安徽中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)部分主要考向分為四類：
一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（必考，4~18分）
二、二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（?？?，12分）
三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（?？?，5~14分）
四、二次函數(shù)的最值（必考，4~10分）
研究二次函數(shù)的最值，一般需要三個條件：
（1）圖象的開口方向；
（2）對稱軸（由對稱軸看增減性）；
（3）自變量的取值范圍。在此基礎(chǔ)上找到取得最值的點(diǎn)解決問題。
【考向一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
一．選擇題
1．（2023?滁州二模）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象經(jīng)過
A．第一、二象限B．第二象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第三象限
2．（2023?滁州二模）已知函數(shù)，當(dāng)時，．則函數(shù)的圖象可能是下圖中的
A．B．
C．D．
3．（2023?蚌山區(qū)三模）已知某拋物線開口向下，經(jīng)過點(diǎn)，，，且．若點(diǎn)，，，在該拋物線上，則
A．B．C．D．
4．（2023?安徽）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是
A．B．C．D．
二．填空題（共5小題）
5．（2023?廬陽區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)．
（1）當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為 ；
（2）當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為1，則 ．
6．（2023?蕪湖三模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)后的拋物線上，當(dāng)時，隨的增大而減小，則的取值范圍是 ．
7．（2021?安徽）設(shè)拋物線，其中為實(shí)數(shù)．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則 ；
（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是 ．
8．（2023?雨山區(qū)校級二模）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1） ；
（2）若拋物線向下平移個單位后，在范圍內(nèi)與軸只有一個交點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
9．（2023?雨山區(qū)校級一模）已知一元二次方程的兩根是和2，則拋物線的對稱軸為 ．
三、解答題
10．（2023?合肥一模）已知拋物線的頂點(diǎn)在直線上．
（1）求的值；
（2）請判斷拋物線與軸交點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．
11．（2023?廬陽區(qū)一模）如圖1，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），設(shè)，，求與的函數(shù)解析式．
【考向二：二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】
1．（2022?廬陽區(qū)校級模擬）如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動，同時，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動，，兩點(diǎn)運(yùn)動速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點(diǎn)．
（1）則 ；
（2）則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ．
2．（2023?肥東縣模擬）某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)與月份之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系如表所示．
甲種水果進(jìn)價(jià)為3元千克，銷售量（千克）與之間滿足關(guān)系式；乙種水果每月售價(jià)與月份之間滿足，對應(yīng)的圖象如圖所示．乙種水果進(jìn)價(jià)為3.5元千克，平均每月銷售160千克．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若水果店銷售水果時需要繳納0.2元千克的稅費(fèi)，問該水果店哪個月銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？
3．（2023?金安區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)，它們在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是
A．B．
C．D．
4．（2023?南譙區(qū)校級一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸的正半軸于點(diǎn)，對稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)是拋物線上第一象限上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，，，其中正確的有
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．
（1）點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示） ；
（2）已知點(diǎn)，，若拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍 ．
6．（2023?雨山區(qū)校級二模）已知：拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在軸正半軸），且．
（1）此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）若點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，作軸，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)時，的長度隨的增大而增大，則的取值范圍是 ．
7．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）如圖1，拋物線，交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，直線垂直于軸于點(diǎn)，當(dāng)時，．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（除、外），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形的面積；
②如圖2，直線，分別與拋物線對稱軸交于、兩點(diǎn)．試問，是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
8．（2023?安徽自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于，與軸交于點(diǎn)．以直線為對稱軸的拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并與軸正半軸交于點(diǎn)．
（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是拋物線對稱軸上使得的周長最小值的點(diǎn)，過任意作一條與軸不平行的直線交拋物線于，，，兩點(diǎn)，試探究是否為定值？請說明理由；
（3）將拋物線作適當(dāng)平移，得到拋物線，，若當(dāng)時，恒成立，求的最大值．
9．（2022?宣城自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過、兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上（不含端點(diǎn)）的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線交線段于點(diǎn)，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）當(dāng)時，求線段的長度；
（2）已知點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，為的角平分線，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考向三：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】
1．（2023?蚌山區(qū)模擬）市政府要規(guī)劃一個形如梯形的花園，如圖，，米．園林設(shè)計(jì)者想在該花園內(nèi)設(shè)計(jì)一個四邊形區(qū)域來種植花卉，其他區(qū)域種植草皮，已知種植花卉的費(fèi)用為每平方米100元．要求、分別位于、邊上，，且，米．為了節(jié)約成本，要使得種植花卉所需總費(fèi)用盡可能的少，即種植花卉的面積盡可能的小，請根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出種花卉所需總費(fèi)用的最小值為 元．
2．（2022?南陵縣自主招生）交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關(guān)系為．
（1）當(dāng)該路段的車流速度為多少時，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？
（2）已知，，滿足．
①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象．試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時，該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；
②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離（米均相等，當(dāng)米時請求出此時的速度．
3．（2023?繁昌縣校級模擬）小黃做小商品的批發(fā)生意，其中某款“中國結(jié)”每件的成本為15元，該款“中國結(jié)”的批發(fā)單價(jià)（元與一次性批發(fā)量為正整數(shù)）（件之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
（1）當(dāng)時，求與的函數(shù)關(guān)系式．
（2）某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)”，共支付7280元，求此次批發(fā)量．
（3）某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)” 件，小黃獲得的利潤為元，當(dāng)為何值時，小黃獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
4．（2023?泗縣校級模擬）為豐富市民的周末生活，某旅行社推出市區(qū)周邊一日游項(xiàng)目，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如下所示的函數(shù)圖象，圖中的折線表示團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用（元與團(tuán)隊(duì)人數(shù)（人之間的函數(shù)關(guān)系．若旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)的人均報(bào)名費(fèi)用不低于84元，請解答下列問題：
（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)一個團(tuán)隊(duì)有多少人時，該旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)用最多？最多是多少元？
5．（2023?合肥二模）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米．
（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，
①求拋物線的解析式；
②試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；
（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、，求的取值范圍．
6．（2023?明光市一模）合肥市某公司投入40輛同型號汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司．市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運(yùn)營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)共1800元．
（1）汽車租賃分公司正式運(yùn)營的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？
（2）每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤總租金總支出）
7．（2023?肥西縣二模）如圖，某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)為，．運(yùn)動員（將運(yùn)動員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動的路線是經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，運(yùn)動員在空中最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為，正常情況下，運(yùn)動員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤．運(yùn)動員入水后，運(yùn)動路線為另一條拋物線．
（1）求運(yùn)動員在空中運(yùn)動時對應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點(diǎn)的水平距離為5米，問該運(yùn)動員此次跳水會不會失誤？通過計(jì)算說明理由；
（3）在該運(yùn)動員入水點(diǎn)的正前方有，兩點(diǎn)，且，，該運(yùn)動員入水后運(yùn)動路線對應(yīng)的拋物線解析式為，且頂點(diǎn)距水面4米，若該運(yùn)動員出水點(diǎn)在之間（包括，兩點(diǎn)），請直接寫出的取值范圍．
8．（2023?烈山區(qū)一模）鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測球的軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖和截面示意圖（如圖，攻球員位于點(diǎn)，守門員位于點(diǎn)，的延長線與球門線交于點(diǎn)，且點(diǎn)，均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知，，足球飛行的水平速度為，水平距離（水平距離水平速度時間）與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時， 30 ；
（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對足球后退過程中速度為，最大防守高度為；背對足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為．
①若守門員選擇面對足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說明；
②若守門員背對足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度．
9．（2023?廬陽區(qū)校級三模）植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為6米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍一間矩形花圃，小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：方案甲中的長不超過墻長；方案乙中的長大于墻長．
（1）按圖甲的方案，設(shè)的長為，矩形的面積為．
①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求矩形的面積的最大值．
（2）甲、乙哪種方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，最大是多少？請說明理由．
10．（2023?廬陽區(qū)二模）某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價(jià)格和成本價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，提供了兩方面的信息，如圖所示．圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線．
（1）在3月份和6月份出售這種商品，哪個月商品的單件利潤更大？
（2）從3月份到8月份，哪個月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？
11．（2023?蜀山區(qū)一模）某公園要在小廣場建造一個噴泉景觀．在小廣場中央處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距的水平距離為1米時達(dá)到最大高度，此時離地面2.25米．
（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到水平距離為米，水流噴出的高度為米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時他離花形柱子的距離為米，求的取值范圍；
（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面、處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)在花形柱子的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．
12．（2023?烈山區(qū)三模）某公司根據(jù)往年市場行情得知，某種商品，從5月1日起的300天內(nèi)，該商品市場售價(jià)與上市時間的關(guān)系用圖1的折線表示；商品的成本與時間的關(guān)系用圖2的一部分拋物線表示．
（1）每件商品在第50天出售時的利潤是 元；
（2）直接寫出圖1表示的商品售價(jià)（元與時間（天之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）若該公司從銷售第1天至第200天的某一天內(nèi)共售出此種商品2000件，請你計(jì)算最多可獲利多少元？
23．（2023?蜀山區(qū)二模）在一次豎直向上拋球游戲中，小球上升的高度與小球拋出后經(jīng)過的時間滿足表達(dá)式：，其圖象如圖1所示．
（1）求小球上升的最大高度；
（2）若豎直向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻速度，發(fā)現(xiàn)小球上升高度與小球拋出后水平距離滿足如圖2所示的拋物線，其中，而小球上升高度與時間仍滿足．
①當(dāng)時，求小球上升到最高點(diǎn)時的水平距離；
②在小球正前方處的擋板上有一空隙，其上沿的高度為，下沿的高度為，若小球下落過程恰好從空隙中穿過（不包括恰好擊中點(diǎn)，，擋板厚度不計(jì)），請求出此時的取值范圍．
（2023?亳州二模）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為，如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象．把綠化帶橫截面抽象為矩形．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口．灌溉車到綠化帶的距離為．當(dāng)，，時，解答下列問題
（1）①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；
②求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，試求出的取值范圍．
15．（2023?廬陽區(qū)模擬）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)為整數(shù)，且該商品的月銷售量（件是售價(jià)（元件）的一次函數(shù)，其售價(jià)（元件）、月銷售量（件、月銷售利潤（元的部分對應(yīng)值如表：
注：月銷售利潤月銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；
（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈元利潤給“精準(zhǔn)扶貧”對象，要求：在售價(jià)不超過52元時，每月扣除捐贈后的月銷售利潤隨售價(jià)的增大而增大，求的取值范圍．
16．（2023?蚌山區(qū)校級二模）某水果店一種水果的日銷售量（千克）與銷售價(jià)格（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．
（1）求這種水果日銷售量與銷售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若將這種水果每千克的價(jià)格限定在6元元的范圍，求這種水果日銷售量的范圍；
（3）已知這種水果購進(jìn)的價(jià)格為4元千克，求這種水果在日銷售量不超過10千克的條件下可獲得的最大毛利潤．（假設(shè)：毛利潤銷售額購進(jìn)成本）
17．（2023?安慶模擬）某公司生產(chǎn)的一種季節(jié)性產(chǎn)品，其單件成本與售價(jià)隨季節(jié)的變化而變化．據(jù)調(diào)查：
①該種產(chǎn)品一月份的單件成本為6.6元件，且單件成本每月遞增0.2元件；
②該種產(chǎn)品一月份的單件售價(jià)為5元件，六月份的單件售價(jià)最高可達(dá)到10元件，單件售價(jià)（元件）與時間（月的二次函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求該產(chǎn)品在六月份的單件生產(chǎn)成本；
（2）該公司在哪個月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品獲得的單件收益最大？
（3）結(jié)合圖象，求在全年生產(chǎn)與銷售中一共有幾個月產(chǎn)品的單件收益不虧損？（注：單件收益單件售價(jià)單件成本）
18．（2023?安徽模擬）某重工機(jī)械公司為用戶提供礦山機(jī)械設(shè)備，該設(shè)備每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本為（萬元）與月需求量（件月）滿足關(guān)系式為常數(shù)），其中．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份為整數(shù)，符合關(guān)系式，且得到了下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
（1）求與滿足的關(guān)系式，并求表中的值；
（2）試推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損，請說明理由；
（3）設(shè)第個月的利潤為（萬元），請求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求在這一年的前9個月中，哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？
【考向四：二次函數(shù)的最值】
1．（2023?貴池區(qū)二模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求的值；
（2），求的最大值與最小值的差；
（3）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，，且時，求函數(shù)的最小值．
2．（2019?安徽）一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，另一個交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
（1）求，，的值；
（2）過點(diǎn)，且垂直于軸的直線與二次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求的最小值．
3．（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線恰好經(jīng)過，，三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；
（2）求，的值；
（3）平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．
4．（2023?安徽二模）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)．連接，求面積的最大值．
5．（2023?瑤海區(qū)二模）已知：拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在軸正半軸），頂點(diǎn)為，且．
（1）求的值；
（2）求的面積；
（3）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，求的最小值．
6．（2023?雨山區(qū)校級一模）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)．
（1）求，的值；
（2）拋物線與軸交于，，，且，若，求的最大值；
（3）當(dāng)時，拋物線與直線有且只有一個公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
7．（2023?貴池區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于，，三點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒．
（1）求，的值；
（2）在，運(yùn)動的過程中，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？
8．（2022?安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，矩形的一邊為12米，另一邊為2米．以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度代表1米．是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在軸上，與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長為圖中粗線段，，，長度之和，請解決以下問題：
（?。┬藿ㄒ粋€“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長與之間的函數(shù)表達(dá)式和的最大值；
（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計(jì)方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍在右側(cè)）．
（建議用時：15分鐘）
一．選擇題（共5小題）
1．（2023?懷寧縣一模）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A．B．C．D．
2．（2023?廬陽區(qū)校級一模）已知拋物線的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，那么一次函數(shù)的圖象大致為
A．B．
C．D．
3．（2023?雨山區(qū)一模）已知點(diǎn)、、，在二次函數(shù)的圖象上，且為拋物線的頂點(diǎn)．若，則的取值范圍是
A．B．C．D．
4．（2023?廬陽區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)的系數(shù)具有這樣的等差關(guān)系；，且當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是
A．，B．，C．，D．，
5．（2023?鏡湖區(qū)校級一模）已知非負(fù)數(shù)，，滿足，，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為
A．9B．8C．1D．
二．填空題（共2小題）
6．（2023?包河區(qū)校級一模）對于一個函數(shù)，自變量取時，函數(shù)值也等于，則稱是這個函數(shù)的不動點(diǎn)．已知二次函數(shù)．
（1）若2是此函數(shù)的不動點(diǎn)，則的值為 ．
（2）若此函數(shù)有兩個相異的不動點(diǎn)、，且，則的取值范圍為 ．
7．（2023?蚌埠模擬）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在軸下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
解答題
8．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)．其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若拋物線上的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，求線段的最大值．
（建議用時：20分鐘）
1．（2023?六安模擬）建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：搭建一個面積為為整數(shù)）公頃的大棚，前期準(zhǔn)備所需總費(fèi)用由建設(shè)費(fèi)用和內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用兩部分組成，其中建設(shè)費(fèi)用與成正比例，內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用與成正比例，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
（1）求前期準(zhǔn)備所需總費(fèi)用與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若種植1公頃蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥的開支0.4萬元，收獲1公頃的蔬菜年均可賣9.4萬元．設(shè)當(dāng)年收獲蔬菜的總收益（扣除修建和種植成本）為萬元，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求種植的面積為多少公頃時，當(dāng)年收獲蔬菜的總收益最大，最大值為多少？
2．（2023?廬陽區(qū)校級一模）卡塔爾世界杯完美落幕．在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達(dá)到最大高度8米．如圖所示，以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果葡萄牙球員羅站在球員甲前3米處，羅跳起后最高能達(dá)到2.88米，那么羅能否在空中截住這次吊射？
3．（2023?無為市三模）跳臺滑雪運(yùn)動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運(yùn)動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺的水平距離為，高度為 為定值）．設(shè)運(yùn)動員從起跳點(diǎn)起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為．
（1）的值為 ；
（2）①若運(yùn)動員落地點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)，且此時，，求基準(zhǔn)點(diǎn)的高度；
②若時，運(yùn)動員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，則的取值范圍為 ；
（3）若運(yùn)動員飛行的水平距離為時，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過點(diǎn)，并說明理由．
4．（2023?宣城模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，并經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），直線將的面積分成兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度在軸運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，當(dāng)時，求的值．
5．（2023?金安區(qū)校級二模）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，點(diǎn)為拋物線上動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)在第四象限，連接、及，當(dāng)為何值時，的面積最大？最大面積是多少？
（3）是否存在點(diǎn)，使為以為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
6．（2023?金安區(qū)校級二模）如圖．直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．
（1）求，，的值；
（2）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)在直線上移動，移動后的拋物線的對稱軸為．
①若，則此時拋物線的解析式為 ；
②當(dāng)拋物線與線段有公共點(diǎn)時，求的取值范圍．
滿分技巧
1．二次函數(shù)的圖象
（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：
①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．
②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．
③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．
④在畫拋物線時，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個點(diǎn)即可．連線成圖象時，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．
（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．
2．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．
③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．
3．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?br>當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小．
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）
③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
4．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．
①拋物線是關(guān)于對稱軸x＝﹣成軸對稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．
②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．
③拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x＝．
5．二次函數(shù)圖象與幾何變換
由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
滿分技巧
1．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象
函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．
用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．
2.二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題
解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．
（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用
將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．
時間月份
2
3
4
5
售價(jià)（元千克）
12
8
6
4.8
滿分技巧
二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題
從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．
（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題
在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．
（2）幾何圖形中的最值問題
幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題
利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．
9
12
15
18
21
4.2
4.8
5
4.8
4.2
售價(jià)（元件）
40
45
月銷售量（件
300
250
月銷售利潤（元
3000
3750
售價(jià)（元千克）
6
8
10
日銷售量（千克）
20
18
16
月份（月
1
2
成本（萬元件）
11
需求量（件月）
120
100
滿分技巧
二次函數(shù)的最值
（1）當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時，y＝．
（2）當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時，y＝．
（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．
大棚面積公頃
3
8
前期準(zhǔn)備所需總費(fèi)用萬元
21
134

相關(guān)試卷

【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】（安徽專用）重難點(diǎn)01全等三角形三種模型（模型解讀+典例剖析+培優(yōu)爭分練）-專題訓(xùn)練.zip：

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【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】（安徽專用）熱點(diǎn)03一次函數(shù)與反比例函數(shù)（8種考向+重難通關(guān)練+培優(yōu)爭分練）-專題訓(xùn)練.zip：

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