二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是四川成都中考數(shù)學(xué)的必考考點，常見以選填的形式，主要是函數(shù)與其系數(shù)之間關(guān)系等問題，一般出現(xiàn)在中考的第8題，以簡單題為主，思路相對比較固定，但除了常規(guī)考法以外，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向。
【題型1 圖像與系數(shù)之間關(guān)系】
【例1】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（ ）
A．B．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大
C．點的坐標(biāo)為D．
【答案】D
【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可．
【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項不符合題意；
B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為，當(dāng)，隨的增大而減?。划?dāng)，隨的增大而增大，故當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減小，故該選項不符合題意；
C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，可得對稱軸，解得，即，故該選項不符合題意；
D、根據(jù)可知，當(dāng)時，，故該選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與軸交點得到是解決問題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2021·四川成都·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（ ）
A．1個B．3個C．2個D．4個
【答案】C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和拋物線與x軸的交點即可求解．
【詳解】解：①由圖可得，∵拋物線開口向下，
，
故①正確；
②∵該拋物線的對稱軸，
，
故②正確；
③∵拋物線與x軸的交點有2個，
，
故③不正確；
④由圖可得，當(dāng)時，，
，
故④不正確；
綜上所述，正確的個數(shù)是2個，
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
【變式1-2】（2024·四川涼山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與x軸的其中一個交點在與之間，以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
由拋物線開口向上判斷a的符號；由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；由拋物線的對稱軸及拋物線與x軸的交點情況，判斷b的符號；分別觀察， ， 時的函數(shù)值對所得結(jié)論進行判斷即可．
【詳解】拋物線開口向上，
；
拋物線的對稱軸為直線，
，
，，
拋物線與y軸的交點在x軸的下方，
，
，故A選項正確，不符合題意；
，故B選項正確，不符合題意；
拋物線對稱軸為直線，與x軸的其中一個交點在與之間，
拋物線與x軸的另一個交點在與之間，
當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，則，
，
，故C選項正確，不符合題意；
當(dāng)時，，，
，
，故D選項錯誤，符合題意；
故選：D
【變式1-3】（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)是－2，點B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：①，；②當(dāng)時，直線與拋物線的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；③的長度可以等于5；④連接，，有可能是等邊三角形；⑤當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤
【答案】B
【分析】①由拋物線的開口向上，一次函數(shù)與軸的交點位置，即可判斷；②觀察圖象，即可判斷；③由點A的橫坐標(biāo)是－2，點B的橫坐標(biāo)是3，若，可得出直線與軸平行，即可判斷；④若，可得直線與軸平行，即可判斷；⑤直線與關(guān)于軸對稱，結(jié)合圖象即可判斷．
【詳解】解：①拋物線的開口向上，
，
一次函數(shù)與軸的交點在軸的正半軸，
，
故①正確；
②由圖象得，
一次函數(shù)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；
拋物線的對稱軸為軸，，
當(dāng)時，拋物線的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；
故②正確；
③點A的橫坐標(biāo)是－2，點B的橫坐標(biāo)是3，
若，可得出直線與軸平行，
即，
與已知矛盾，
故不可能為，
故③不正確；
④若，
直線與軸平行，
即，與已知矛盾，
，
即不可能為等邊三角形，
故④不正確；
⑤直線與關(guān)于軸對稱，如圖所示：
直線與拋物線交點C、D橫坐標(biāo)分別為，，
由圖象可得：當(dāng)時，
，
即
故⑤正確；
綜上所述：正確的結(jié)論是：①②⑤；
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與不等式（組），以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題的關(guān)鍵．
【變式1-4】（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為其中下列結(jié)論： 其中，結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
【詳解】解：∵拋物線的開口向下，
∴，
∵拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴，
∵拋物線對稱軸所在的直線在y軸和直線之間，
∵，
又∵，
∴，
∴，故①正確；
∵，
∴，
∴，故②正確；
∵當(dāng)時，，
∴，故③正確；
∵拋物線頂點縱坐標(biāo)大于2，
∵，
∴，故④錯誤；
當(dāng)時，，
∴,
∵當(dāng)時，，當(dāng)時，,
∴，，
∴,
∴，，
∴，
∴，故⑤錯誤；
綜上，①②③正確，共3個，
故選：B．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等，解答本題關(guān)鍵明確二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．
【題型2 二次函數(shù)與其他函數(shù)圖像綜合】
【例2】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先由二次函數(shù)的圖像得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致．
【詳解】解：A、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意；
B、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項符合題意；
C、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意；
D、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項不合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．
【變式2-1】在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，對每個選項一一判斷即可．
【詳解】A．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b0，b0，b>0，故B選項不可能．
C．由一次函數(shù)圖像可得：a0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，故C選項可能．
D．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a

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