【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué)（四川成都專用）重點(diǎn)02 概率綜合（命題趨勢+2類熱考題型+限時檢測）-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

概率問題是四川成都中考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見以B卷填空題的形式，主要是考查求概率等問題，一般出現(xiàn)在中考的B20題或B21題，以中等難度為主，思路相對比較固定，知識點(diǎn)比較綜合，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向。
【題型1 幾何與概率綜合問題】
【例1】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是．
【答案】
【分析】如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，
由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，
，
由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，
∴DE=2a，
S陰影=S圓-S小正方形=，
S大正方形=，
∴這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點(diǎn)、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白）．如圖，在正方形的內(nèi)切圓中畫出太極圖，然后在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自太極圖中黑色部分的概率是．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形的對稱性求出黑色圖形的面積，利用幾何概型的概率公式計算可得．
【詳解】解：根據(jù)圖形的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，
設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，
所以黑色部分的面積為，
則所求的概率．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，在圓形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．
【答案】
【分析】連接OC、OD，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，利用圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到∠BOD＝∠DOE＝120°，∠BOC＝∠COD＝60°，再判斷S弓形DE＝S弓形BC，S△ODE＝S△BCD，所以陰影部分的面積＝S扇形BOD，然后利用幾何概率的計算方法求解．
【詳解】解：連接OC、OD，如圖所示：
設(shè)⊙O的半徑為r，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，
∴∠BOD＝∠DOE＝120°，∠BOC＝∠COD＝60°，
∴△OBC和△OCD都為等邊三角形，
∴BC＝OC＝CD，∠BCO＝∠COD＝60°，∴S弓形DE＝S弓形BC，S△ODE＝S△BCD，
∴陰影部分的面積＝S扇形BOD＝＝πr2，
∴在圓形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率＝＝＝，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率：某事件的概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比，即通過計算長度比、面積比或體積比得到某事件的概率，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，為弦，，D為直徑上一點(diǎn)，且，連接并延長交于點(diǎn)E，現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圓中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是．
【答案】
【分析】連接，設(shè)圓的半徑為用r表示出陰影的面積和圓的面積，用概率公式計算即可．
【詳解】連接，如圖，
設(shè)的半徑為
∴的面積為
陰影的面積為
∴點(diǎn)取在陰影部分的概率為：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是用含r的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
【變式1-4】（2023·四川成都·成都七中?？既＃┤鐖D，分別以邊長為2的等邊三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，針尖落在內(nèi)的概率為．
【答案】
【分析】根據(jù)幾何概率公式，的面積比上圖形總面積，即為針尖落在內(nèi)的概率．
【詳解】解：等邊三角形，
，，
如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
，
,
，
分別以等邊三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑作弧，
可知曲邊三角形的三個弓形部分面積相等，為，
圖形的總面積為，
故針尖落在內(nèi)的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，幾何概率，熟練求得總面積是解題的關(guān)鍵．
【題型2 代數(shù)與幾何綜合】
【例2】（2021·四川成都·統(tǒng)考中考真題）我們對一個三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是．
【答案】
【分析】先畫樹狀圖確定的所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再分別計算符合要求的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
所以一共有種等可能的結(jié)果，
又三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和分別為：
＜恒成立，為正整數(shù)，
滿足條件的有：共種情況，
所以此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是自定義情境下的概率計算，不等式的性質(zhì)，掌握利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事件的概率是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）骰子的六個面上分別標(biāo)記六個數(shù)：-2、-1、0、1、2、3．?dāng)S一次骰子，擲得的數(shù)字記為，則使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為．
【答案】
【分析】由關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，可求得m的值，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：去分母得：，
∴，
∵該分式方程有正整數(shù)解，
∴m+1>0，且m+1≠1
∴使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的m的值可以為：1，2，3，
故使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，以及分式方程的解的情況，正確解分式方程，根據(jù)題設(shè)條件求出m的值是解題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2021·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？家荒＃┯?張卡片，分別寫有1~9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為．
【答案】
【分析】先求出兩個不等式的解，從而可得的所有可能的取值，再根據(jù)簡單事件的概率公式即可得．
【詳解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
要使不等式組有解，則，
解得，
因此，正整數(shù)的所有可能的取值為，
則所求的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、概率的計算，熟練掌握不等式的解法和概率的計算方法是解題關(guān)鍵．
【變式2-3】（2022·四川成都·四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校校考一模）有五張正面分別標(biāo)有數(shù)-2，0，1，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為，則使關(guān)于的方程有正整數(shù)解的概率為．
【答案】
【分析】先求解分式方程，因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃檎麛?shù)，進(jìn)而根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】∵，
∵分式方程的解為正整數(shù)，∴a+1>0，
∴a>-1，∴a＝0，1，3
當(dāng)a=3，x＝1（分式分母為0，不合題意，舍去），
∴a＝0，1，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解含參的分式方程和求概率的問題，確定分式方程有正整數(shù)解時的a的值是解題關(guān)鍵．
【變式2-4】（2023·四川成都·模擬預(yù)測）從這五個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作b，則既能使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第四象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零的概率為．
【答案】/0.4
【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的b的取值范圍，然后確定使方程根的判別式小于零的b的取值范圍，找到同時滿足兩個條件的b的值，利用概率公式計算即可．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴，
解得：；
∵關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零，
∴，
∴，
∴使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且使方程的根的判別式小于零的b的值有為0、1，
∴此事件的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
（建議用時：30分鐘）
1．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）已知關(guān)于的一元二次方程，現(xiàn)從，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中的值，則取得的，的值能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是 .
【答案】
【分析】用列舉法依次確定滿足方程有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)和總的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：，
當(dāng)和和和時，這四種情況均有，
由于m和n的取值一共有六種情況（m在前，n在后），
∴取得的 m ， n 的值能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，涉及到了一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記概率公式和一元二次方程根的判別式，理解當(dāng)時，方程才有實(shí)數(shù)根．
2．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在由小正方形組成的矩形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，扇形的圓心及弧的兩端點(diǎn)均為格點(diǎn)．任意投擲飛鏢（均擊中游戲板），則飛鏢擊中扇形（陰影部分）的概率是．
【答案】/
【分析】計算出網(wǎng)格的面積與扇形面積，根據(jù)概率的計算即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∴飛鏢擊中扇形的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計算，掌握扇形面積的計算方法，概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·四川成都·校考一模）將長度為9厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，2和2，5，2相同），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是．
【答案】
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率即可得出答案．
【詳解】解：將長度為9厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)，共有1、1、7，1、2、6，1、3、5，1、4、4，2、2、5，2、3、4，3、3、3七種情況，
能構(gòu)成三角形的有1、4、4，2、3、4；3、3、3三種情況，
則截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
4．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)四個數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時，才能將鎖打開，粗心的小張忘記了后兩個數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是．
【答案】/0.01
【分析】根據(jù)題意可知：后兩個數(shù)字共有100種情況，據(jù)此即可求得一次就能打開該鎖的概率．
【詳解】解：因?yàn)槊艽a由四個數(shù)字組成，千位和百位上的數(shù)字已經(jīng)確定，假設(shè)十位上的數(shù)字是0，則個位上的數(shù)字即有可能是中的一個，要試10次，同樣，假設(shè)個位上的數(shù)字是1，則百位上的數(shù)字即有可能是中的一個，也要試10次，依此類推，要打開該鎖需要試100次，而其中只有一次可以打開，所以，一次就能打開該鎖的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，為菱形的內(nèi)切圓，，若隨機(jī)在菱形及其內(nèi)部投針，則針尖扎在圓形區(qū)域的概率為．
【答案】
【分析】如圖所示，設(shè)點(diǎn)E、F分別為與菱形的兩個切點(diǎn)，連接，先證明是的角平分線，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)證明A、O、C三點(diǎn)共線，同理可證B、O、D三點(diǎn)共線，求出，設(shè)，解直角三角形求出，，再求出面積與菱形面積的比值即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)E、F分別為與菱形的兩個切點(diǎn)，連接，
∴，
∴是的角平分線，
∵四邊形是菱形，∴平分，∴A、O、C三點(diǎn)共線，
同理可證B、O、D三點(diǎn)共線，∴，
∵，∴，
設(shè)，在中，，
在中，，
∴
∴，
∴針尖扎在圓形區(qū)域的概率為，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，幾何概率，角平分線的判定等等，正確作出輔助線求出和菱形的面積是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）正方形的頂點(diǎn)分別在正方形各邊上，且，沿正方形各邊將其周圍的直角三角形向內(nèi)翻折，得到正方形，向正方形區(qū)域隨機(jī)取點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形區(qū)域的概率為．
【答案】
【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，即可證得，可得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，最后根據(jù)幾何概率的求法，即可求解．
【詳解】解：設(shè)，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，，
沿正方形各邊將其周圍的直角三角形向內(nèi)翻折，得到正方形，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求概率公式，正方形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求得正方形的邊長是解決本題的關(guān)鍵．
7.（2023·四川成都·校考三模）如圖，由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形，連接和．現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．

【答案】
【分析】設(shè)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，設(shè)，，分別得到和，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，設(shè)，，

由勾股定理得，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
即，
∴，
則，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
則針尖落在陰影區(qū)域的概率為，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，分別表示出和是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·四川成都·?？既＃┮恢淮醒b有四個完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，0，，，隨機(jī)摸出一個小球，把這只小球上的數(shù)字作為一次函數(shù)中的k，則得到一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率為．
【答案】/
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，可得，從而可得滿足題意的數(shù)字有1和0，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，
∴，
∴四個數(shù)字中符合題意的有1和0，
∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率公式和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)判斷k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”．如圖所示，正方形內(nèi)的一圓O與邊均相切，正方形的一條對角線與圓O相交與點(diǎn)M，N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若正方形的邊長為丈，的長度為丈．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在圓中（包含圓上）的概率是．

【答案】
【分析】由題意知，，，則，，如圖，過作于，則為的半徑，設(shè)半徑為，則，，由，可得，解得，根據(jù)這個點(diǎn)取在圓中（包含圓上）的概率是，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，，
∴，，
如圖，過作于，則為的半徑，

設(shè)半徑為，則，∴，
∵，∴，解得，
∴這個點(diǎn)取在圓中（包含圓上）的概率是，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，余弦，幾何概率．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
10．（2021·四川成都·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求出圓周率．如圖，正六邊形的邊長為2，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．
【答案】
【分析】用陰影部分圓環(huán)的面積除以大⊙O的面積即可．
【詳解】解：設(shè)大⊙O的半徑為2r，則正六邊形的邊長為2r，即小⊙O的半徑為，
則隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)出大⊙O的半徑并表示出正六邊形的邊長及小⊙O的半徑，求出對應(yīng)圖形的面積．
11．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）正方形ABCD的邊長為2，分別以AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)為圓心，1為半徑畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投小石子，則小石子落在陰影部分的概率為 .
【答案】
【分析】求出4個半圓的面積減去正方形的面積，即為陰影部分面積，用陰影面積除以正方形面積即得．
【詳解】∵，
∴小石子落在陰影部分的概率為，
．故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的定義和基本圖形面積公式是解決此類問題的關(guān)鍵．
12．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點(diǎn)、．若平分，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．
【答案】//0.25
【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率．
【詳解】解：如圖，連接EG交BD于點(diǎn)P，
∵平分，
∴ ∠ADE＝∠MDE
∵四邊形EFGH是正方形
∴∠MED＝90°，
∴∠AED＝180°－∠MED＝90°
∴∠MED＝∠AED
∵DE＝DE
∴△ADE≌△MDE（ASA）
∴AE＝ME
同理可證△BGC≌△BGN（ASA），
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ADM＝45°
∴∠ADE＝∠MDE＝22.5°
∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5°
∵∠MEG＝45°
∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5°
∴∠EMD＝∠MPE
∴EM＝EP
設(shè)EM＝EP＝x，則EG＝2EP＝2x
在Rt△EFG中，∠EFG＝45°，
∴FG＝EG×sin45°＝
∵△BFA≌△AED≌△CGB
∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED，
在Rt△BCG中，
∴＝
∴
∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的面積等知識點(diǎn)，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵．
滿分技巧
1、陰影部分面積的求法基本公式是考試必備，解決問題的核心．
2、三角形、四邊形、圓的性質(zhì)，面積的計算等，熟練運(yùn)用面積的轉(zhuǎn)化．
滿分技巧
1、陰影部分面積的求法基本公式是考試必備，解決問題的核心．
2、函數(shù)的基本性質(zhì)、分式方程與一元二次方程的解、一元一次不等式（組）的解法等熟練運(yùn)用．

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