類型1：與線段有關(guān)的問題（2021年22題，2019年22題）
類型2：與面積有關(guān)問題（2016年22題）
類型3：與函數(shù)圖象變換有關(guān)的問題（2020年22題）
類型1：與線段有關(guān)的問題
1．（2021?安徽）已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1．
（1）求a的值；
（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；
（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點(diǎn)A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．
2．（2019?安徽）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
（1）求k，a，c的值；
（2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W＝OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．
3．（2023?合肥模擬）已知關(guān)于x的拋物線y＝x2﹣2x+m2+4，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；
（2）若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），已知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，求點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離；
（3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p，當(dāng)﹣3≤m≤2時(shí)，求p的取值范圍．
4．（2023?滁州二模）如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為9dm，最大寬度為12dm，現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割．
（1）如圖1，根據(jù)已經(jīng)建立的平面直角坐標(biāo)系，求木板邊緣所對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周長(zhǎng)；
（3）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出切割方案，并求出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
5．（2023?安徽模擬）如圖1，拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；
（2）若k＝2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)．
①是否存在點(diǎn)P使得S△PAB＝，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
②如圖2，連接AP，BC相交于點(diǎn)M，當(dāng)S△PMB﹣S△AMC的值最大時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．
6．（2023?黃山一模）如圖，國(guó)家會(huì)展中心大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形OABC構(gòu)成．矩形OABC的邊米，OC＝9米，以O(shè)C所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）近期需對(duì)大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線上，支撐MN⊥x軸，ON＝7.5米，點(diǎn)E是OM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交OM于點(diǎn)F．
①求EF的最大值．
②某工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大門頂部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．
類型2：與面積有關(guān)問題
7．（2016?安徽）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．
8．（2023?瑤海區(qū)二模）已知：拋物線y＝x2﹣2ax與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在x軸正半軸），頂點(diǎn)為C，且AB＝4．
（1）求a的值；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，PM∥y軸交直線于點(diǎn)M，求PM的最小值．
9．（2023?東至縣一模）如圖所示拋物線與x軸交于O，A兩點(diǎn)，OA＝6，其頂點(diǎn)與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為M，將直線MA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到的直線與拋物線交于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P的直線y＝x+m與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．當(dāng)△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時(shí)，求m的值．
10．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a﹣2≤x≤a+1時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值；
（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．
類型3：與函數(shù)圖象變換有關(guān)的問題
11．（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．
12．（2023?花山區(qū)一模）已知拋物線y＝x2+ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
（1）求a，b的值；
（2）將拋物線y＝x2+ax+b向下平移m個(gè)單位得到拋物線C1，存在點(diǎn)（c，1）在C1上，求m的取值范圍；
（3）拋物線C2：y＝（x﹣3）2+k經(jīng)過點(diǎn)（1，2），直線y＝n（n＞2）與拋物線y＝x2+ax+b相交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與C2相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），求AD﹣BC的值．
13．（2021?安徽模擬）定義：如果兩個(gè)函數(shù)y1，y2存在x取同一個(gè)值，使得y1＝y(tǒng)2，那么稱y1，y2互為“等值函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的x值為y1，y2的“等值根”．
（1）函數(shù)y1＝x+b與y2＝是否互為“等值函數(shù)”？如果是，求出當(dāng)b＝1時(shí)，兩函數(shù)的“等值根”；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（2）如圖所示的是y＝﹣|x2+2x|的圖象，它是由二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x的圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變得到的．若y1＝x+b與y2＝﹣|x2+2x|互為“等值函數(shù)”，且有兩個(gè)“等值根”，求b的取值范圍．
14．（2023?安徽模擬）如圖1，拋物線與x軸交于A，B．兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，求PD+AE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）問PD+AE取得最大值的情況下，將該拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，點(diǎn)M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
專題突破04關(guān)于二次函數(shù)性質(zhì)的綜合題（3種類型）（針對(duì)第22題押題）
【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】
類型1：與線段有關(guān)的問題（2021年22題，2019年22題）
類型2：與面積有關(guān)問題（2016年22題）
類型3：與函數(shù)圖象變換有關(guān)的問題（2020年22題）
類型1：與線段有關(guān)的問題
1．（2021?安徽）已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1．
（1）求a的值；
（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；
（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點(diǎn)A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．
【分析】（1）根據(jù)公式，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，代入數(shù)據(jù)即可；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；
（3）分別聯(lián)立直線y＝m與兩拋物線的解析式，表示出A，B，C，D的坐標(biāo)，再表示出線段AB和線段CD的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝＝1，
∴a＝1．
（2）由（1）可知，拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∵a＝1＞0，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，
∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，值越大，
∴y1＞y2．
（3）聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+，m），B（1﹣，m），
∴AB＝2，
聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝3（x﹣1）2，可得C（1+，m），D（1﹣，m），
∴C（1+，m），D（1﹣，m）
∴CD＝2×＝，
∴＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)題意得出AB和CD的長(zhǎng)是解題基礎(chǔ)．
2．（2019?安徽）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
（1）求k，a，c的值；
（2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W＝OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．
【分析】（1）由交點(diǎn)為（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上，即x＝0，則可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求c值，最后可求a的值
（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求解．
【解答】解：（1）由題意得，k+4＝2，解得k＝﹣2，
∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+4，
又∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（0，c），且該頂點(diǎn)是另一個(gè)交點(diǎn)，代入y＝﹣2x+4得：c＝4，
把（1，2）代入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c＝2，解得a＝﹣2．
（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0
∴，設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，m）（x2，m），則BC＝|x1﹣x2|＝2，
∴W＝OA2+BC2＝
∴當(dāng)m＝1時(shí)，W取得最小值7．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，此類問題，通常轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再利用根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
3．（2023?合肥模擬）已知關(guān)于x的拋物線y＝x2﹣2x+m2+4，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；
（2）若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），已知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，求點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離；
（3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p，當(dāng)﹣3≤m≤2時(shí)，求p的取值范圍．
【分析】（1）令y＝0，即 x2﹣2x+m2+4＝0，利用根的判別式即可即可判斷；
（2）求得拋物線的對(duì)稱軸，利用拋物線的對(duì)稱性即可求得N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離；
（3）求得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p＝m2+3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)m的范圍確定出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)范圍即可．
【解答】（1）證明：令y＝0，即 x2﹣2x+m2+4＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4（m2+4）＝﹣4m2﹣12＜0，
∴這條拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；
（2）解：∵拋物線 y＝x2﹣2x+m2+4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣＝1，
∵與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），
∴M，N關(guān)于x＝1對(duì)稱，
∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，
∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為 或 ，
∴點(diǎn)N橫坐標(biāo)為或，
∴點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為 或；
（3）解：∵y＝x2﹣2x+m2+4＝（x﹣1）2+m2+3，
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p＝m2+3
∴m＝0時(shí)，p的最小值為3，
∵對(duì)于二次函數(shù) p＝m2+3，當(dāng)﹣3≤m≤0，p隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，p取最大值12；
當(dāng)0＜m≤2，p隨m的增大而增大，即當(dāng)m＝2時(shí)，p取最大值7．
∴當(dāng)﹣3≤m≤2時(shí)，p的取值范圍為3≤p≤12．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的解答，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4．（2023?滁州二模）如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為9dm，最大寬度為12dm，現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割．
（1）如圖1，根據(jù)已經(jīng)建立的平面直角坐標(biāo)系，求木板邊緣所對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周長(zhǎng)；
（3）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出切割方案，并求出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
【分析】（1）根據(jù)已知可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），A（﹣6，0），B（6，0），再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+9，把B（6，0）代入，可求出a，即可得出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在矩形HGNM中，設(shè)，由拋物線的對(duì)稱性可知，所以矩形HGNM的周長(zhǎng)為，由于，且0＜m＜6，當(dāng)m＝4時(shí)，矩形HGNM的周長(zhǎng)有最大值，最大值為26；
（3）如圖是畫出的切割方案，分別令y＝2，y＝4，y＝6，y＝8，即可求出，，，再加起來即為拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)．
【解答】解：（1）根據(jù)已知可得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），A（﹣6，0），B（6，0），
設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+9，
把B（6，0）代入，得0＝36a+9，解得，
∴木板邊緣所對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）在矩形HGNM中，設(shè)，
由拋物線的對(duì)稱性可知，
∴矩形HGNM的周長(zhǎng)為．
∵，且0＜m＜6，
∴當(dāng)m＝4時(shí)，矩形HGNM的周長(zhǎng)有最大值，最大值為26，
即矩形HGNM的最大周長(zhǎng)為26dm．
（3）如圖是畫出的切割方案：
在中，令y＝2，解得，
∴；
在中，令y＝4，解得，
∴；
在中，令y＝6，解得，
∴；
在中，令y＝8，解得x＝±2，
∴KI＝4，
∴拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2023?安徽模擬）如圖1，拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；
（2）若k＝2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)．
①是否存在點(diǎn)P使得S△PAB＝，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
②如圖2，連接AP，BC相交于點(diǎn)M，當(dāng)S△PMB﹣S△AMC的值最大時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．
【分析】（1）設(shè)拋物線y＝﹣x2+kx+k+1頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為s，可得s＝＝（k+2）2，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；
（2）當(dāng)k＝2時(shí)，拋物線為y＝﹣x2+2x+3，可得C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0），AB＝4，①設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），由S△PAB＝，得×4×（﹣m2+2m+3）＝，可解得P（，）或（，）；②設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），可得S△PMB﹣S△AMC＝S△ABP﹣S△ABC＝﹣2t2+4t＝﹣2（t﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得P（1，4），再用待定系數(shù)法即得直線BP表達(dá)式為y＝﹣2x+6．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線y＝﹣x2+kx+k+1頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為s，
∴s＝＝（k+2）2，
∵＞0，k≥1，
∴當(dāng)k＝1時(shí)，s取最小值，最小值為，
∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值是；
（2）當(dāng)k＝2時(shí)，拋物線為y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
令y＝0得x＝﹣1或x＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
①存在點(diǎn)P使得S△PAB＝，理由如下：
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），
∵S△PAB＝，
∴×4×（﹣m2+2m+3）＝，
解得m＝或m＝，
∴P（，）或（，）；
②如圖：
設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），
∴S△ABP＝×4×（﹣t2+2t+3）＝﹣2t2+4t+6，
而S△ABC＝×4×3＝6，
∴S△PMB﹣S△AMC＝S△ABP﹣S△ABC＝﹣2t2+4t＝﹣2（t﹣1）2+2，
∵﹣2＜0，
∴t＝1時(shí)，S△PMB﹣S△AMC的最大值為2，
此時(shí)P（1，4），
設(shè)直線BP表達(dá)式為y＝px+q，把P（1，4），B（3，0）代入得：
，
解得，
∴直線BP表達(dá)式為y＝﹣2x+6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．
6．（2023?黃山一模）如圖，國(guó)家會(huì)展中心大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形OABC構(gòu)成．矩形OABC的邊米，OC＝9米，以O(shè)C所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）近期需對(duì)大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線上，支撐MN⊥x軸，ON＝7.5米，點(diǎn)E是OM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交OM于點(diǎn)F．
①求EF的最大值．
②某工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大門頂部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達(dá)式；
（2）①先求出點(diǎn)M坐標(biāo)為，再求出直線OM的解析式為，進(jìn)而求出EF＝＝，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求出當(dāng)時(shí)，EF有最大值；
②根據(jù)師傅能刷到的最大垂直高度是米，得到當(dāng)時(shí)，他就不能刷到大門頂部，令，得到，解得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得到他不能刷到大門頂部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的范圍是．
【解答】解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入拋物線解析式得，
解得，
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）①將x＝7.5代入中，得y＝3，
∴點(diǎn)，∴設(shè)直線OM的解析式為y＝kx（k≠0），
將點(diǎn)代入得，
∴，
∴直線OM的解析式為，
∴＝＝，∵，
∴當(dāng)時(shí)，EF有最大值，為；
②∵師傅能刷到的最大垂直高度是米，
∴當(dāng)時(shí)，他就不能刷到大門頂部，
令，即，
解得，
又∵EF是關(guān)于m的二次函數(shù)，且圖象開口向下，
∴他不能刷到大門頂部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的范圍是．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用等知識(shí)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
類型2：與面積有關(guān)問題
7．（2016?安徽）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．
【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；
（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時(shí)x的值．
【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y＝ax2+bx，
得，解得：；
（2）如圖，過A作x軸的垂線，垂足為D（2，0），連接CD、CB，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，
設(shè)C坐標(biāo)為（x，﹣x2+3x），
S△OAD＝OD?AD＝×2×4＝4；
S△ACD＝AD?CE＝×4×（x﹣2）＝2x﹣4；
S△BCD＝BD?CF＝×4×（﹣x2+3x）＝﹣x2+6x，
則S＝S△OAD+S△ACD+S△BCD＝4+2x﹣4﹣x2+6x＝﹣x2+8x，
∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S＝﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
8．（2023?瑤海區(qū)二模）已知：拋物線y＝x2﹣2ax與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在x軸正半軸），頂點(diǎn)為C，且AB＝4．
（1）求a的值；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，PM∥y軸交直線于點(diǎn)M，求PM的最小值．
【分析】（1）令y＝0，解方程求出A，B坐標(biāo)，根據(jù)B在x軸正半軸得出2a＝4，然后求出a的值；
（2）根據(jù)（1）解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式求出面積；
（3）設(shè)P（m，m2﹣4m），則M（m，﹣m﹣4），則PM＝m2﹣4m﹣（﹣m﹣4）＝（m﹣）2+，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．
【解答】解：（1）令y＝0，則x2﹣2ax＝0，
解得x1＝0，x2＝2a，
∴A（0，0），B（0，2a），
∵點(diǎn)B在x軸正半軸，
∴a＞0，
∴2a＝4，
解得a＝2；
（2）由（1）知，y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴C（2，﹣4），
∴S△ABC＝AB?|yC|＝×4×4＝8；
（3）設(shè)P（m，m2﹣4m），則M（m，﹣m﹣4），如圖所示：
則PM＝m2﹣4m﹣（﹣m﹣4）＝m2﹣m+4＝（m﹣）2+，
∵1＞0，
∴當(dāng)m＝時(shí)，PM有最小值．
∴PM的最小值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出拋物線解析式．
9．（2023?東至縣一模）如圖所示拋物線與x軸交于O，A兩點(diǎn)，OA＝6，其頂點(diǎn)與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為M，將直線MA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到的直線與拋物線交于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P的直線y＝x+m與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．當(dāng)△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時(shí)，求m的值．
【分析】（1）由題意可得y＝a（x﹣3）2﹣6，再將（0，0）代入求出a的值即可求函數(shù)的解析式；
（2）通過證得△AOB≌ADM（AAS），求得B（0，3），利用待定系數(shù)法求得直線AN的解析式，與拋物線的解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得N的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y＝x+m與y軸的交點(diǎn)為E，與x軸的交點(diǎn)為F，則OE＝|m|，AF＝|6+m|，由題意可知直線y＝x+m與坐標(biāo)軸的夾角為45°，求出OM＝|m|，AN＝|6+m|，再由|m|：|6+m|＝1：3，求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵OA＝6，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2+k，
∵頂點(diǎn)與x軸的距離是6，
∴頂點(diǎn)為（3，﹣6），
∴y＝a（x﹣3）2﹣6，
∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，
∴9a﹣6＝0，
∴a＝，
∴y＝（x﹣3）2﹣6；
（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)90，得到的直線與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，
∵OA＝6，其頂點(diǎn)與x軸的距離是6．
∴OA＝DM＝6，
∵∠OAB+∠DAM＝∠MAN＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°
∴∠DAM＝∠ABO，
在△AOB和ADM中，
，
∴△AOB≌ADM（AAS），
∴OB＝AD＝3，
∴B（0，3），
設(shè)直線AB為y＝kx+3，
代入A（6，0）得6k+3＝0，
解得k＝﹣，
∴直線AB為y＝﹣x+3，
由解得或，
∴N的坐標(biāo)為（﹣，）；
（3）設(shè)直線y＝x+m與y軸的交點(diǎn)為E，與x軸的交點(diǎn)為F，
∴E（0，m），F(xiàn)（﹣m，0），
∴OE＝|m|，AF＝|6+m|，
∵直線y＝x+m與坐標(biāo)軸的夾角為45°，
∴OM＝|m|，AN＝|6+m|，
∵△POQ與△PAQ的面積之比為1：3，
∴OM：AN＝1：3，
∴|m|：|6+m|＝1：3，
解得m＝﹣或m＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a﹣2≤x≤a+1時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值；
（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，則x＝a+1時(shí)，拋物線取得最小值；當(dāng)x＝a﹣2≥1時(shí)，即a≥3，則x＝a﹣2時(shí)，拋物線取得最小值，進(jìn)而求解；
（3）由S＝S△PHC+S△PHB，即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
即y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4≥﹣4，即拋物線的最小值是﹣4，
即x＝a﹣2和x＝a+1不可能在拋物線對(duì)稱軸兩側(cè)；
當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，
則x＝a+1時(shí)，拋物線取得最小值，
即y＝（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝5，
解得：a＝3（舍去）或﹣3，
即a＝﹣3；
當(dāng)x＝a﹣2≥1時(shí)，即a≥3，
則x＝a﹣2時(shí)，拋物線取得最小值，
即y＝（a﹣2）2﹣2（a﹣2）﹣3＝5，
解得：a＝6，
綜上，a＝6或﹣3；
（3）過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，
由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，﹣3），
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣3，
設(shè)點(diǎn)H（x，x﹣3），則點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），
則S＝S△PHC+S△PHB＝PH×OB＝（x﹣3﹣x2+2x+3）＝﹣（x﹣）2+．
即△PBC的面積S的最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．
類型3：與函數(shù)圖象變換有關(guān)的問題
11．（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；
（2）因?yàn)橹本€經(jīng)過A、B和點(diǎn)（0，1），所以經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的拋物線不同時(shí)經(jīng)過A、B點(diǎn)，即可判斷拋物線只能經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b；
（3）設(shè)平移后的拋物線為y＝﹣x2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，+q），根據(jù)題意得出+q＝+1，由拋物線y＝﹣x2+px+q與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，即可得出q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，從而得出q的最大值．
【解答】解：（1）點(diǎn)B是在直線y＝x+m上，理由如下：
∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴2＝1+m，解得m＝1，
∴直線為y＝x+1，
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；
（2）∵直線y＝x+1經(jīng)過點(diǎn)B（2，3），直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+1都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（0，1），A（1，2），B（2，3）在直線上，點(diǎn)（0，1），A（1，2）在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個(gè)交點(diǎn)，
∵B（2，3），C（2，1）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，
∴拋物線只能經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，
把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，
解得a＝﹣1，b＝2；
（3）由（2）知，拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1，
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝﹣x2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，+q），
∵頂點(diǎn)仍在直線y＝x+1上，
∴+q＝+1，
∴q＝﹣++1，
∵拋物線y＝﹣x2+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，
∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，
∴當(dāng)p＝1時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為．
（3）另解
∵平移拋物線y＝﹣x2+2x+1，其頂點(diǎn)仍在直線為y＝x+1上，
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣h）2+h+1，
∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1，
設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，則c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+
∴當(dāng)h＝時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，題目有一定難度．
12．（2023?花山區(qū)一模）已知拋物線y＝x2+ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
（1）求a，b的值；
（2）將拋物線y＝x2+ax+b向下平移m個(gè)單位得到拋物線C1，存在點(diǎn)（c，1）在C1上，求m的取值范圍；
（3）拋物線C2：y＝（x﹣3）2+k經(jīng)過點(diǎn)（1，2），直線y＝n（n＞2）與拋物線y＝x2+ax+b相交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與C2相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），求AD﹣BC的值．
【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式以及當(dāng)x＝1時(shí)y＝2，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）可知拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，再由平移性質(zhì)得出拋物線C1解析式，然后把點(diǎn)（c，1）代入拋物線C1，再根據(jù)方程有解得出m的取值范圍；
（3）先求出拋物線C2解析式，再求出A，B，C，D坐標(biāo)，然后求值即可．
【解答】解：（1）由題意得，，
解得；
（2）由（1）知，拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
將其向下平移m個(gè)單位得到拋物線C1，
∴拋物線C1的解析式為y＝（x﹣1）2+2﹣m，
∵存在點(diǎn)（c，1）在C1上，
∴（c﹣1）2+2﹣m＝1，即（c﹣1）2＝m﹣1有實(shí)數(shù)根，
∴m﹣1≥0，
解得m≥1，
∴m的取值范圍為m≥1；
（3）∵拋物線C2：y＝（x﹣3）2+k經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴（1﹣3）2+k＝2，
解得k＝﹣2，
∴拋物線C2的解析式為y＝（x﹣3）2﹣2，
把y＝n（n＞2）代入到y(tǒng)＝（x﹣1）2+2中，
得n＝（x﹣1）2+2，
解得x＝1﹣或x＝1+，
∴A（1﹣，n），B（1+，n），
把y＝n（n＞2）代入到y(tǒng)＝（x﹣3）2﹣2中，
得n＝（x﹣3）2﹣2，
解得x＝3﹣或x＝3+，
∴C（3﹣，n），D（3+，n），
∴AD＝（3+）﹣（1﹣）＝2++，
BC＝（1+）﹣（3﹣）＝﹣2++，
∴AD﹣BC＝（2++）﹣（﹣2++）＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線和拋物線交點(diǎn)，關(guān)鍵對(duì)平移性質(zhì)的應(yīng)用．
13．（2021?安徽模擬）定義：如果兩個(gè)函數(shù)y1，y2存在x取同一個(gè)值，使得y1＝y(tǒng)2，那么稱y1，y2互為“等值函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的x值為y1，y2的“等值根”．
（1）函數(shù)y1＝x+b與y2＝是否互為“等值函數(shù)”？如果是，求出當(dāng)b＝1時(shí)，兩函數(shù)的“等值根”；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（2）如圖所示的是y＝﹣|x2+2x|的圖象，它是由二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x的圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變得到的．若y1＝x+b與y2＝﹣|x2+2x|互為“等值函數(shù)”，且有兩個(gè)“等值根”，求b的取值范圍．
【分析】（1）聯(lián)立方程y1＝y(tǒng)2得x+b＝，通過判別式求解．把b＝1代入求解．
（2）先求出直線與拋物線y＝x2+2x相切時(shí)b的值，然后分類討論b增大減小兩種情況．
【解答】解：（1）由y1＝y(tǒng)2得x+b＝，
整理得x2+2bx﹣6＝0，
Δ＝4b2+24＞0，
∴函數(shù)y1＝x+b與y2＝互為“等值函數(shù)”，
當(dāng)b＝1時(shí)，x2+2x﹣6＝0，
解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，
∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣是y1＝x+b與y2＝的“等值根”．
（2）如圖
當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝x2+2x相切時(shí)，方程x+b＝x2+2x中Δ＝（）2+4b＝0，
∴b＝﹣，
∴b＜﹣滿足題意，
拋物線y＝x2+2x與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（﹣2，0），
當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）時(shí)，b＝0，
當(dāng)直線經(jīng)過（﹣2，0）時(shí)，0＝﹣1+b，
解得b＝1，
∴當(dāng)0＜b＜1時(shí)滿足題意．
綜上所述，0＜b＜1或b＜﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合方法求解．
14．（2023?安徽模擬）如圖1，拋物線與x軸交于A，B．兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，求PD+AE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）問PD+AE取得最大值的情況下，將該拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，點(diǎn)M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
【分析】（1）由得C（0，4），A（﹣3，0），B（2，0），再用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y＝x+4；
（2）過P作PH⊥x軸于H，交AC于G，連接PE，設(shè)P（m，﹣m2﹣m+4），可得PG＝﹣m2﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣2m，PH＝﹣m2﹣m+4，根據(jù)△PDG∽△AOC，可得PD＝，而△PHE∽△COA，可得EH＝，故AE＝EH﹣AH＝﹣﹣m，從而PD+AE＝﹣﹣m＝﹣（m+）2+，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；
（3）由A（﹣3，0），C（0，4），知將拋物線y＝﹣x2﹣x+4沿射線AC方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，故新拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+，設(shè)N（p，﹣p2+2p+），M（，t），分三種情況：①若MN，PC為對(duì)角線，則MN，PC的中點(diǎn)重合，，②以NP，MC為對(duì)角線，；③以NC，PM為對(duì)角線，，分別解方程組可得答案．
【解答】解：（1）在中，令x＝0得y＝4，
∴C（0，4），
在中，令y＝0得x＝﹣3或x＝2，
∴A（﹣3，0），B（2，0），
設(shè)直線AC解析式為y＝kx+4，
∴﹣3k+4＝0，
解得k＝，
∴直線AC的解析式為y＝x+4；
（2）過P作PH⊥x軸于H，交AC于G，連接PE，如圖：
∵C（0，4），A（﹣3，0），
∴OC＝4，OA＝3，
∴AC＝＝5，
設(shè)P（m，﹣m2﹣m+4），則G（m，m+4），
∴PG＝﹣m2﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣2m，PH＝﹣m2﹣m+4，
∵∠PGD＝∠ACO，∠PDD＝90°＝∠AOC，
∴△PDG∽△AOC，
∴＝，即＝，
∴PD＝，
∵PE∥AC，
∴∠PEH＝∠CAO，
∵∠PHE＝90°＝∠AOC，
∴△PHE∽△COA，
∴＝，即＝，
∴EH＝，
∴AE＝EH﹣AH＝﹣（m+3）＝﹣﹣m，
∴PD+AE＝﹣﹣m＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，PD+AE的最小值為，
此時(shí)P（﹣，），
∴PD+AE的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣，）；
（3）∵A（﹣3，0），C（0，4），
∴將拋物線y＝﹣x2﹣x+4沿射線AC方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，
∴新拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+4+＝﹣x2+2x+，
∴新拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，
設(shè)N（p，﹣p2+2p+），M（，t），
而P（﹣，），C（0，4），
①若MN，PC為對(duì)角線，則MN，PC的中點(diǎn)重合，
∴，
解得，
∴M（，）；
②以NP，MC為對(duì)角線，同理得：
，
解得，
∴M（，）；
③以NC，PM為對(duì)角線，同理得：
，
解得；
∴M（，）；
綜上所述，M的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，相似三角形判定與性質(zhì)，平行四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．

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