【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)04+圓選擇題類（4題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

圓是中考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，重慶中考一般會(huì)考選擇題。一般出現(xiàn)在重慶中考的第7題，第8題。近幾年該考點(diǎn)難度逐年增加，特別是求線段類還會(huì)涉及到其他的一些較難的幾何知識(shí)，減少了學(xué)生通過測(cè)量解題的可能，只有熟練掌握好初中所有基礎(chǔ)幾何知識(shí)才能在該題游刃有余。
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc31512" 【題型1 求度數(shù)不含輔助線】 PAGEREF _Tc31512 \h 1
\l "_Tc9375" 【題型2 求度數(shù)含輔助線】 PAGEREF _Tc9375 \h 2
\l "_Tc29253" 【題型3 求線段長(zhǎng)不含輔助線】 PAGEREF _Tc29253 \h 4
\l "_Tc18834" 【題型4 求線段長(zhǎng)含輔助線】 PAGEREF _Tc18834 \h 6
【題型1 求度數(shù)不含輔助線】
【例1】．（2023上·重慶銅梁·九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？计谀┤鐖D，∠A是⊙O的圓周角，∠A=35°，那么∠OCB的度數(shù)是（）
A．40°B．50°C．55°D．80°
【變式1-1】．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶市松樹橋中學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（）
A．38°B．52°C．76°D．104°
【變式1-2】．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A、B、C在圓O上，連接OA、OB、AC、AB、BC，∠ABO=62°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A．31°B．28°C．56°D．62°
【變式1-3】．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若∠BCO=40°，則∠OAD的度數(shù)為（）
A．20°B．22°C．25°D．26°
【變式1-4】．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市楊家坪中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AB是⊙O的直徑，∠BCD=40°，則∠ABD的大小為（）

A．60°B．50°C．45°D．40°
【題型2 求度數(shù)含輔助線】
【例2】．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)四川外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B均在⊙O上，直線PC與⊙O相切于點(diǎn)C，若∠CAP=35°，則∠APC的大小是（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【變式2-1】．（2023上·重慶南岸·九年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，已知AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC是⊙O的直徑，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，E為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠CED=58°時(shí)，∠B的度數(shù)是（）

A．32°B．64°C．29°D．58°
【變式2-2】．（2024上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，過⊙O上一點(diǎn)P的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，且∠BDP=29°，則∠C的度數(shù)為（）
A．32°B．33°C．34°D．35°
【變式2-3】．（2023下·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的弦，OD為⊙O半徑．OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OD=2OC，則∠ODB為（）度
A．60B．65C．70D．75
【變式2-4】．（2023下·重慶南岸·九年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，AC是⊙O的直徑，AB，BC是⊙O的弦，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，OD與⊙O交于點(diǎn)E．若點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)，∠D=32°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A．56°B．58°C．61°D．68°
【題型3 求線段長(zhǎng)不含輔助線】
【例3】．（2023下·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，AB為⊙O的切線，E為切點(diǎn)，CD為⊙O的直徑，延長(zhǎng)DC與AB交于點(diǎn)B，連接AD，DE，若∠A=90°，BC=2，BE=4，則AE的長(zhǎng)為（）

A．3B．125C．52D．332
【變式3-1】．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)?？计谀┤鐖D，AB為⊙O的弦，直徑CD⊥AB，交AB于點(diǎn)H，連接OA、OB、AD、BD，若∠ADB=45°，⊙O的半徑為2，則CH的長(zhǎng)度為（）
A．1B．2C．2?2D．2?1
【變式3-2】．（2023下·重慶渝北·九年級(jí)禮嘉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，DE．若DE=3DO，OA=30，則△ODE的面積為（）
A．552B．554C．556D．558
【變式3-3】．（2023下·重慶北碚·九年級(jí)重慶市兼善中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在ΔABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BD平分∠ABC，AD=3OD，AB=12，CD的長(zhǎng)是（）
A．23B．2C．33D．43
【變式3-4】．（2023下·重慶合川·九年級(jí)重慶市合川中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若⊙O的的半徑為25，OP=2，則BC的長(zhǎng)為（）
A．2B．25C．4D．5
【題型4 求線段長(zhǎng)含輔助線】
【例4】．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？既＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至C,CD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接BE．若AB=12,∠ABE=15°，則BC的長(zhǎng)為( )

A．3B．43C．6D．43?6
【變式4-1】．（2022上·重慶·九年級(jí)重慶十八中?？贾軠y(cè)）如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（）
A．3B．4
C．32D．
【變式4-2】．（2023下·重慶九龍坡·九年級(jí)四川外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=3，⊙O是△ABC的外接圓，D為圓上一點(diǎn)，連接CD且CD=CB，過點(diǎn)C作⊙O的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）
A．32B．1C．33D．32
【變式4-3】．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校?？既＃┤鐖D，已知⊙O的半徑為5，AB為⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C在AB上，且滿足BC=3AC，CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）

A．3B．22C．32D．23
【變式4-4】．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？级＃┤鐖D，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，C為圓上一點(diǎn)，∠ACD=60°．若DE的長(zhǎng)度為3，則BE的長(zhǎng)度為（）．
A．2B．3C．32D．2
（建議用時(shí)：60分鐘）
1．如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)C在線段PB上，AC與OP交于點(diǎn)D，若AD=OD，∠APC=40°，則∠ACP的度數(shù)為（）
A．110°B．118°C．120°D．122°
2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O的相切，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，若∠C=26°，那么∠A為（）
A．26°B．27°C．32°D．37°
3．如圖，在⊙O中，弦AB=10，PA=6 cm，OP=5 cm，則⊙O的半徑R等于（）
A．7cmB．7cmC．49cmD．46cm
4．如圖，AB是⊙O的直徑，AE⊥EP，垂足為E，直線EP與⊙O相切于點(diǎn)C，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC，若∠APC=36°，則∠CAE的度數(shù)是（）
A．27°B．18°C．30°D．36°
5．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，CD是⊙O的一條弦，且CD∥AB，連接AC．若⊙O的半徑為2，CD=23，則弦AC的長(zhǎng)為（）
A．23B．25C．4D．42
6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠AOB=∠OBC=40°，則∠OAC的度數(shù)等于（）
A．40°B．35°C．30°D．20°
7．如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DB=13AD，連接AC，若AB=8，則AC的長(zhǎng)度為（）
A．23B．25C．43D．45
8．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DB=13AD，連接AC，若AB=4，則AC的長(zhǎng)度為（）
A．25B．72C．4D．23
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在以AC邊為直徑的⊙O上，連接DC、CE、ED、BD，若BD為⊙O的切線，ACBC=32，BD=4，sin∠E=45，則線段DC的長(zhǎng)度為（）
A．185B．245C．5D．275
10．如圖，已知⊙O的半徑為103，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，取AC的中點(diǎn)D，連接DO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)E．連接CE，與AB的交點(diǎn)為F．若OF=43，則CD的長(zhǎng)為（）
A．567B．52C．10D．2321
滿分技巧
此類題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．
圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)也有考查，先根據(jù)圓周角定理求出某個(gè)角的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
滿分技巧
此類題考查切線的性質(zhì)定理，同圓的半徑相等，三角形的外角和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記圓的切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．輔助線一般連接切點(diǎn)和圓心，或連接圓上的點(diǎn)和圓心，構(gòu)造直角三角形或等腰三角形可以容易的解題。
滿分技巧
此類題考查了切線的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，三角函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握切線的判定，切線長(zhǎng)定理，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．較難的類型也會(huì)考查垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角、中位線的判定與性質(zhì)、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，并充分利用數(shù)形結(jié)合思想．相似出現(xiàn)得不多，且應(yīng)用簡(jiǎn)單。
滿分技巧
這類題考查了切線的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，三角函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握切線的判定，切線長(zhǎng)定理，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．輔助線多以連接或構(gòu)造直角三角形為主，有目的性的思考輔助線可以降低一定的解答難點(diǎn)。相似的應(yīng)用時(shí)有出現(xiàn)但一般較少。

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