恒成立.
例29．（2021·江蘇·高二單元測試）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當時，求在區(qū)間上的最大值．
題型五：根據(jù)最值求參數(shù)
例30．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知，函數(shù)在上的最小值為1，則__________．
例31．（2022·山西運城·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在最小值.則實數(shù)的取值范圍是________.
例32．（2022·浙江湖州·高三期末）若函數(shù)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是___________.
例33．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________．
題型六：函數(shù)單調(diào)性、極值、最值得綜合應(yīng)用
例34．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)f（x）＝ex＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0處的切線方程；
(2)當a＝－2時，設(shè)函數(shù)g（x）＝，若x0是g（x）在（0，π）上的一個極值點，求證：x0是函數(shù)
g（x）在（0，π）上的唯一極小值點，且e－2

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