二次函數(shù)的最值（10年10考）
題型1：對稱軸和取值范圍已知
題型2：對稱軸不確定，取值范圍已知
題型3：取值范圍不確定，對稱軸已知
題型4：實際應用問題，自變量的取值范圍不含頂點
命題規(guī)律與備考策略
研究二次函數(shù)的最值，一般需要三個條件：（1）圖象的開口方向；（2）對稱軸（由對稱軸看增減性）；（3）自變量的取值范圍。在此基礎上找到取得最值的點解決問題。
【安徽最新模擬練】
題型1：對稱軸和取值范圍已知
一、填空題
1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過點．
（1）___________．
（2）當時，y的最大值與最小值之和為2，則n的值___________．
2．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線（m是常數(shù)，且）經(jīng)過點．
（1）該拋物線的頂點坐標為_________；
（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點坐標分別是，且，則的最大值為_________．
3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預測）已知：拋物線．
（1）此拋物線的對稱軸為直線____；
（2）當時，y的最小值為?4，則______．
4．（2022·安徽合肥·?？级＃┮阎獟佄锞€
（1）拋物線的對稱軸為_____；
（2）若當時，y的最大值是1，求當時，y的最小值是_____．
二、解答題
5．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┮阎獟佄锞€C：y＝x2﹣2bx+c；
(1)若拋物線C的頂點坐標為(1，﹣3)，求b、c的值；
(2)當c＝b+2，0≤x≤2時，拋物線C的最小值是﹣4，求b的值；
(3)當c＝b2+1，3≤x≤m時，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為_________．
6．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？既＃┮阎獟佄锞€與x軸交于點，，直線交拋物線于點A、C．
(1)求拋物線的表達式；
(2)若兩個拋物線的交點在x軸上，且頂點關(guān)于x軸對稱，則稱這兩個拋物線為“對稱拋物線”，求拋物線對稱拋物線的解析式；
(3)在（2）的條件下，點M是x軸上方的拋物線上一動點，過點M作MN⊥x軸于點N，設M的橫坐標為m，記W＝MN－2ON，求W的最大值．
題型2：對稱軸不確定，取值范圍已知
一、單選題
1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線過（1，m），（-1，3m）兩點，若，且當時，y的最小值為-6，則m的值是（ ）
A．4B．2C．–2D．-4
二、填空題
2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).
（1）當時，二次函數(shù)的最小值為________；
（2）當時，二次函數(shù)的最小值為1，則________.
3．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┰O二次函數(shù)與x軸的交點為，若且y的最小值為．
（1）_____；
（2）當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 _____．
三、解答題
4．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)（，是常數(shù)）．
(1)當，時，求二次函數(shù)的最大值；
(2)當時，函數(shù)有最大值為7，求的值；
(3)當且自變量時，函數(shù)有最大值為10，求此時二次函數(shù)的表達式．
題型3：取值范圍不確定，對稱軸已知
1．（2022·安徽滁州·?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知拋物線：和直線；，點，均在直線上．
(1)求直線的表達式；
(2)若拋物線與直線有交點，求的取值范圍；
(3)當，二次函數(shù)的自變量滿足時，函數(shù)的最大值為，求的值；
題型4：實際應用問題，自變量的取值范圍不含頂點
一、解答題
1．（2023·安徽亳州·?？寄M預測）某工廠生產(chǎn)并出售移動式的銷售小棚，如圖（1）是這種小棚的側(cè)面，是由矩形和拋物線構(gòu)成，是橫梁，拋物線最高點E到橫梁的距離為2米，已知米，如圖，以為x軸，以的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系．
(1)求拋物線所對應的函數(shù)解析式；
(2)如圖，在拋物線和橫梁之間修建一個矩形廣告牌，已知與關(guān)于y軸對稱，在橫梁上，需要準備框邊、、，求框邊長度的最大值；
(3)該工廠每個月最多能生產(chǎn)160個含有廣告牌的小棚，生產(chǎn)成本為每個500元，若以單價650元出售該種小棚，每月能售出100個，若單價為每降低10元，每月能多售出20個，求該工廠每個月銷售這種小棚的最大利潤W（元）是多少？
2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當售價為30元時銷量為200件，每漲1元少賣10件，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
(1)設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
(2)當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
【安徽實戰(zhàn)真題練】
一、填空題
1．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）設拋物線，其中a為實數(shù)．
（1）若拋物線經(jīng)過點，則______；
（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是______．
二、解答題
2．（2017·安徽·中考真題）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤＝收入－成本)；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
3．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
4．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個交點坐標為（1,2），另一個交點是該二次函數(shù)圖像的頂點
（1）求k，a，c的值；
（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.
5．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知點，直線經(jīng)過點．拋物線恰好經(jīng)過三點中的兩點．
判斷點是否在直線上．并說明理由；
求的值；
平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值．
6．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）
（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；
（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？
7．（2013·安徽·中考真題）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．
（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？
（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
8．（2014·安徽·統(tǒng)考中考真題）若兩個二次函數(shù)圖像的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，和，其中的圖像經(jīng)過點A（1，1），若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達式，并求當時，的最大值．
9．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．
(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；
(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：
（?。┬藿ㄒ粋€“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線AED上．設點的橫坐標為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；
（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標的取值范圍（在右側(cè)）．
售價x/(元/千克)
50
60
70
銷售量y/千克
100
80
60
銷售量p（件）
P=50—x
銷售單價q（元/件）
當1≤x≤20時，當21≤x≤40時，
提分沖刺預測02二次函數(shù)的最值（4種類型）
【安徽十年真題考點及分值細目表】
二次函數(shù)的最值（10年10考）
題型1：對稱軸和取值范圍已知
題型2：對稱軸不確定，取值范圍已知
題型3：取值范圍不確定，對稱軸已知
題型4：實際應用問題，自變量的取值范圍不含頂點
命題規(guī)律與備考策略
研究二次函數(shù)的最值，一般需要三個條件：（1）圖象的開口方向；（2）對稱軸（由對稱軸看增減性）；（3）自變量的取值范圍。在此基礎上找到取得最值的點解決問題。
【安徽最新模擬練】
題型1：對稱軸和取值范圍已知
一、填空題
1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過點．
（1）___________．
（2）當時，y的最大值與最小值之和為2，則n的值___________．
【答案】 4 或
【分析】（1）把已知坐標代入解析式計算即可．
（2）根據(jù)拋物線額性質(zhì)，分類計算．
【詳解】（1）∵函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過點．
∴，
解得，
故答案為：4．
（2）∵函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過點．
∴，
解得，
∴函數(shù)的解析式為，
∴，
故拋物線的對稱軸為直線，二次函數(shù)的最小值為，
的對稱點為，
當時，y的最大值與最小值之和為2，
當時，最大值為5，時，取得最小值，且為，
根據(jù)題意，得，
解得（舍去），
故；
當時，最大值為5，時，取得最小值，且為，
根據(jù)題意，得，不符合題意；
當時，時，取得最小值，且為，時，取得最大值，且為，
根據(jù)題意，得，
解得（舍去），
故；
故答案為或．
【點睛】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線（m是常數(shù)，且）經(jīng)過點．
（1）該拋物線的頂點坐標為_________；
（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點坐標分別是，且，則的最大值為_________．
【答案】 9
【分析】（1）將點代入拋物線，求出m的值，再將拋物線解析式表示成頂點式即可求解；
（2）將一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式聯(lián)立，求出，然后表示出，求出的表達式，再將表達式化為頂點式，求二次函數(shù)的最值即可．
【詳解】（1）將點代入拋物線，得，
解得，
∴，
∴該拋物線的頂點坐標為，
故答案為：；
（2）聯(lián)立，整理得，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當時，的值最大，最大值為9，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的頂點式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預測）已知：拋物線．
（1）此拋物線的對稱軸為直線____；
（2）當時，y的最小值為?4，則______．
【答案】 1 4或
【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式可得，再代入對稱軸進行計算即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知當 當時，在，函數(shù)有最小值，當時，在中，當時，函數(shù)有最小值，再根據(jù)y的最小值為?4代入進行計算即可．
【詳解】解：（1）由拋物線可知，，
對稱軸，
故答案為：1；
（2）當時，在，函數(shù)有最小值，
∵y的最小值為，
，
；
當時，在中，當時，函數(shù)有最小值，
，解得；
綜上所述：a的值為4或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值及對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和對稱軸公式是解決問題的關(guān)鍵．
4．（2022·安徽合肥·?？级＃┮阎獟佄锞€
（1）拋物線的對稱軸為_____；
（2）若當時，y的最大值是1，求當時，y的最小值是_____．
【答案】 直線
【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式即可得結(jié)論；
（2）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，可得頂點在范圍內(nèi)，y的最大值是1，得頂點坐標為，把頂點代入，可得a的值，進而可得y的最小值．
【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為：直線，
故答案為：直線；
（2）∵拋物線，
∴該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是直線，當時，取得最大值，
∵當時，y的最大值是1，
∴時，，得，
∴，
∵，
∴時，取得最小值，此時，
故答案為：．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
二、解答題
5．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┮阎獟佄锞€C：y＝x2﹣2bx+c；
(1)若拋物線C的頂點坐標為(1，﹣3)，求b、c的值；
(2)當c＝b+2，0≤x≤2時，拋物線C的最小值是﹣4，求b的值；
(3)當c＝b2+1，3≤x≤m時，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為_________．
【答案】(1)b＝1，c＝﹣2
(2)b的值為﹣6或
(3)4
【分析】（1）拋物線C的頂點坐標為（1，﹣3），代入解析式即可求解；
（2）將c＝b+2代入拋物線解析式，可得對稱軸為x＝b，分三種情況討論①當b＜0時，②當0≤b≤2時，③當b＞2時，根據(jù)拋物線C的最小值是﹣4，列出方程組即可求解；
（3）當c＝b2+1時，拋物線C的解析式為y＝（x﹣b）2+1，即拋物線C的頂點在直線y＝1上移動，設拋物線C與直線y＝x﹣2除頂點外的另一個交點為M，此時點M的橫坐標即為m的最大值，結(jié)合圖象列出不等式組，解不等式組即可求解．
【詳解】（1）解：∵拋物線C的頂點坐標為（1，﹣3），
∴y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，
∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣2；
（2）∵c＝b+2
∴y＝x2﹣2bx+c＝x2﹣2bx+b+2，對稱軸為x＝b，
①當b＜0時，由題意可知b+2＝﹣4，解得b＝﹣6，符合題意；
②當0≤b≤2時，，解得b1＝3，b2＝﹣2，不合題意舍去；
③當b＞2時，根據(jù)題意可知22﹣4b+b+2＝﹣4，解得b＝，符合題意；
綜上所述，所求b的值為﹣6或．
（3）當c＝b2+1時，拋物線C的解析式為y＝（x﹣b）2+1，
如圖所示，拋物線C的頂點在直線y＝1上移動，
當3≤x≤m時，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，
則可知拋物線C的頂點坐標為（3，1），
設拋物線C與直線y＝x﹣2除頂點外的另一個交點為M，
此時點M的橫坐標即為m的最大值，
由解得x1＝3，x2＝4，
∴m的最大值為4．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)最值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？既＃┮阎獟佄锞€與x軸交于點，，直線交拋物線于點A、C．
(1)求拋物線的表達式；
(2)若兩個拋物線的交點在x軸上，且頂點關(guān)于x軸對稱，則稱這兩個拋物線為“對稱拋物線”，求拋物線對稱拋物線的解析式；
(3)在（2）的條件下，點M是x軸上方的拋物線上一動點，過點M作MN⊥x軸于點N，設M的橫坐標為m，記W＝MN－2ON，求W的最大值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)3
【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；
（2）找出拋物線的頂點坐標，用待定系數(shù)法求解即可；
（3）用含m的式子表示出MN、ON的長度，然后分類討論m的取值范圍，利用二次函數(shù)求最值即可．
(1)
解：由題意知：把點，代入得，
，解得：，
∴拋物線的表達式為：．
(2)
解：由題意可知：由（1）知拋物線的頂點式為：
∴頂點坐標為：（-1，-4），
∴拋物線的頂點坐標為：（-1，4），
拋物線的解析式為：，
把代入拋物線的解析式為：得，
，
解得：m=-1，
∴拋物線的解析式為：，
即：拋物線的解析式為：．
(3)
解：由題意知：點M是x軸上方的拋物線上的點，
∴M（，），N（，0），，
當時，，
∴W＝MN－2ON=
即
∴
∵
∴拋物線的開口向下，函數(shù)有最大值，
∴當時，W有最大值為3．
當時，，，
∴W＝MN－2ON=
即
∴
∵
∴拋物線的開口向下，函數(shù)有最大值，
在m=-2的右側(cè)，W隨m的增大而減小，
∴當m=0時，W的值最大為3．
綜上所述，當m＝0時，W有最大值即m=0，W=3．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、利用函數(shù)圖像及其性質(zhì)求最值等知識，解決本題的關(guān)鍵就是利用數(shù)形結(jié)合的思想和準確的計算．
題型2：對稱軸不確定，取值范圍已知
一、單選題
1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線過（1，m），（-1，3m）兩點，若，且當時，y的最小值為-6，則m的值是（ ）
A．4B．2C．–2D．-4
【答案】C
【分析】將點（1，m），（-1，3m）代入拋物線，得1+b+c=m，1-b+c=3m，得出b=-m，c=2m-1，再分情況討論：①對稱軸x=-≥1時，最小值在x=1處；②-1＜對稱軸x=-≤1時，最小值在x=-處.
【詳解】解：將點（1，m），（-1，3m）代入拋物線，得
1+b+c=m，1-b+c=3m，
∴b=-m，c=2m-1
則，
對稱軸為，
∵a=1＞0
∴最小值在x=-處，最小值為-6，
∴=-6，
=4c+24，
將b=-m，c=2m-1代入，得
-8m-20=0
解得m=-2或m=10
又
∴m=-2
故選：C.
【點睛】本題主要考查拋物線的最值問題，通過討論對稱軸的位置進而確定最值，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.
二、填空題
2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).
（1）當時，二次函數(shù)的最小值為________；
（2）當時，二次函數(shù)的最小值為1，則________.
【答案】 或
【分析】（1）將代入，再把解析式為變形為頂點式，即可求得二次函數(shù)最小值；
（2）先求拋物線的對稱軸為：，分三種情況：當時，即時，此時在對稱軸的右側(cè)，當時，即時，此時對稱軸在內(nèi)，③當時，即時，此時在對稱軸的左側(cè)，分別討論增減性，找何時取最小值，代入得關(guān)于的方程求解即可．
【詳解】解：（1）當時，，
∵，則開口向上，
∴二次函數(shù)的最小值為，
故答案為：；
（2）二次函數(shù)，則對稱軸為：，
分三種情況：
①當時，即時，此時在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，
∴當時，有最小值，，解得：；
②當時，即時，此時對稱軸在內(nèi)，
當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，
∴當時，有最小值，，解得：；
∵，
∴，
③當時，即時，此時在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，
∴當時，有最小值，，解得：（舍去）；
綜上所述，或；
故答案為：或
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，是?？碱}型；但本題比較復雜，運用了分類討論的思想，做好此類題要掌握以下幾點：形如二次函數(shù)：①當時，拋物線有最小值，當時，；②當時，對稱軸右側(cè)，隨的增大而增大，對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減??；③如果自變量在某一范圍內(nèi)求最值，要看對稱軸，開口方向及圖象．
3．（2023·安徽馬鞍山·校考一模）設二次函數(shù)與x軸的交點為，若且y的最小值為．
（1）_____；
（2）當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 _____．
【答案】
【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出，然后利用在頂點處取最小值以及推出，再根據(jù)即可解答；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)列出不等式求解即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，二次函數(shù)的最小值為，
∴圖像是開口向上的，則，
∴當時，，
∴，整理得：，
∵
∴，
∵二次函數(shù)與x軸的交點為，
∴，即，
故答案為：；
（2）由（1）可知：，即，
∵當時，不等式恒成立，
∴，整理得：，
∵，拋物線的對稱軸為直線，
∴當時，
∴解得：，與矛盾，舍去；
當時，
∵，
∴，解得：
∴實數(shù)a的取值范圍為;
當時，
∵，
∴，解得：與矛盾，舍去
綜上，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值等，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)和運用分情況討論解決問題是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
4．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)（，是常數(shù)）．
(1)當，時，求二次函數(shù)的最大值；
(2)當時，函數(shù)有最大值為7，求的值；
(3)當且自變量時，函數(shù)有最大值為10，求此時二次函數(shù)的表達式．
【答案】(1)當x=-3時，
(2)b=±1
(3)二次函數(shù)的表達式：或
【分析】（1）將b=3，c=4時代入并化簡，從而求出二次函數(shù)的最大值；
（2）當c=6時，，根據(jù)函數(shù)的最大值列方程，從而求出的值；
（3）當，對稱軸為x=-b，分-b

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