最新高考數(shù)學二輪復習講義【講通練透】專題42 計數(shù)原理-試卷下載-教習網(wǎng)

1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題42 計數(shù)原理
【考點預測】
知識點1、分類加法計數(shù)原理
完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的辦法，在第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．
知識點2、分步乘法計數(shù)原理
完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法.
注意：兩個原理及其區(qū)別
分類加法計數(shù)原理和“分類”有關，如果完成某件事情有類辦法，這類辦法之間是互斥的，那么求完成這件事情的方法總數(shù)時，就用分類加法計數(shù)原理.
分步乘法計數(shù)原理和“分步”有關，是針對“分步完成”的問題.如果完成某件事情有個步驟，而且這幾個步驟缺一不可，且互不影響（獨立），當且僅當依次完成這個步驟后，這件事情才算完成，那么求完成這件事情的方法總數(shù)時，就用分步乘法計數(shù)原理.
當然，在解決實際問題時，并不一定是單一應用分類計數(shù)原理或分步計數(shù)原理，有時可能同時用到兩個計數(shù)原理.即分類時，每類的方法可能運用分步完成；而分步后，每步的方法數(shù)可能會采取分類的思想求方法數(shù).對于同一問題，我們可以從不同的角度去處理，從而得到不同的解法（但方法數(shù)相同），這也是檢驗排列組合問題的很好方法.
知識點3、兩個計數(shù)原理的綜合應用
如果完成一件事的各種方法是相互獨立的，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，使用分類計數(shù)原理．如果完成一件事的各個步驟是相互聯(lián)系的，即各個步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，使用分步計數(shù)原理．【題型歸納目錄】
題型一：分類加法計數(shù)原理的應用
題型二：分步乘法計數(shù)原理的應用
題型三：兩個計數(shù)原理的綜合應用
【典例例題】
題型一：分類加法計數(shù)原理的應用
例1．（2022·上海崇明·二模）某學校每天安排4項課后服務供學生自愿選擇參加．學校規(guī)定：
（1）每位學生每天最多選擇1項；
（2）每位學生每項一周最多選擇1次．學校提供的安排表如下：
若某學生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項，則不同的選擇方案共有______種．（用數(shù)值表示）
【答案】14
【解析】由題知：周一、二、三、四均可選閱讀，體育在周一、三、四，
編程在周一、二、四.
①若周一選編程，則體育在周三或周四，故為種，
閱讀在剩下的兩天中選為種，共有種方案.
②若周二選編程，則體育在周一，周三或周四，故為種，
閱讀在剩下的兩天中選為種，共有種方案.
③若周四選編程，則體育在周一或周三，故為種，
閱讀在剩下的兩天中選為種，共有種方案.
綜上，共有種方案.
故答案為：
例2．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，若從這兩個集合中各取一個元素作為點的橫坐標或縱坐標，則可得平面直角坐標系中第一、二象限內(nèi)不同點的個數(shù)是（）
A．18B．16C．14D．10
【答案】C
【解析】分兩類情況討論：
第一類，從中取的元素作為橫坐標，從中取的元素作為縱坐標，則第一、二象限內(nèi)的點共有（個）；
第二類，從中取的元素作為縱坐標，從中取的元素作為橫坐標，則第一、二象限內(nèi)的點共有（個），時間
周一
周二
周三
周四
周五
課后服務
音樂、閱讀、
體育、編程
口語、閱讀、
編程、美術
手工、閱讀、
科技、體育
口語、閱讀、
體育、編程
音樂、口語、
美術、科技
由分類加法計數(shù)原理，所以所求個數(shù)為．
故選：C
例3．（2022·全國·高三專題練習）在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（允許數(shù)字重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（）
A．10B．11C．12D．7
【答案】B
【解析】與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：
①與信息0110只有兩個對應位置上的數(shù)字相同，有（個）；
②與信息0110只有一個對應位置上的數(shù)字相同，有（個）；
③與信息0110對應位置上的數(shù)字均不相同，有1個．
綜上，與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息有（個）．
故選：B
例4．（2022·全國·高三專題練習）現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（）
A．7種B．9種C．14種D．70種
【答案】C
【解析】分為三類:
從國畫中選，有2種不同的選法;從油畫中選，有5種不同的選法;從水彩畫中選，有7種不同的選法，
根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有5+2+7= 14(種)不同的選法;
故選：C
例5．（2022·全國·高三專題練習）從數(shù)字1，2，3，4中取出3個數(shù)字（允許重復），組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)為（）
A．7B．9C．10D．13
【答案】C
【解析】其中各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)可分為以下情形：
①由1，1，4三個數(shù)字組成的三位數(shù)：114，141，411共3個；
②由1，2，3三個數(shù)字組成的三位數(shù)：123，132，213，231，312，321共6個；
③由2，2，2三個數(shù)字可以組成1個三位數(shù)，即222．
共有個，
故選：C．
例6．（2022·湖南·株洲市南方中學高三階段練習）用標有1克，5克，10克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）有多少種?（）A．10B．11C．12D．13
【答案】A
【解析】①當天平的一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時，可以成量重物的克數(shù)有1克，5克，10克；
②當天平的一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以成量重物的克數(shù)有
克，克，克；
③當天平的一端放3個砝碼，另一端不放砝碼時，可以成量重物的克數(shù)有克
④當天平的一端放1個砝碼，另一端也放1個砝碼時，可以成量重物的克數(shù)有
克，克，克；
⑤當天平的一端放1個砝碼，另一端也放2個砝碼時，可以成量重物的克數(shù)有
克，克，克；
去掉重復的克數(shù)后，可稱重物的克數(shù)有10種，
故選：A
例7．（2022·上海嘉定·高三階段練習）正整數(shù)484有個不同的正約數(shù)___________.
【答案】9
【解析】
設為484的正約數(shù)，則，（，，，，，）
例如：，時，是484的約數(shù)，
，時，是484的約數(shù)，
，時，是484的約數(shù)，
因此，484的正約數(shù)個數(shù)，即的不同取值個數(shù)，第一步確定的值，有3種可能，第二步確定的值，有3種可能，因此的取值共有種.
故答案為：9.
題型二：分步乘法計數(shù)原理的應用
例8．（2022·云南·高三階段練習）圖中的矩形的個數(shù)為（）
A．12B．30C．60D．120
【答案】C
【解析】由題意，矩形的兩條鄰邊確定，矩形就確定，第一步先確定“橫邊”，
從5個點任選2個點可以組成一條“橫邊”，共有種情況；
第二步再確定“豎邊”，共有種情況，所以圖中矩形共有.
故選：C.
例9．（2022·四川·樹德懷遠中學高三開學考試（理））從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）
A．24B．18C．12D．6
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，要使組成無重復數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個數(shù)字為個位數(shù)，有2種可能，
從1，3，5中選兩個數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個無重復數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為．
故選：C．
例10．（2022·福建·高三階段練習）為了豐富學生的課余生活，某學校開設了籃球、書法、美術、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程，甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加，則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有（）
A．120種B．150種C．210種D．216種
【答案】C
【解析】依題意，每名同學都有種選擇方法，
所以這3名學生所選活動課程不全相同的選法有種.
故選：C
例11．（2022·全國·高三專題練習）核糖核酸RNA是存在于生物細胞以及部分病毒、類病毒中的遺傳信息載體．參與形成RNA的堿基有4種，分別用A，C，G，U表示．在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，假設某一RNA分子由100個堿基組成，則不同的RNA分子的種數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】每個堿基有4種可能，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的RNA分子的種數(shù)為．故A，C，D錯誤.
故選：B.
例12．（2022·全國·高三專題練習）某大學食堂備有6種葷菜、5種素菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為（）
A．30B．14C．33D．90
【答案】D
【解析】因為備有6種素菜，5種葷菜，3種湯，
所以素菜有6種選法，葷菜有5種選法，湯菜有3種選法，
所以要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐有種
故選：D題型三：兩個計數(shù)原理的綜合應用
例13．（2022·江蘇·南京市第一中學高三階段練習）為了進一步提高廣大市民的生態(tài)文明建設意識，某市規(guī)定每年月日為“創(chuàng)建文明城生態(tài)志愿行”為主題的生態(tài)活動日，現(xiàn)有名同學參加志愿活動，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動工具，要求每人都要攜帶一個工具，并且要求：帶一個勾子，鐵鍬至少帶把，夾子至少帶一個，則不同的安排方案共有（）
A．種B．種C．種D．種
【答案】A
【解析】攜帶工具方案有兩類：
第一類，個勾子，個夾子，把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有種；
第二類，個勾子，個夾子，把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有種；
所以不同的安排方案共有種，
故選：A
例14．（2022·重慶·高三階段練習）用1，2，3…，9這九個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）
A．600個B．540個C．480個D．420個
【答案】A
【解析】依題意要使各位數(shù)字之和為奇數(shù)則可能是個奇數(shù)個偶數(shù)，或個偶數(shù)個奇數(shù)，
若為個奇數(shù)個偶數(shù)，則偶數(shù)一定排在個位，從個偶數(shù)中選一個排在個位有種，
再在個奇數(shù)中選出個排在其余三個數(shù)位，有種排法，故有個數(shù)字；
若為個偶數(shù)個奇數(shù)，則奇數(shù)不排在個位，從個奇數(shù)中選一個排在前三位有種，
再在個偶數(shù)中選出個排在其余三個數(shù)位，有種排法，故有個數(shù)字；
綜上可得一共有個數(shù)字；
故選：A
例15．（2022·全國·高三專題練習）用0，1，2，3，4可以組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）
A．36B．48C．60D．72
【答案】C
【解析】當個位數(shù)為0時，有個，
當個位數(shù)為2或4時，有個，
所以無重復數(shù)字的四位偶數(shù)有24+36=60個，
故選：C.
例16．（2022·全國·模擬預測）將6盆不同的花卉擺放成一排，其中A?B兩盆花卉均擺放在C花卉的同一側，則不同的擺放種數(shù)為（）A．360B．480C．600D．720
【答案】B
【解析】分類討論的方法解決如圖中的6個位置，
① 當C在位置1時，不同的擺法有種；
② 當C在位置2時，不同的擺法有種；
③ 當C在位置3時，不同的擺法有種；
由對稱性知C在4?5?6位置時擺放的種數(shù)和C在3?2?1時相同，
故擺放種數(shù)有.
故選：B.
例17．（2022·全國·高三專題練習）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位?十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有___________.個（用數(shù)字作答）.
【答案】
【解析】當個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：種；
當個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：種，
根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有個．
故答案為：．
例18．（2022·全國·高三專題練習）有四張卡片，正面和背面依次分別印有數(shù)字“1，0，2，4”和“3，5，0，7”，一小朋友把這四張卡片排成四位整數(shù)，則他能排出的四位整數(shù)的個數(shù)為_________.
【答案】264
【解析】當四位整數(shù)中無0出現(xiàn)時，則必有5和2，其中1和3二選一，4和7二選一，四個數(shù)再進行全排列，故共有種選擇；
當四位整數(shù)中出現(xiàn)一個0時，可能是從5和0種選取的，也可能是從2和0種選擇的，有種，0可能的位置在個位，十位或百位，從3個位置選擇一個，有種，另外1和3二選一，4和7二選一，有種，加上另一個非0數(shù)，三個數(shù)進行全排列，有種，故共有種選擇；
當四位整數(shù)中出現(xiàn)兩個0時，兩個0的位置有種選擇，另外1和3二選一，4和7二選一，有種，這兩個數(shù)再進行全排列，有種，共有=24種，
綜上：96+144+24=264種選擇
故答案為：264
例19．（2022·全國·高三專題練習）有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字．
(1)能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？(2)能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)？
(3)能組成多少個無重復數(shù)字且比1230大的四位數(shù)？
【解析】（1）由題意組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)分為三類：
第一類：0在個位時，有個；
第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個，有種，十位和百位從余下的數(shù)字中選，有種，共有個；
第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個，
由分類加法計數(shù)原理知，共有個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)．
（2）組成無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)分為兩類：
個位上的數(shù)字是0時，滿足條件的四位數(shù)有個；
個位數(shù)上的數(shù)字是5時，滿足條件的四位數(shù)有個，
故滿足條件的四位數(shù)有（個）．
（3）組成無重復數(shù)字且比1230大的四位數(shù)分為四類：
第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個；
第二類：形如13□□，14□□，15□□，共有個；
第三類：形如124□，125□，共有個；
第四類：形如123□，共有個．
由分類加法計數(shù)原理知，共有（個）．
【方法技巧與總結】
要明確完成一件事所包含的內(nèi)容是如何進行的，若需分類按加法數(shù)原理，若需分步按乘法計數(shù)原理.分類時要做到“不重不漏”，分步時要做到“步驟完整”.有些計數(shù)問題既需要分類，又需要分步，此時要綜合運用兩個原理.
【過關測試】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習）7個不同型號的行李箱上分別對應貼有不同的標簽以作標記，其中恰有3個行李箱標簽貼錯的種數(shù)為（）
A．49B．70C．265D．1854
【答案】B
【解析】第一步，從7個行李箱中挑選3個，有種方法；
第二步，3個行李箱標簽貼錯的方法有2種，
所以恰有3個行李箱標簽貼錯的種數(shù)為．
故選：B2．（2022·全國·高三專題練習）在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（）種
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意四項比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種．故A，B，D錯誤.
故選：C．
3．（2022·全國·高三專題練習）將6封信投入4個郵筒，且6封信全部投完，不同的投法有（）
A．種B．種C．4種D．24科
【答案】A
【解析】將6封信投入4個郵筒，且6封信全部投完，根據(jù)乘法原理共有種
故選：A
4．（2022·全國·高三專題練習）某學校推出了《植物栽培》《手工編織》《實用木工》《實用電工》4門校本勞動選修課程，要求每個學生從中任選2門進行學習，則甲?乙兩名同學的選課中恰有一門課程相同的選法為（）
A．16B．24C．12D．36
【答案】B
【解析】甲先從4門課程選擇1門，有4種選法，乙再從剩下的3門中選擇1門，有3種選法，甲乙再從剩下的2門中共同選擇1門，有2種選法，所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得甲?乙兩名同學的選課中恰有一門課程相同的選法為種.
故選：B.
5．（2022·全國·高三專題練習）某醫(yī)院從7名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師），6名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中選派4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生支援抗疫工作，若要求選派的醫(yī)生中有主任醫(yī)師，則不同的選派方案數(shù)為（）
A．350B．500C．550D．700
【答案】C
【解析】所選醫(yī)生中只有一名男主任醫(yī)師的選法有，
所選醫(yī)生中只有一名女主任醫(yī)師的選法有，
所選醫(yī)生中有一名女主任醫(yī)師和一名男主任醫(yī)師的選法有，
故所選醫(yī)師中有主任醫(yī)師的選派方法共有種，
故選：C
6．（2022·全國·高三專題練習）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字且比1000大的四位奇數(shù)共有（）
A．36個B．48個C．66個D．72個【答案】A
【解析】先排末位數(shù)，有和在末位兩種選法，再排千位有3種選法，十位和百位從剩余的個元素中選兩個進行排列有種結果，
所以由分步乘法計數(shù)原理知共有四位奇數(shù)個，
故選：A
7．（2022·全國·高三專題練習）“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142．則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（）
A．648個B．720個C．810個D．891個
【答案】D
【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的特點，只需確定前3位即可，最高位即萬位有9種排法，千位和百位各有10種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種排法，其中各位數(shù)字相同的共有9種，則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有種.
故選：D.
8．（2022·全國·高三專題練習）已知正整數(shù)有序數(shù)對滿足：
①；
②．
則滿足條件的正整數(shù)有序數(shù)對共有（）組．
A．24B．12C．9D．6
【答案】B
【解析】由題意知，為正整數(shù)，
故由可得，
因為，故，則滿足的數(shù)為3和2，
則有序數(shù)對可能為，
再由可得，
則的可能有共6種情況，
故滿足條件的正整數(shù)有序數(shù)對共有組，
故選：B
9．（2022·全國·高三專題練習）古希臘哲學家畢達哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對稱形式．”在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美．如圖所示的是清代詩人黃柏權的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個字繞著茶壺成一圓環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．數(shù)學與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日（20200202）被稱為世界完全對稱日（公歷紀年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）．數(shù)學上把20200202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，若兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個（11，22，…，99），則所有四位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個數(shù)是（）
A．27B．28C．29D．30
【答案】D
【解析】要能被3整除，則四個數(shù)的和是3的偶數(shù)倍數(shù)．滿足條件的回文數(shù)分為以下幾類：
和為6的回文數(shù)：1221,2112，3003， 3個．
和為12的回文數(shù)：3333，2442，4224，1551，5115，6006， 6個．
和為18的回文數(shù)：1881，8118，2772，7227，3663，6336，4554，5445，9009，9個．
和為24的回文數(shù)：3993，9339，4884，8448，5775，7557，6666，7個．
和為30的回文數(shù)：7887，8778，6996，9669，4個．
和為36的回文數(shù)：9999，1個．
故共有3+6+9+7+4+1＝30個．
故選：D
二、多選題
10．（2022·全國·高三專題練習）用數(shù)字、、、、、組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，則下列說法正確的是（）
A．可組成個不重復的四位數(shù)
B．可組成個不重復的四位偶數(shù)
C．可組成個能被整除的不重復四位數(shù)
D．若將組成的不重復的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則第個數(shù)字為
【答案】BC
【解析】A選項，有個，錯，
B選項，分為兩類：在末位，則有種，不在末位，則有種，
∴共有種，對，
C選項，先把四個相加能被整除的四個數(shù)從小到大列舉出來，即先選：，、、、，
它們排列出來的數(shù)一定可以被整除，∴共有：種，對，
D選項，首位為的有個，前兩位為的有個，前兩位為的有個，此時共有個，
因而第個數(shù)字是前兩位為的最小數(shù)，即為，錯，
故選：BC.
11．（2022·全國·高三專題練習）如圖，標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點向結點傳遞消息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時間內(nèi)傳遞的信息量可以為（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】第一條線路單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為；
第二條線路單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為；
第三條線路單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為；
第四條線路單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為．
因此該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量為，
故選：AB
12．（2022·全國·高三專題練習）某校實行選課走班制度，張毅同學選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層，該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則下列說法正確的是（）
第1節(jié)
第2節(jié)
第3節(jié)
第4節(jié)
地理1班
化學A層3班
地理2班
化學A層4班
生物A層1班
化學B層2班
生物B層2班
歷史B層1班
物理A層1班
生物A層3班
物理A層2班
生物A層4班
物理B層2班
生物B層1班
物理B層1班
物理A層4班
A．此人有4種選課方式B．此人有5種選課方式
C．自習不可能安排在第2節(jié)D．自習可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)
【答案】BD
【解析】由于生物在B層，只有第2，3節(jié)有，故分兩類：
若生物選第2節(jié)，
則地理可選第1節(jié)或第3節(jié)，有2種選法，
其他兩節(jié)政治、自習任意選，
故有種（此種情況自習可安排在第1、3、4節(jié)中的某節(jié)）；
若生物選第3節(jié)，
則地理只能選第1節(jié)，政治只能選第4節(jié)，自習只能選第2節(jié)，故有1種．
根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得選課方式有種．
綜上，自習可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)．
故選：BD.
三、填空題
13．（2022·江蘇·睢寧縣菁華高級中學有限公司高三階段練習）為豐富學生的校園生活，拓寬學生的視野，某學校為學生安排了豐富多彩的選修課，每學期每名同學可任選2門進行學習. 甲同學計劃從，，，，，，這7門選修課中任選2門，其中至少從課程，，中選一門，則甲同學的選擇方法有______種.
【答案】
【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、當甲從，，中選1門時，另一門需要在、、、中選出，有種選法，
②、當甲從，，中選2門時，有種選法，
則甲的選擇方法有種，
故答案為：15．
14．（2022·全國·高三專題練習）國慶放假期間，4號到7號安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲連續(xù)值班2天，則所有的安排方法共有________種.
【答案】6
【解析】甲的安排方法有3種，即4,5兩天值班或5,6兩天值班或6,7兩天值班，再安排乙與丙兩人有種安排方法，所以所有的安排方法共有6種.
故答案為：6
15．（2022·全國·高三專題練習）有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中任取3個標號不同的球，這3個顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為政治1班
物理A層3班
政治2班
政治3班
______．
【答案】96
【解析】從1、2、3、4、5、6中任取3個標號不同且3個標號數(shù)字互不相鄰的取法有：135、136、146、246，共4種；
3個顏色互不相同的取法有：種；所以滿足題意的取法共有：種.
故答案為：96.
16．（2022·全國·高三專題練習）如圖，一條電路從A處到B處接通時，可以有_____________條不同的線路（每條線路僅含一條通路）．
【答案】
【解析】依題意按上、中、下三條線路可分為三類，
上線路中有種，
中線路中只有種，
下線路中有（種．
根據(jù)分類計數(shù)原理，共有（種）．
故答案為：．

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