方程與不等式是中考數(shù)學的必考考點，常見以一元一次方程（二元一次方程組）、一元一次不等式（組）、分式方程、一元二次方程等。一般出現(xiàn)在重慶中考的第6題，第17題和第23題等。以中檔題為主，其中17題分式與不等式綜合含參運算難度較大可多做刷題訓練.23題應用題難度有降低趨勢近幾年難度不大適當訓練即可，無需專題訓練。另外方程的考查還是已掌握基本計算為主，計算又快又好才符合要求。
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc19536" 【題型1 列二元一次方程組選擇類】 PAGEREF _Tc19536 \h 1
\l "_Tc360" 【題型2 列一元二次方程選擇類】 PAGEREF _Tc360 \h 2
\l "_Tc28325" 【題型3 不等式與分式方程綜合含參運算】 PAGEREF _Tc28325 \h 3
\l "_Tc20498" 【題型4 應用題分式方程】 PAGEREF _Tc20498 \h 4
\l "_Tc1103" 【題型5 應用題一元二次方程】 PAGEREF _Tc1103 \h 5
\l "_Tc8766" 【題型6 應用題一元一次方程、二元一次方程組和不等式（組）】 PAGEREF _Tc8766 \h 6
【題型1 列二元一次方程組選擇類】
【例1】．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學校考一模）在一次設計環(huán)保標志的活動中，初三（1）班的同學們積極投稿，班主任王老師準備了若干盒巧克力獎勵給本班投稿的同學，若每2位同學獎勵一盒巧克力，則少2盒；若每3位同學獎勵一盒巧克力，則又多了3盒.設該班投稿的同學有x人，巧克力有y盒，根據(jù)題意得方程組（ ）
A．x=2y+2x=3y?3B．x=2y?2×2x=3y+3×3C．x=2y+2×2x=3y?3×3D．x=2y?2x=3y+3
【變式1-1】．（2022.重慶市重慶實驗外國語學校九年級上學期期末）《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢線數(shù)的12，則甲的錢數(shù)為50，若乙得到甲的錢數(shù)的23，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？設甲有錢為x，乙有錢為y，可列方程組為（ ）
A．x+23y=50y+12x=50B．x+12y=50y+23x=50
C．x?12y=50y?23x=50D．x?23y=50y?12x=50
【變式1-2】．（2023.重慶市中考模擬）一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，則下列方程組中符合題意的是（ ）
A．x+y=35y=2xB．x+y=3520x=2×30yC．x+y=3520x=30y2D．x+y=352x20=y30
【變式1-3】．（2023·重慶·重慶實驗外國語學校?？级＃┪覈糯鷶?shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：牛六頭，羊五只，共價四十五銀；牛兩頭，羊七只共價三十一根．問牛、羊各價幾何？題目大意是：6頭牛，5只羊，共需45兩銀子；2頭牛，7只羊共需31兩銀子，請問每頭牛、每只羊價格是多少？若設每頭牛x銀子，每只羊y兩銀子，根據(jù)題意，可列出方程為（ ）
A．6x+5y=452x+7y=31B．5x+6y=452x+7y=31C．6x+5y=457x+2y=31D．5x+6y=457x+2y=31
【變式1-4】．（2022上·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學校?？计谀毒耪滤阈g》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（ ）
A．5x+6y=165x+y=6y+xB．5x+6y=164x+y=5y+x
C．6x+5y=166x+y=5y+xD．6x+5y=165x+y=4y+x
【題型2 列一元二次方程選擇類】
【例2】．（2023·重慶·西南大學附中?？既＃┠持袑W連續(xù)3年開展植樹活動，已知第一年植樹500棵，第三年植樹720棵，若設該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．5001+x=720B．5001+x2=720
C．5001+2x=720D．5001?x2=720
【變式2-1】．（（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學校?？既＃┰凇半p減政策”的推動下，實外初三學生課后作業(yè)時長明顯減少．2022年上學期每天作業(yè)平均時長為120min，經(jīng)過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天作業(yè)時長為60min．設這兩學期該校平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x，則可列方程為（ ）
A．1201?x2=60B．120(1?x)2=60C．601+x2=120D．60(1+x)2=120
【變式2--2】．（．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學校考二模）隨這疫情消退我國經(jīng)濟強勢崛起，2023年某外貿企業(yè)二月份的銷售額為3億元，四月份的銷售額為6.75億元，設該企業(yè)二月到四月銷售額平均月增長率為x，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A．31+x=6.75B．3x+12=6.75
C．3+31+x2=6.75D．3+31+x+31+x2=6.75
【變式2-3】．（．（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊（寬）幾步．”設闊為x步，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．2x+2x+12=864B．xx?12=864C．x+x+12=864D．xx+12=864
【變式2-4】．（．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）為積極響應國家“雙減政策”，某中學校2022年第三季度平均每周作業(yè)時長為500分鐘，經(jīng)過2022年第四季度和2023年第一季度兩次整改后，平均每周作業(yè)時長為320分鐘． 設每季度平均每周作業(yè)時長的下降率為m，則可列方程為（ ）
A．500(1?m2)=320B．3201?m2=500C．5001?m2=320D．5001?m=320
【題型3 不等式與分式方程綜合含參運算】
【例3】．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）關于x的分式方程ax?3=1+33?x的解為非負數(shù)，且關于y的不等式組a+3y1的解集為x≤?8，且關于y的分式方程4+yy?3=a?13?y的解是非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 ．
7．若關于x的不等式組2x+33≥x?16x?6>a?4有且只有五個整數(shù)解，且關于y的分式方程3yy?2?a?102?y=1的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 ．
8．若整數(shù)a使關于x的不等式組x?33+1>x?222x?1≥x+a有解且最多有三個偶數(shù)解，且使關于y的分式方程a?5y?1?41?y=2有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為 ．
9．若關于x的不等式組x?aa+x2無解，且關于y的分式方程3?ay3?y?1=6y?3有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為 ．
三、解答題
11．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增，在售價不變的基礎上，3月份的銷售量達到576個，設2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．
(1)求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；
(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎上，商場決定降價促銷．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個．若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈售價應定為多少元？
12．白居易《荔枝圖序》中提到：若離本枝，一日而色變，二日而香變，四五日外，色香味盡去矣．位于“中國荔枝之鄉(xiāng)”廣西靈山縣的某果園在山東濟南某農(nóng)貿批發(fā)市場銷售靈山荔枝，已知兩地貨運路程為1080千米，空運路程為貨運路程的23，空運速度為貨運速度的8倍，空運時間比貨運時間少9小時．
(1)求空運速度；
(2)由于物流方式的時效性不同，荔枝的批發(fā)價也會不一樣．該農(nóng)貿批發(fā)市場新到3000斤空運而來的靈山荔枝，成本為每斤10元，當日批發(fā)價為每斤25元，當天未批發(fā)出售的荔枝第二天只能按貨運批發(fā)價每斤18元出售．若這批荔枝共獲利38700元，求第一天批發(fā)出售了多少斤荔枝．
13．金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．
(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)
14．由于重慶獨特的地貌，軌道交通成為了重慶人最信賴、最可靠的出行方式，而有些站臺到進出口有不短的距離，所以電動扶梯大大方便了人們的出行，圖1是地鐵1號線進場口站的一段平地電梯，如圖2所示電梯AB的長度為120米，小剛和小明兩人不乘電梯在地面勻速行走，小剛每分鐘行走的路程是小明的65倍，且1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米．

(1)求兩人在地面上每分鐘各行走多少米？
(2)若兩人在平地電梯上行走，電梯向前行駛的同時兩人仍保持原來在地面上勻速行走的速度在電梯上行走，當小剛到達B處時，小明還剩403米才到達B處，求平地電梯每分鐘行駛多少米？
15．為了共同做好九龍坡區(qū)文明創(chuàng)建工作（創(chuàng)建全國文明城區(qū)和創(chuàng)建全國未成年人思想道德建設工作先進城區(qū)），九龍坡區(qū)建委決定對九龍坡區(qū)石坪橋街道一條長6400米步道展開整改，承擔此任務的承包商在整改了1600米后，發(fā)現(xiàn)不能按時完成任務，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原來提高了25％，共用68天完成了全部任務．
(1)原來每天整改了多少米步道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了30％，完成整個工程后承包商共支付工人工資329600元，請問安排工人加班前每天需支付工人工資多少元？
16．中考臨近，為提高學習效率，小明和小強周末相約在圖書館一起復習，已知小明小強的家距離圖書館的路程均為2.4千米，小明與小強的步行速度之比為3:4，兩人同時從家里出發(fā)，小明比小強晚10分鐘到圖書館；
(1)求小明每分鐘步行多少米？
(2)若步行20分鐘后，小明改為跑步前進，最終與小強同時到達圖書館，求小明每分鐘跑步多少米？
17．某新修公路沿線需要進行綠化施工，由甲、乙兩工程隊合作完成．已知若由甲工程隊單獨施工，需要30天才能完成此項工程；若由乙工程隊先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，則還需10天才能完成此項工程．
(1)求乙工程隊單獨完成此項工程需要多少天？
(2)若甲工程隊每天所需費用為1萬元，乙工程隊每天所需費用為1.5萬元．甲、乙兩工程隊合作完成此項工程，總費用恰為56萬元，則應安排甲工程隊施工多少天？
18．五一期間，兩騎行愛好者甲和乙相約從A地沿著相同路線騎行到距離A地25千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．
(1)若乙先騎行2.4千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)24分鐘后追上乙，求甲每小時騎行多少千米？
(2)若乙先騎行50分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲乙同時到達B地，求甲每小時騎行多少千米？
19．為了加快推進環(huán)境建設，構建生態(tài)宜居城市，實現(xiàn)“河暢、水清、岸綠、景美”的目標，九龍坡區(qū)計劃安排甲、乙兩個施工隊對一條全長為4100米的河道進行清淤施工．經(jīng)調查知：甲隊每天清淤的河道長度是乙隊每天清淤的河道長度的1.5倍，甲隊清淤1200米的河道比乙隊清淤同樣長的河道少用2天．
(1)甲、乙兩隊每天清淤的河道長度分別是多少米？
(2)若該條河道先由甲隊單獨清淤2天，余下的河道由甲乙兩隊合作清淤．已知甲隊施工一天的費用為3.2萬元，乙隊施工一天的費用為2.8萬元，求完成該條河道清淤施工的總費用．
20．小區(qū)便民超市分別用2000元和4800元購進若干箱純牛奶和酸奶，已知此次購進的酸奶的數(shù)量是純牛奶數(shù)量的1.5倍，且每箱酸奶的價格比每箱純牛奶的價格貴30元．
(1)求此次購進純牛奶的數(shù)量．
(2)在銷售過程中，純牛奶每箱售價是80元，很快售完，酸奶每箱按進價加價25%銷售，售出一部分后，恰逢五一假期，商場搞促銷活動，決定打九折出售剩余的酸奶，已知純牛奶和酸奶全部售出后共獲利2150元，求有多少箱酸奶打九折出售
滿分技巧
考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
滿分技巧
考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
滿分技巧
主要考查解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵．根據(jù)分式方程的解法、一元一次不等式組的解法解決此題．
滿分技巧
考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找出合適等量關系是解題的關鍵．特別注意分式方程需要檢驗，忘記檢驗會扣分，平時訓練需養(yǎng)成檢驗習慣。
滿分技巧
考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系（2）正確列出一元二次方程．一元二次方程一般有多個解，還需根據(jù)題目要求，考慮是否需要舍去部分解。
滿分技巧
考查了一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)相等關系和不等式關系建立方程和不等式組．
品名
價格
甲型口罩
乙型口罩
進價（元/袋）
20
30
售價（元/袋）
25
36
燃油車
油箱容積：40升
油價：9元/升
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費用：40×9a元
新能源車
電池電量：60千瓦時
電價：0.6元/千瓦時
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費用：_____元

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