【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué)（四川成都專用）重點01 代數(shù)式化簡求值（命題趨勢+3類熱考題型+限時檢測）-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

代數(shù)式化簡求值問題是四川成都中考數(shù)學(xué)的必考考點，常見以B卷填空題的形式，主要是考查整體代換、一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系等問題，一般出現(xiàn)在中考的B19題，以簡單題為主，思路相對比較固定，但除了常規(guī)考法以外，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向。
【題型1 角平分線問題】
【例1】（2023·四川成都·三模）已知，代數(shù)式的值為．
【答案】
【分析】本題考查求代數(shù)式的值，先對進(jìn)行化簡，把變形為，然后利用整體代入求值即可，熟練掌握運算法則及整體代入是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，，
∵，
∴，
∴原式，，
故答案為：．
【變式1-1】（2023·四川成都·?？既＃┤簦瑒t的值是．
【答案】26
【分析】根據(jù)因式分解及整體代入法可進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵，
∴
；
故答案為26．
【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）若，則代數(shù)式．
【答案】
【分析】由，可得，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：∵，即，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的化簡代數(shù)式．
【變式1-3】（2024·四川涼山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為．
【答案】2024
【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)一元二次方程解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到，即，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解；∵m是方程的一個根，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【變式1-4】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知，則的值為．
【答案】
【分析】先去括號，再合并同類項，然后把代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．
【詳解】解：

，
，
，
當(dāng)時，原式

，
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，將待求代數(shù)式變形，用已知代數(shù)式表示是解題的關(guān)鍵．
【題型2 一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系】
【例2】（2021·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是．
【答案】-3．
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∴，
∴
==1+2×（-2）=-3
故答案為：-3．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時，，也考查了一元二次方程的解．
【變式2-1】（2023·四川成都·成都七中校考三模）若，是方程的兩根，則．
【答案】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得，，則，，代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】解：∵，是方程的兩根，
∴，，
∴，，
即，
∴
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）若，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于．
【答案】2035
【分析】由，是方程的兩個實數(shù)根，可得，，則，而，再整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，
∴，，
∴，
∴

．
故答案為：
【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解代數(shù)式的值，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2023·四川成都·模擬預(yù)測）設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．
【答案】
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得出，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，
，，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
【變式2-4】（2022·四川成都·?？家荒＃┰O(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．
【答案】2021
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再利用整體代入的方法計算．
【詳解】解：a是方程的實數(shù)根，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
故答案為：2021．
【點睛】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【題型3 分式化簡求值問題】
【例3】（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式，的值為．
【答案】
【分析】根據(jù)分式的化簡法則，將代數(shù)式化簡可得，再將變形，即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
故原式的值為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的化簡法則，整式的整體代入，熟練對代數(shù)式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為．
【答案】/3.5/3
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；
【詳解】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
，
移項得，
左邊提取公因式得，
兩邊同除以2得，
∴原式＝．
故答案為：．
【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2023·四川成都·成都七中?？既＃┮阎?，則．
【答案】8
【分析】利用分式的化簡法則，將原式化簡，再將變形為，整體代入即可解答．
【詳解】解：，
，
，
，
，
將變形為，
故原式，
故答案為：8．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）若，那么代數(shù)式的值為．．
【答案】
【分析】，則，根據(jù)分式混合運算，將已知代入進(jìn)而化簡即可求解．
【詳解】解：∵，則
∴
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的混合運算，代數(shù)式求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式3-4】（2023·四川成都·模擬預(yù)測）若，則的值是．
【答案】
【分析】將變形為，再將變形為，代入求解即可．
【詳解】解：
，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考試分式的變形，整體代入，掌握分式的性質(zhì)，化簡，變形，整體代入思想是解題的關(guān)鍵．
（建議用時：30分鐘）
1．（2020·四川成都·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為．
【答案】49
【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：49．
【點睛】本題考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換．
2．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）當(dāng)時，代數(shù)式的值為．
【答案】2
【分析】先根據(jù)分式的混合運算把原式進(jìn)行化簡，再把已知條件變形后代入即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，，
∴原式．
故答案為：2．
【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則和順序是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知a，b是一元二次方程的兩個根，則的值為．
【答案】
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出和的值，再代入即可．
【詳解】解：由題意得，，
∴
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
4．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為和，則代數(shù)式的值為．
【答案】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將其代入中可求出結(jié)論．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為和，
∴，，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是一種常見的題型．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）當(dāng)，時，代數(shù)式的值為．
【答案】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟悉約分、通分及分式的乘除法則是解題的關(guān)鍵．
先將分子、分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分，然后代入求值即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，
原式，
故答案為：．
6．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？级＃┮阎?，則的值為．
【答案】13
【分析】根據(jù)已知條件易得，，，從而可得，然后利用完全平方公式可得，最后將所求的式子進(jìn)行變形計算，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：13．
【點睛】本題主要考查了分式的求值，熟練掌握完全平方公式，利用整體思想進(jìn)行求值是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·四川成都·校考三模）若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．
【答案】5
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，，即：，
∴，
故答案為：5．
【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．
8．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知，是方程的兩個實數(shù)根，且，則．
【答案】
【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再利用可求出，則可計算出，然后計算代數(shù)式的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．
9．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別是關(guān)于x的一元二次方程兩根的2倍，則m的值為．
【答案】
【分析】設(shè)，利用勾股定理和菱形的性質(zhì)得到，再根據(jù)題意得到分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形建立方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，四邊形是邊長為5的菱形，對角線交于O，
∴，，
設(shè)，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵菱形的對角線的長分別是關(guān)于x的一元二次方程兩根的2倍，
∴分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得或；
又∵，即，
∴
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式的變形求值，正確建立方程是解題的關(guān)鍵．
滿分技巧
1、整式的加減乘除基本運算，代數(shù)式的變形注意符號問題．
2、整體思想的熟練運用是解決問題的關(guān)鍵．
滿分技巧
1、掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系，兩根和與積及其變形技巧是解決問題的關(guān)鍵．
2、熟練降冪也是得分的關(guān)鍵，先降冪再代數(shù)．
滿分技巧
熟悉約分、通分及分式的乘除法則是解題的關(guān)鍵．
先將分子、分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分，然后代入求值即可．

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