一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題是安徽中考命題熱點。選擇、填空解答題皆可出現(xiàn)。常見兩種題型的考察方式：一是根據函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍，一般先找交點，再分區(qū)域，根據函數(shù)圖象上方的值總比下方的值大，在各區(qū)域內找相應的x的取值范圍；二是求幾何圖形面積，要充分利用“數(shù)形結合”的思想，使“坐標”與“線段”互相轉化，從而解決問題。
【考向一 函數(shù)的圖象 】
一．選擇題（共13小題）
1．（2022?安徽）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2023?廬江縣三模）圖是甲乙丙三位同學在一次長跑練習中所用時間與路程之間的函數(shù)圖象，其中最先到達終點和平均速度最快的分別是
A．甲和乙B．甲和丙C．丙和甲D．丙和乙
3．（2023?安慶模擬）如圖，菱形中，，，點，分別是邊，的中點，動點從點出發(fā)，按逆時針方向，沿，，勻速運動到點停止，設的面積為，動點運動的路徑總長為，能表示與函數(shù)關系的圖象大致是

A．B．
C．D．
4．（2023?渦陽縣二模）如圖，點、、在上，且經過點，，，動點在上，過點作，交折線于點，設，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關系的圖象是
A．B．
C．D．
5．（2023?烈山區(qū)一模）下面是物理課上測量鐵塊的體積實驗，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過程中，液面高度與鐵塊被提起的時間之間函數(shù)關系的大致圖象是
A．B．
C．D．
6．（2023?合肥二模）甲、乙兩車從城出發(fā)前往城，其中甲先出發(fā)，如圖是甲、乙行駛路程，與時間變化的圖象，下列說法不正確的是
A．乙車開始行駛時，甲車在乙車前處
B．乙車的平均速度是
C．在距離城處，乙車追上甲車
D．乙車比甲車早到城
7．（2023?烈山區(qū)一模）如圖（1），在中，點從點出發(fā)向點運動，在運動過程中，設表示線段的長，表示線段的長，與之間的關系如圖（2）所示，則邊的長是
A．B．C．D．6
8．（2023?宣城模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，，點，點從點出發(fā)沿路線以每秒1個單位的速度運動，點從點出發(fā)沿路線以每秒個單位的速度運動，當一個點到達終點時另一個點隨之停止運動，設，運動時間為秒，則正確表達與的關系圖象是
A．B．
C．D．
9．（2023?合肥三模）如圖，正方形中，，動點，分別從，同時出發(fā)，點以每秒的速度沿運動，點以每秒的速度沿運動，點到達點時運動停止．設點運動（秒時，的面積，則關于的函數(shù)圖象大致為：
A．B．
C．D．
10．（2023?合肥一模）、兩地相距240千米，慢車從地到地，快車從地到地，慢車的速度為120千米小時，快車的速度為180千米小時，兩車同時出發(fā)．設兩車的行駛時間為（小時），兩車之間的路程為（千米）．則能大致表示與之間函數(shù)關系的圖象是
A． B．
C． D．
11．（2020?安徽）如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊，在同一條直線上，點，重合．現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為
A． B．
C． D．
12．（2023?安慶二模）如圖，正三角形的邊長為6，點從點開始沿著路線運動，過點作直線，垂足為點，連接，記點的運動路程為，的面積為，則關于的函數(shù)圖象大致為
A．B．
C．D．
13．（2023?蜀山區(qū)模擬）小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結果比預計步行時間提前了3分鐘．小元離家路程（米與時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖，那么從家到火車站路程是
A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米
二．解答題（共1小題）
14．（2023?定遠縣校級模擬）如圖1，在長方形中，，，點從出發(fā)，沿的路線運動，到停止；點從點出發(fā)，沿路線運動，到點停止．若、兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒、，秒時、兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?、、兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是的面積和運動時間（秒的圖象．
（1）求出值；
（2）設點已行的路程為，點還剩的路程為，請分別求出改變速度后，、和運動時間（秒的關系式；
（3）求、兩點都在邊上，為何值時、兩點相距？
【考向二 一次函數(shù)的圖象與性質 】
一．選擇題（共8小題）
1．（2023?蜀山區(qū)二模）已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是
A．B．
C．D．
2．（2023?霍邱縣一模）一次函數(shù)的圖象經過點，且的值隨增大而增大，則點的坐標可能是
A．B．C．D．
3．（2023?滁州二模）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象經過
A．第一、二象限B．第二象限C．第三、四象限D．第三象限
4．（2023?天長市校級二模）已知，，，為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5．（2023?東至縣一模）已知二次函數(shù)的圖象如圖，其對稱軸為，它與軸的一個交點的橫坐標為，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是
A．B．
C．D．
6．（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象可能是
A．B．
C．D．
7．（2023?金寨縣校級模擬）已知一次函數(shù)，若，，則該一次函數(shù)的圖象不經過
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊在第一象限作正方形，其中頂點恰好落在雙曲線，現(xiàn)將正方形向下平移個單位，可以使得頂點落在雙曲線上，則的值為
A．3B．C．D．2
【考向三 一次函數(shù)解析式的求法 】
一．選擇題（共5小題）
1．（2023?安慶一模）一次函數(shù)的與的部分對應值如下表所示：
根據表中數(shù)據分析，下列結論正確的是
A．該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是
B．該函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限
C．若點、均在該函數(shù)圖象上，則
D．將該函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度得的圖象
2．（2023?廬陽區(qū)校級三模）由于機器設備老化，某工廠去年1月份開始對部分生產設備進行技術升級，邊升級邊生產．去年月其利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，設備技術升級完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，設備技術升級完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列說法正確的是
A．由圖象可知設備技術升級完成前的五個月處于虧損狀態(tài)，升級后開始盈利
B．由圖象可知設備技術升級完成前后共有6個月的利潤超過100萬元
C．由圖象可知設備技術升級完成后每月利潤比前一月增加30萬元
D．由圖象可知設備技術升級完成后最大利潤超過200萬元月
3．（2023?碭山縣二模）在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度后經過點，則的值為
A．4B．3C．2D．
4．（2023?龍子湖區(qū)二模）若將一次函數(shù)圖象所在的平面直角坐標系先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，則此時函數(shù)圖象對應解析式為
A．B．C．D．
5．（2023?太和縣一模）在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度后經過點，則的值為
A．4B．C．0D．2
二．填空題（共1小題）
6．（2023?合肥模擬）已知某直線經過點，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2．則該直線的一次函數(shù)表達式是 ．
【考向四 一次函數(shù)與方程、不等式的關系 】
一．選擇題（共6小題）
1．（2023?天長市一模）已知點在直線上，且，則下列不等關系一定成立的是
A．B．C．D．
2．（2023?懷遠縣校級模擬）如圖，直線與直線交于點，則關于的不等式的解集為
A．B．C．D．
3．（2023?瑤海區(qū)模擬）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則關于的不等式的解集為
A．B．C．D．
4．（2023?金寨縣校級模擬）已知一次函數(shù)，若，，則該一次函數(shù)的圖象不經過
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2023?雨山區(qū)校級一模）已知、是一次函數(shù)圖象上的不同的兩個點，若，則的取值范圍是
A．B．C．D．
6．（2023?合肥三模）已知點在一次函數(shù)上，且，則下列不等關系一定成立的是
A．B．C．D．
二．填空題（共3小題）
7．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象經過點，則不等式的解集為 ．
9．（2023?迎江區(qū)校級三模）如圖，直線與直線相交于點，則關于的不等式的解集為 ．
三．解答題（共1小題）
10．（2023?利辛縣模擬）根據學習一次函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象進行了探究．
（1）請用“列表、描點、連線”的方法，畫出這個函數(shù)的圖象，并結合函數(shù)圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質；
（2）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．
【考向五 一次函數(shù)的實際應用 】
一．選擇題（共5小題）
1．（2021?安徽）某品牌鞋子的長度與鞋子的“碼”數(shù)之間滿足一次函數(shù)關系．若22碼鞋子的長度為，44碼鞋子的長度為，則38碼鞋子的長度為
A．B．C．D．
2．（2023?廬陽區(qū)校級三模）由于機器設備老化，某工廠去年1月份開始對部分生產設備進行技術升級，邊升級邊生產．去年月其利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，設備技術升級完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，設備技術升級完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列說法正確的是
A．由圖象可知設備技術升級完成前的五個月處于虧損狀態(tài)，升級后開始盈利
B．由圖象可知設備技術升級完成前后共有6個月的利潤超過100萬元
C．由圖象可知設備技術升級完成后每月利潤比前一月增加30萬元
D．由圖象可知設備技術升級完成后最大利潤超過200萬元月
3．（2023?六安三模）甲，乙兩人同時從相距90千米的地前往地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達地停留半個小時后返回地，如圖是他們離地的距離（千米）與經過時間（小時）之間的函數(shù)關系圖象．當甲與乙相遇時距離地
A．16千米B．18千米C．72千米D．74千米
4．（2023?和縣二模）在一條筆直的公路上、兩地相距，甲車從地開往地，乙車從地開往地，甲比乙先出發(fā)．設甲、乙兩車距地的路程為千米，甲車行駛的時間為小時，與之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是
A．甲車的速度比乙的速度慢
B．甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)
C．甲車行駛了或時，甲、乙兩車相距
D．乙車達到地時，甲車離地
5．（2023?定遠縣校級一模）某容器有一個進水管和一個出水管，從某時刻開始的前4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，12分鐘后關閉進水管，放空容器中的水．已知進水管進水的速度與出水管出水的速度是兩個常數(shù)，容器內水量（升與時間（分鐘）之間的關系如圖所示．則每分鐘的出水量為
A．4升B．升C．升D．升
【考向六 反比例函數(shù)的圖象與性質 】
一．選擇題（共2小題）
1．（2023?淮南一模）如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點，在軸上，對角線的延長線交軸于點，連接，若的面積是6，則的值為
A．B．C．D．
2．（2023?蕭縣一模）如圖，在中，平分交于點，平分交于點，交于點，反比例函數(shù)經過點，若，，則的值為
A．B．C．D．
二．填空題（共3小題）
3．（2023?金寨縣校級模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點，反比例函數(shù)的圖象經過點，所在直線垂直軸于點，是軸上一點，連接，，若，則的值等于 ．
4．（2023?安徽）如圖，是坐標原點，的直角頂點在軸的正半軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經過斜邊的中點．
（1） ；
（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若，則的值為 ．
5．（2023?泗縣校級模擬）如圖，四邊形的邊與軸的正半軸重合，軸，反比例函數(shù)的圖象經過四邊形的對角線，的交點．若，的面積為2，則的值為 ．
【考向七 反比例函數(shù)中k的幾何意義 】
一．選擇題（共1小題）
1．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，將一塊直角三角形紙板如圖放置，直角頂點與原點重合，頂點、恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則的值為
A．B．C．D．
二．填空題（共10小題）
2．（2023?無為市二模）如圖，點在軸的負半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，交軸于點，若點是的中點，的面積為，則的值為 ．
3．（2023?烈山區(qū)一模）如圖，已知矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則 ．
4．（2023?瑤海區(qū)校級模擬）如圖，菱形的頂點在軸的正半軸上，在軸的正半軸上，點，在第一象限內，軸，反比例函數(shù)的圖象經過菱形的中心，若菱形的面積為2，則的值為 ．
5．（2023?合肥三模）如圖，直線與反比例函數(shù)，的圖象分別交于、兩點，為軸上任意一點，的面積為3，則的值為 ．
6．（2023?安徽模擬）反比例函數(shù)的圖象經過，兩點，為等腰三角形，軸且的面積為2，則的值為 ．
7．（2023?廬陽區(qū)校級二模）如圖，點是雙曲線是常數(shù)）上一點，點，是雙曲線是常數(shù)）上一點，軸，軸，若四邊形的面積為9，則 ．
8．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，反比例函數(shù)圖象上一點繞原點逆時針旋轉至點，且，如果的面積是1，則 ．
9．（2023?裕安區(qū)校級二模）如圖，菱形的頂點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點，在第一象限，且軸，點為對角線的交點，的延長線交于，反比例函數(shù)的圖象經過點，若菱形的面積為16，則的值為 ．
10．（2023?安徽模擬）如圖，已知函數(shù)經過點，延長交雙曲線另一分支于點，過點作直線交軸正半軸于點，交軸負半軸于點，交雙曲線另一分支于點，且．則的面積 ．
11．（2023?安徽模擬）如圖，點在反比例函數(shù) 的圖象上，點在軸上，，過點作交軸負半軸于點，連結，當面積為3時，則的值為 ．
【考向八 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】
題型一：根據函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍
1．（2023?蚌山區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是直線上的一個動點，以為邊，在的右側作等邊，使得點落在第一象限，連結，則的最小值為
A．6B．C．8D．
2．（2023?蕭縣一模）為檢測某品牌一次性注射器的質量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強與氣體體積滿足反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
（1）求反比例函數(shù)的表達式．
（2）當氣體體積為時，氣體的壓強為 ．
（3）若注射器內氣體的壓強不能超過，則其體積要控制在什么范圍？
3．（2022?安徽模擬）已知一次函數(shù)，為常數(shù)，且的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸、軸分別交于點、點．
（1）若，求的值并直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時的取值范圍；
（2）若，求的值．
4．（2022?無為市二模）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．
（1）若點的坐標為，則點的坐標為 ，當時，自變量的取值范圍是 ；
（2）設點的坐標為，，點的坐標為，，求的值．（用含的代數(shù)式表示）
5．（2022?蕪湖一模）已知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點．
（1）在同一個平面直角坐標系中，請畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象；并觀察圖象，直接寫出不等式在第一象限成立時的取值范圍；
（2）已知點，，過點作垂直于軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點，與直線交于點．記反比例函數(shù)圖象在點，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．
①當時，區(qū)域內的格點個數(shù)為 ；（格點即橫、縱坐標都是整數(shù)的點）
②若區(qū)域內的格點恰好為2個，請結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．
題型二：求幾何圖形面積
1．（2022?合肥二模）如圖，已知直線與雙曲線的圖象交于，兩點，且點的坐標為．
（1）求的值和點坐標；
（2）設點，，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交雙曲線于點．若的面積大于的面積，結合圖象，直接寫出的取值范圍．
2．（2023?蕭縣一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．
（1）求的值及點的坐標；
（2）不等式的解集為 ；
（3）已知軸，以、為邊作菱形，求菱形的面積．
3．（2023?蜀山區(qū)校級一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內的圖象相交于點，與軸相交于點．
（1）求和的值；
（2）如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接、，求．
（建議用時：15分鐘）
一．選擇題（共3小題）
1．（2023?渦陽縣模擬）一個亮度可調節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流（A）與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經過點．根據圖象可知，下列說法正確的是
A．與的函數(shù)關系式是
B．當時，
C．當時，
D．當電阻越大時，該臺燈的電流（A）也越大
2．（2023?瑤海區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系的圖象可能是
A．B．
C．D．
3．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，是矩形的一邊延長線上一點，是上一動點，連接與矩形的邊交于點，連接，，若，，的面積為，設，則下列圖象能反映與之間函數(shù)關系的是
A．B．
C．D．
二．填空題（共2小題）
4．（2023?南陵縣校級一模）已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則 ．
5．（2023?金安區(qū)一模）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸于點，使，為軸上任意一點，連接，，若，則 ．
三．解答題（共5小題）
6．（2023?岳西縣校級模擬）某公司2022年投入研發(fā)費用120萬元，成功研發(fā)出一種產品，產品正式投產后，生產成本為8元件．經試銷發(fā)現(xiàn)年銷售量（萬件）與售價（元件）的對應關系如下表所示：
（1）直接寫出關于的函數(shù)關系式；
（2）若物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過，則當產品的售價為多少時，該年年利潤（萬元）最大？其最大年利潤是多少？
7．（2023?定遠縣二模）如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，直線與軸交于點，交直線于點，點從出發(fā)沿著線段以每秒1個單位的速度向點運動，運動到點停止，點從出發(fā)沿著線段以每秒1個單位的速度向點運動，當點停止時，點也停止運動，以為斜邊，在的右側作等腰直角．
（1）填空： ， ；
（2）當時求點的坐標．
8．（2023?安慶二模）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于，兩點，點的縱坐標為．
（1）求一次函數(shù)解析式及與軸交點的坐標；
（2）若點與點關于原點對稱，求的面積．
9．（2023?天長市校級三模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)，為常數(shù)，且分別交，軸于
，兩點，交反比例函數(shù)的圖象于第三象限的點，已知，的面積為．
（1）求的值；
（2）若，根據函數(shù)圖象，寫出在軸左側一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，的取值范圍．
10．（2023?蚌山區(qū)三模）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內交于、兩點，軸上的點滿足．
（1）若點坐標為，求點的坐標；
（2）若的面積為，求實數(shù)的值；
（3）設點，的坐標分別為，，，，求的值．
（建議用時：20分鐘）
一．選擇題（共6小題）
1．（2023?宿州模擬）學過一次函數(shù)的知識后，某數(shù)學興趣小組通過實驗估計某液體的沸點，經過幾次測量，得到如下數(shù)據：
當加熱時，該液體沸騰，則其沸點溫度是
A．B．C．D．
2．（2023?廬陽區(qū)模擬）函數(shù)與為常數(shù)且在同一平面直角坐標系中的大致圖象是
A．B．C．D．
3．（2023?雨山區(qū)校級二模）如圖，四邊形為平行四邊形，和平行于軸，點在函數(shù)上，點、在函數(shù)上，點在軸上，則四邊形的面積為
A．13B．18C．21D．26
4．（2023?雨山區(qū)校級一模）已知是關于的方程的一個根，且點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則和滿足
A．B．C．D．
5．（2023?鏡湖區(qū)校級一模）如圖，已知點是函數(shù)與的圖象在第一象限內的交點，點在軸負半軸上，且，則的面積為
A．2B．C．4D．
6．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）如圖，在中，，，，點，同時從點出發(fā)，分別沿、運動，速度都是，直到兩點都到達點即停止運動．設點，運動的時間為，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是
A．B．
C．D．
二．填空題（共3小題）
7．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸正半軸上，直線交軸于點，若，的面積為9，則的值為 ．
8．（2023?池州模擬）如圖，已知點，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，以，為鄰邊作，點恰好落在軸上，且邊交函數(shù)圖象于點，當時，則 ．
9．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）如圖，直線與雙曲線交于、兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點，連接．則 ．
三．解答題（共7小題）
10．（2023?蚌埠模擬）在中小學生科技節(jié)中，某校展示了學生自主研制的甲、乙兩種電動車搬運貨物的能力．這兩種電動車充滿電后都可以連續(xù)搬運貨物30分鐘．甲種電動車先開始搬運，6分鐘后，乙種電動車開始搬運．線段、分別表示兩種電動車的搬運貨物量（千克）與時間（分（從甲種電動車開始搬運時計時）的函數(shù)圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）甲種電動車每分鐘搬運貨物量為 千克，乙種電動車每分鐘搬運貨物量為 千克．
（2）當時，求乙種電動車的搬運貨物量（千克）與時間（分之間的函數(shù)關系式．
（3）在甲、乙兩車同時搬運貨物的過程中，直接寫出二者搬運量相差8千克時的值．
11．（2023?天長市校級三模）2022年我省旱情嚴重，為支援革命老區(qū)縣抗旱救災，某工廠承擔為該縣生產第一批水泵的任務后日夜連續(xù)加班，生產過程中的剩余生產任務（臺與已用生產時間（天之間的關系如圖所示．
（1）求第一批任務需生產水泵的臺數(shù)；
（2）為進一步加大支援力度，第二批生產水泵數(shù)量比第一批增加，且每臺水泵售價比第一批優(yōu)惠100元，這樣兩批水泵的總價不變，求第二批水泵每臺的價格．
12．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點且與反比例函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象在第二象限交于點，軸，垂足為，若．
（1）求的值；
（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標；
（3）請觀察圖象，直接寫出不等式的解集．
13．（2023?蜀山區(qū)校級一模）如圖，直線與雙曲線交于、兩點，點的坐標為，經過點直線與軸交于點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式以及點的坐標；
（2）點是軸上一動點，連接，若是的面積的一半，求此時點的坐標．
14．（2023?蜀山區(qū)校級三模）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點、．
（1）求、、的值；
（2）求的面積；
（3）若，、，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，，指出點、各位于哪個象限，并簡要說明理由．
15．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，且與軸和軸分別交于點、點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）點在軸上，且，請求出點的坐標．
16．（2023?金安區(qū)校級二模）如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點．
（1）求，的值；
（2）直線與函數(shù)的圖象相交于點，與函數(shù)的圖象相交于點，求線段長．
滿分技巧
1．函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象定義
對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．
注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．．
2．動點問題的函數(shù)圖象
函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．
用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．
滿分技巧
1．一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經過兩點（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．
注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．
（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．
當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．
注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；
②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；
③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．
2．一次函數(shù)的性質
一次函數(shù)的性質：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．
3．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．
直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b．
滿分技巧
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y＝kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．
1
3
7
4
2
滿分技巧
（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關系
從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；
從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
對應一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點為（﹣，0）．
當k＞0時，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；
當k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．
滿分技巧
1、分段函數(shù)問題
分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．
2、函數(shù)的多變量問題
解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．
3、概括整合
（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用．
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關鍵．
滿分技巧
反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
滿分技巧
比例系數(shù)k的幾何意義
在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．
滿分技巧
1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結為：
①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中有2個交點；
②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中有0個交點．
2．反比例函數(shù)綜合題
（1）應用類綜合題
能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，是解決實際問題的關鍵一步，培養(yǎng)了學生的建模能力和從實際問題向數(shù)學問題轉化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質、待定系數(shù)法和其他學科中的知識．
（2）數(shù)形結合類綜合題
利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結合在一起，是分析解決問題的一種好方法．
（元件）
11
13
15
萬件
29
27
25
時間（單位：
0
10
20
30
液體溫度（單位：
15
25
35
45

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