【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)06+代數(shù)操作型問(wèn)題類(lèi)（5題型+滿(mǎn)分技巧+限時(shí)檢測(cè)）-專(zhuān)題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

代數(shù)操作型問(wèn)題是以知識(shí)立意、能力立意和素養(yǎng)立意為共同目標(biāo)，綜合考查學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)科核心素養(yǎng)的一類(lèi)新題型.此類(lèi)題目通常以數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力的考查為重點(diǎn)，需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)與式(整式、分式、二次根式、方程或不等式等)及函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，雖題目新穎靈活,2022年首次出現(xiàn)在重慶中考試題中。.代數(shù)操作型問(wèn)題呈現(xiàn)在選擇題最后一道第12題的位置,難度中等,但是今年2024年估計(jì)該題的難度會(huì)加大，因此能否突破這一類(lèi)型的題目是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要考驗(yàn)，同時(shí)也對(duì)中考起著至關(guān)重要的作用.
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc2624" 【題型1 整式類(lèi)】 PAGEREF _Tc2624 \h 1
\l "_Tc32689" 【題型2 方程類(lèi)】 PAGEREF _Tc32689 \h 3
\l "_Tc15851" 【題型3 新定義運(yùn)算類(lèi)】 PAGEREF _Tc15851 \h 4
\l "_Tc27784" 【題型4 函數(shù)類(lèi)】 PAGEREF _Tc27784 \h 5
\l "_Tc5634" 【題型5 找規(guī)律類(lèi)】 PAGEREF _Tc5634 \h 6
【題型1 整式類(lèi)】
【例1】．（2023上·重慶銅梁·九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校校考期末）已知兩個(gè)多項(xiàng)式M=6a2?ab+b2,N=6a2+ab+b2，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）
①當(dāng)a=2,M=48時(shí)，b=6或?4；
②當(dāng)?32≤a≤?12,b=?6時(shí)，N的最小值為812；
③當(dāng)a=3時(shí)，若N?M?6+N?M+7=13，則b的取值范圍是?76≤b≤1．
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
【變式1-1】．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考期末）將多項(xiàng)式+a+b+c+d中的m個(gè)(0b>c>d>0且新多項(xiàng)式各項(xiàng)之積大于0，則將絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)打開(kāi)后，共有6種不同的運(yùn)算結(jié)果．
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．0B．1C．2D．3
【變式1-2】．（2024上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀?duì)多項(xiàng)式x?y?z?m?n（x，y，z，m，n均不為零），任意加括號(hào)（括號(hào)里至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再含有括號(hào)）并同時(shí)改變括號(hào)前的符號(hào)，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱(chēng)此一系列操作為“變括操作”．例如：x+y?z?m?n=x+y?z?m?n，x?y+z?m?n=x?y+z?m?n,?，下列說(shuō)法：
①不存在“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②只有一種“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；
③若同時(shí)添加兩個(gè)括號(hào)，所有可能的“變括操作”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果．
其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)
A．0B．1C．2D．3
【變式1-3】．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谀?duì)于多項(xiàng)式：2x?6，3x?2，4x?1，5x+3，我們用任意兩個(gè)多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個(gè)多項(xiàng)式的差作差，并算出結(jié)果，稱(chēng)之為“全差操作”例如：2x?6?4x?1=?2x?5，5x+3?3x?2=2x+5，?2x?5?2x+5=?4x?10，給出下列說(shuō)法：
①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；
②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為2x+8；
③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．
以上說(shuō)法中正確的是：（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【變式1-4】．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考期中）對(duì)于多項(xiàng)式：x?y+z?m+n，只選取兩個(gè)字母，并交換它們的位置（符號(hào)不參與交換），稱(chēng)這種操作為一種“交換操作”，然后再進(jìn)行運(yùn)算，并將化簡(jiǎn)的結(jié)果記為M．
例如：x，y交換后M=y?x+z?m+n；x，z交換后M=z?y+x?m+n
下列相關(guān)說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是：
①存在一種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果為M=x+y+z?m?n
②共有四種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
③所有的“交換操作”共有7種不同的運(yùn)算結(jié)果．
A．0B．1C．2D．3
【題型2 方程類(lèi)】
【例2】．（2024上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谀┮阎獌蓚€(gè)實(shí)數(shù)a、b，可按如下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：若a+b為奇數(shù)，則計(jì)算a+1b+1?1的結(jié)果；若a+b為偶數(shù)，則計(jì)算a?1b?1?1的結(jié)果．根據(jù)上述規(guī)則，每得到一個(gè)數(shù)叫做一次操作．對(duì)于給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，操作一次后得到的數(shù)記為c1；再?gòu)腶、b、c1中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為c2；再?gòu)腶、b、c1、c2中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為c3，依次進(jìn)行下去……以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）
①若a=3，b=2，則c1=11；
②若a、b為方程x2?4x+1=0的兩根，則c1=5；
③若a、b均為奇數(shù)，則無(wú)論進(jìn)行多少次操作，得到的cn均不可能為偶數(shù)；
④若a=?2，b=4，要使得cn>343成立，則n至少為4．
A．1B．2C．3D．4
【變式2-1】．（2023下·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）將代數(shù)式m2+2記為A，代數(shù)式2m?1記為B，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：記u1=A+B，v1=A?B；u2=u1+v1，v2=u1?v1；u3=u2+v2，v3=u2?v2…以此類(lèi)推，下列說(shuō)法：①u(mài)6=8m2+16；②若m，n為正整數(shù)，4u2nv2n為整數(shù)，則m=1或2或5；③關(guān)于m的方程3un?2vn+2=0（n為正整數(shù)）只有2個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)m=0時(shí)，代數(shù)式v1+v2+v3+…+v50取得最小值，其中正確的有（）個(gè)．
A．4B．3C．2D．1
【變式2-2】．（2024上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）對(duì)于三個(gè)代數(shù)式x、y、z，（x、y、z中至少有一個(gè)含有字母）任意取兩個(gè)式子的絕對(duì)值，再將這兩個(gè)絕對(duì)值求和并使它等于第三個(gè)式子，這樣形成的等式稱(chēng)為“雙絕對(duì)值方程”．例如x、y、z（x、y、z至少有一個(gè)含有字母）三個(gè)式子的所有“雙絕對(duì)值方程”為：x+y=z，y+z=x，z+x=y．
①若?3，2，a組成了“雙絕對(duì)值方程”，則所有方程的整數(shù)解共有3個(gè)．
②若a，a+2，1組成了“雙絕對(duì)值方程”，則不存在任何一個(gè)方程，使其有整數(shù)解．
③若72，2a+1，?a+3組成了“雙絕對(duì)值方程”，則至少存在一個(gè)方程，其解有無(wú)數(shù)個(gè)．
④若a?2，a?3，a?4組成了“雙絕對(duì)值方程”，則所有方程的解只有一個(gè)，并且解為a=3．
以上說(shuō)法正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式2-3】．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）已知正整數(shù)m，n，p，q滿(mǎn)足m

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