中考數(shù)學(xué)中《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》部分主要考向分為五類：
一、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)（每年1~2道，3~7分）
二、一次函數(shù)的應(yīng)用（每年1道，4~8分）
三、反比例函數(shù)的性質(zhì)（每年1~2題，3~7分）
四、反比例函數(shù)的應(yīng)用（每年1~2題，3~14分）
五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合（每年1~2題，3~12分）
一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學(xué)與試卷中，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識(shí)的結(jié)合。而反比例函數(shù)在中考中的占比會(huì)更大，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察；在填空題中，對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外解答題中還會(huì)考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會(huì)考察其與不等式的關(guān)系。而壓軸題中也漸漸顯露反比例函數(shù)的問(wèn)題環(huán)境，考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中需要更加重視該考點(diǎn)。
考向一：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)
【題型1 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
1．（2023?長(zhǎng)沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝x﹣4C．y＝2xD．y＝﹣x+1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系分別判斷即可．
【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，
∵2＞0，
∴y隨著x增大而增大，
故A不符合題意；
在一次函數(shù)y＝x﹣4中，
∵1＞0，
∴y隨著x增大而增大，
故B不符合題意；
在一次函數(shù)y＝2x中，
∵2＞0，
∴y隨著x增大而增大，
故C不符合題意；
在一次函數(shù)y＝﹣x+1中，
∵﹣1＜0，
∴y隨著x增大而減小，
故D符合題意，
故選：D．
2．（2023?益陽(yáng)）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）
C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＜0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行分析判斷即可做出選擇．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，b＞0，
∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
故A不正確；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，
∴圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），
故B正確；
∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，
∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，
故C不正確；
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，
∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，
故D不正確；
故選：B．
3．（2023?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝2x﹣3中的k、b的符號(hào)確定其函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，即可判斷．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3中的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
故選：D．
4．（2023?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)y＝ax和y＝x+a的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，本題得以解決．
【解答】解：∵a＜0，
∴函數(shù)y＝ax是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，經(jīng)過(guò)第二、四象限，
函數(shù)y＝x+a是經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的直線，
故選：D．
5．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＞3D．k＜3
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小得到k﹣3＜0，從而求出k的取值范圍．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3，
故選：D．
【題型2 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
1．（2023?濟(jì)寧）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，3），且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式 y＝x+2（答案不唯一） ．
【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k+b＝3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），
∴3＝k+b，
又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k＝1，b＝2符合題意，
∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y＝x+2．
故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．
2．（2023?盤錦）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ﹣＜a＜2 ．
【分析】y隨x的增大而增大，說(shuō)明x的系數(shù)大于0；圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，說(shuō)明常數(shù)項(xiàng)小于0，據(jù)此作答．
【解答】解：根據(jù)題意得，
解得：﹣＜a＜2．
故答案為：﹣＜a＜2．
3．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）
【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+3＝3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
則OA＝2，OB＝3，
∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，
∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，
即AC⊥x軸，CD∥x軸，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2）．
故選：C．
4．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過(guò)點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （﹣8，6）或（﹣8，） ．
【分析】過(guò)點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，此時(shí)△APN≌△NQM（AAS），設(shè)N（﹣t，﹣2t﹣6），分兩種情況求解即可．
【解答】解：①點(diǎn)N在AB下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，
∴∠APQ＝∠NQM＝90°，
∵△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴AN＝NM，∠ANM＝90°，
∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，
∴∠ANP＝∠NMQ，
∴△APN≌△NQM（AAS），
∴AP＝NQ，NP＝MQ，
設(shè)N（t，﹣2t﹣6），
∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，
又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，
∴8+t﹣2t﹣6＝6，
∴t＝﹣4，
CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝﹣t﹣2t﹣6＝6，
∴M（﹣8，6）；
②點(diǎn)N在AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，
同理得△APN≌△NQM（AAS），
∴AP＝NQ，NP＝MQ，
設(shè)N（t，﹣2t﹣6），
∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，
又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，
∴﹣2t﹣6﹣（8+t）＝6，
∴t＝﹣，
CM＝CQ﹣MQ＝OP﹣MQ＝﹣2t﹣6+t＝，
∴M（﹣8，）．
故答案為：（﹣8，6）或（﹣8，）．
5．（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝ ﹣6 ．
【分析】利用待定系數(shù)法即可解得．
【解答】解：由題意得，將點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴，
另一種解法：由題意得，將點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：
，
∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．
故答案為：﹣6．
6．（2023?無(wú)錫）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 2 ．
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式，即可求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1×0﹣2＝﹣2，
∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）；
當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，
解得：x＝2，
∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）．
∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是×|﹣2|×2＝2．
故答案為：2．
7．（2023?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為 ×22022 ．
【分析】設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標(biāo)為an，由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），可得a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，故an＝2n，即可得到答案．
【解答】解：設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，
∵△BnAnAn+1是等邊三角形，
∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標(biāo)為an，
∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），
∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，
∴an＝2n，
∴Bn的縱坐標(biāo)為×2n﹣1，
當(dāng)n＝2023時(shí)，
∴Bn的縱坐標(biāo)為×22022，
故答案為：×22022．
8．（2023?西寧）一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（m，4）．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直接在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象；
（3）點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）把y＝0和4分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x和m的值，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)圖象即可；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù) y＝2x﹣4 的圖象與x軸交于點(diǎn)A，
∴令y＝0，2x﹣4＝0，
解得x＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），
∵點(diǎn)B（m，4）在一次函數(shù)y＝2x﹣4 的圖象上，
把B（m，4）代入y＝2x﹣4，得2m﹣4＝4，
∴m＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4）；
（2）圖象過(guò)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），如圖：
（3）∵A（2，0），B（4，4），
∴AB＝＝2，
∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，
∴P的坐標(biāo)為（6，0）或（2+2，0）．
【題型3 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系】
1．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x＞3D．x＜3
【分析】寫(xiě)出函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：∵直線y＝ax+b（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（4，0），當(dāng)x＜4時(shí)，y＞0，
∴不等式ax+b＞0的解集為x＜4．
故選：B．
2．（2023?德州）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣5，則關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（ ）
A．x＜﹣5B．x＜3C．x＞﹣2D．x＞﹣5
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣5時(shí)，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，所以不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．
【解答】解：當(dāng)x＜﹣5時(shí)，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，
所以關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．
故選：A．
3．（2023?寧夏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．y1隨x的增大而增大
B．b＜n
C．當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2
D．關(guān)于x，y的方程組的解為
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解．
【解答】解：A：由圖象得y1隨x的增大而增大，
故A正確的；
B：由圖象得：n＞b，
故B是正確的；
C：由圖象得：當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2，
故C是錯(cuò)誤的；
D：由圖象得：的解為：，
故D是正確的；
故選：C．
考向二：一次函數(shù)的應(yīng)用
【題型4 一次函數(shù)與行程類問(wèn)題】
1．（2023?郴州）第11屆中國(guó)（湖南）礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開(kāi)車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開(kāi)車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．途中修車花了30min
B．修車之前的平均速度是500m/min
C．車修好后的平均速度是80m/min
D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍
【分析】根據(jù)圖象即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”即可判斷B和C選項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷D選項(xiàng)．
【解答】解：由圖象可知，途中修車時(shí)間是9：10到9：30共花了20min，
故A不符合題意；
修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），
故B不符合題意；
車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），
故C不符合題意；
900÷600＝1.5，
∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，
故D符合題意，
故選：D．
2．（2023?朝陽(yáng)）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲和乙的速度，從而可以判斷③；然后根據(jù)甲的速度可以計(jì)算出a的值，即可判斷①；根據(jù)乙的速度，可以計(jì)算出b的值，可以判斷②；根據(jù)甲和乙相遇前和相遇后相距50米，可以計(jì)算出甲出發(fā)的時(shí)間，即可判斷④．
【解答】解：由圖可得，
甲的速度為：600÷100＝6（米/秒），故③錯(cuò)誤，不符合題意；
乙的速度為：600÷60﹣6＝4（米/秒），
a＝4×100＝400，故①錯(cuò)誤，不符合題意；
b＝600÷4＝150，故②正確，符合題意；
設(shè)當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了m秒，
兩人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4），
解得m＝55；
兩人相遇后：（600+50）＝m（6+4），
解得m＝65；故④正確，符合題意；
故選：C．
3．（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①④
【分析】根據(jù)圖象可判斷①和③選項(xiàng)，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”可求出甲和乙的速度，即可判斷②選項(xiàng)，設(shè)甲車出發(fā)后x小時(shí)，追上乙車，根據(jù)甲車追上乙車時(shí)，兩車的路程相等列方程，求出x的值，進(jìn)一步判斷即可．
【解答】解：由圖象可知，A，B兩城相距300km，乙車先出發(fā)，甲車先到達(dá)B城，
故①符合題意，③不符合題意；
甲車的平均速度是300÷3＝100（千米/小時(shí)），
乙車的平均速度是300÷5＝60（千米/小時(shí)），
故②不符合題意；
設(shè)甲車出發(fā)后x小時(shí)，追上乙車，
100x＝60（x+1），
解得x＝1.5，
∴甲車出發(fā)1.5小時(shí)追上乙車，
∵甲車8：00出發(fā)，
∴甲車在9：30追上乙車，
故④符合題意，
綜上所述，正確的有①④，
故選：D．
4．（2023?聊城）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（ ）
A．8：28B．8：30C．8：32D．8：35
【分析】設(shè)小亮與小瑩相遇時(shí)，小亮乘車行駛了x小時(shí)，因?yàn)樾×痢⑿‖摮塑囆旭偟乃俣确謩e是a千米/時(shí)，2a千米/時(shí)，即可得到方程：ax+2a（x﹣）＝a，求出x的值，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：設(shè)小亮與小瑩相遇時(shí)，小亮乘車行駛了x小時(shí)，
∵小亮、小瑩乘車行駛完全程用的時(shí)間分別是小時(shí)，小時(shí)，
∴小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是a千米/時(shí)，2a千米/時(shí)，
由題意得：ax+2a（x﹣）＝a，
∴x＝，
小時(shí)＝28分鐘，
∴小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為8：28．
故選：A．
5．（2023?武漢）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是 250 ．
【分析】根據(jù)題意I去除善行者和不善行者的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：（a，100）、（a，160），
則直線OP的表達(dá)式為：s＝t①，
設(shè)直線BP的表達(dá)式為：s＝kx+100，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：160＝ak+100，
解得：k＝，
則直線BP的表達(dá)式為：s＝t+100②，
聯(lián)立①②得：t＝t+100，
解得：s＝250，兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250，
故答案為：250．
6．（2023?濟(jì)南）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時(shí)間t（h）的關(guān)系，則出發(fā) 0.35 h后兩人相遇．
【分析】用待定系數(shù)法求出l1和l2的函數(shù)解析式，再令S1＝S2解方程即可．
【解答】解：設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1＝kx+b，
則，
解得，
∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為S1＝5t+3.5；
設(shè)l2的函數(shù)解析式為S2＝mt，
則0.4m＝6，
解得m＝15，
∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為S2＝15t；
令S1＝S2，即5t+3.5＝15t，
解得t＝0.35，
∴出發(fā)0.35小時(shí)后兩人相遇．
故答案為：0.35．
7．（2023?寧波）某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．
（2）求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．
【分析】（1）求出大巴速度為＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；
（2）求出軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為x h，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．
【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為＝40（km/h），
∴s＝20+40t；
當(dāng)s＝100時(shí)，100＝20+40t，
解得t＝2，
∴a＝2；
∴大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s＝20+40t，a的值為2；
（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），
設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為x h，
根據(jù)題意得：60（2﹣x）＝100，
解得：x＝，
答：部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為h．
8．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）A，B兩地之間的距離是 60 千米，a＝ 1 ；
（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；
（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫(xiě)出答案即可）
【分析】（1）用貨車的速度乘以時(shí)間可得A，B兩地之間的距離是60千米；根據(jù)貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，即得a＝+＝1；
（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），用待定系數(shù)法可得線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120；
（3）求出線段CD的解析式為y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），分三種情況：當(dāng)貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15；當(dāng)貨車返回與巡邏車未相遇時(shí)，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15；當(dāng)貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，分別解方程可得答案．
【解答】解：（1）∵80×＝60（千米），
∴A，B兩地之間的距離是60千米；
∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，
∴a＝+＝1，
故答案為：60，1；
（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），將F（1，60），G（2，0）代入得：
，
解得 ，
∴線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120；
（3）巡邏車速度為60÷（2+）＝25（千米/小時(shí)），
∴線段CD的解析式為y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），
當(dāng)貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15，
解得x＝；
當(dāng)貨車返回與巡邏車未相遇時(shí)，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，
解得x＝；
當(dāng)貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，
解得x＝；
綜上所述，貨車出發(fā)小時(shí)或 小時(shí)或小時(shí)，兩車相距15千米．
【題型5 一次函數(shù)與銷售類問(wèn)題】
1．我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射．某玩具店抓住商機(jī)，先購(gòu)進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．
（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤(rùn)為y元．求利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤(rùn)的20%用于支持某航模興趣組開(kāi)展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請(qǐng)問(wèn)該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了多少件航天模型玩具？
【分析】（1）根據(jù)每件的利潤(rùn)×件數(shù)＝總利潤(rùn)求解即可；
（2）設(shè)該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了m件航天模型玩具，根據(jù)資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，列方程，求解即可．
【解答】解：（1）y＝1000（x﹣50）＝1000x﹣50000；
（2）設(shè)該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了m件航天模型玩具，
（60﹣50）（1000+m）×20%＝10000，
解得m＝4000，
答：該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了4000件航天模型玩具．
2．（2023?陜西）某農(nóng)科所對(duì)當(dāng)?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計(jì)需水量進(jìn)行研究，得到當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谶@51天內(nèi)累計(jì)需水量y（m3）與天數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）求這51天內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谡麄€(gè)灌漿期的需水量．
【分析】（1）依據(jù)題意，分0≤x≤20和20＜x≤51兩段通過(guò)待定系數(shù)法可以得解；
（2）依據(jù)題意，令x＝51時(shí)求出需水總量，再減去前20天的需水量，即可得解．
【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx，
∴20k＝960．
∴k＝48．
∴y＝48x．
當(dāng)20＜x≤51時(shí)，設(shè)關(guān)系式為y＝mx+n，
∴．
∴．
∴y＝35x+260．
綜上，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝．
（2）由題意，令x＝51，
∴y＝35×51+260＝2045．
又當(dāng)x＝20時(shí)，y＝960，
∴每公頃小麥在整個(gè)灌漿期的需水量＝2045﹣960＝1085（m3）．
3．（2023?云南）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽(tīng)蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》精神，需要購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的帳篷．若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．
（1）求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格；
（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷和B種型號(hào)帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？
【分析】（1）設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷m元，每頂B種型號(hào)帳篷n元，根據(jù)若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元得：，即可解得答案；
（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，由購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷m元，每頂B種型號(hào)帳篷n元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴每頂A種型號(hào)帳篷600元，每頂B種型號(hào)帳篷1000元；
（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買B種型號(hào)帳篷（20﹣x）頂，
∵購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的，
∴x≤（20﹣x），
解得x≤5，
根據(jù)題意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，
∵﹣400＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取最小值，最小值為﹣400×5+20000＝18000（元），
∴20﹣x＝20﹣5＝15，
答：購(gòu)買A種型號(hào)帳篷5頂，購(gòu)買B種型號(hào)帳篷15頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18000元．
4．（2023?湘西州）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營(yíng)了某種品牌小電器生意，采購(gòu)2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購(gòu)3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元．銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元．
（1）求購(gòu)買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超過(guò)2850元的資金一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，所購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元，請(qǐng)說(shuō)明甲合理的采購(gòu)方案有哪些？并計(jì)算哪種采購(gòu)方案獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)，
（2）列一元一次不等式組求出取值范圍即可，
（3）再求出利潤(rùn)和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大，由關(guān)系式求出最大利潤(rùn)．
【解答】解：（1）設(shè)A、B型品牌小電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：A、B型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型品牌小電器a臺(tái)，
由題意得：，
解得30≤a≤50，
答：購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍30≤a≤50．
（3）設(shè)獲利為w元，由題意得：w＝3a+4（150﹣a）＝﹣a+600，
∵所購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元，
∴﹣a+600≥565，
解得：a≤35，
∴30≤a≤35，
∵w隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a＝30臺(tái)時(shí)獲利最大，w最大＝﹣30+600＝570元，
答：A型30臺(tái)，B型120臺(tái)，最大利潤(rùn)是570元．
考向三：反比例函數(shù)的性質(zhì)
【題型6 反比例函數(shù)的性質(zhì)】
1．（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（ ）
A．y＝6xB．y＝﹣6xC．y＝D．y＝﹣
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．
【解答】解：A選項(xiàng)，y＝6x的函數(shù)值隨著x增大而增大，
故A不符合題意；
B選項(xiàng)，y＝﹣6x的函數(shù)值隨著x增大而減小，
故B符合題意；
C選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y＝的函數(shù)值隨著x增大而減小，
故C不符合題意；
D選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y＝﹣的函數(shù)值隨著x增大而增大，
故D不符合題意，
故選：B．
2．（2023?武漢）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象位于第二、四象限
B．圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)
C．圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a+2），則a＝1
【分析】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．
【解答】解：反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限，與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
反比例函數(shù)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；
反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a+2），
∴a（a+2）＝3，
解得a＝1或a＝﹣3，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
3．（2023?濟(jì)南）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【分析】首先根據(jù)k＜0得函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，然后根據(jù)點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)得，點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，進(jìn)而可判定y1＞0，y2＞0，y3＜0，最后再根據(jù)﹣4＜﹣2得y1＜y2，據(jù)此即可得出答案．
【解答】解：∵，k＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
又∵點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），
∴點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，
∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，
又∵﹣4＜﹣2，
∴y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故選：C．
4．（2023?廣州）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a的正負(fù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b的正負(fù)，然后即可得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限，
∴正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，
∴a＜0；
∵反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，
∴b＞0；
∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，
故選：C．
5．（2023?鎮(zhèn)江）點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1 ＞ y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)可得在同一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得y1與y2的大?。?br>【解答】解：反比例函數(shù)y＝中，k＝5＞0，
∴函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵2＜3，
∴y1＞y2，
故答案為＞．
6．（2023?宜昌）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）求出其解析式，然后把x＝﹣3，x＝1，x＝2分別代入解析式，求出函數(shù)值，進(jìn)行比較即可得出答案．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），
∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的解析式，
當(dāng)x＝﹣3時(shí)，，
當(dāng)x＝1時(shí)，，
當(dāng)x＝2時(shí)，，
∴y2＜y3＜y1，
故選：C．
【題型7 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
1．（2023?牡丹江）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E，若AB＝2，則k的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及結(jié)合已知表示出E，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出等式求出答案．
【解答】解：由題意可得：設(shè)C（2，a），則E（1，a+2），
可得：2a＝1×（a+2），
解得：a＝2，
故C（2，2），
則k＝2×2＝4．
故選：B．
2．（2023?邵陽(yáng)）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）
【分析】由題意，首先根據(jù)B的坐標(biāo)求出k，然后可設(shè)E（a，），再由正方形ADEF，建立關(guān)于a的方程，進(jìn)而得解．
【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，
∴4＝．
∴k＝8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，
∴可設(shè)（a，）．
∴AD＝a﹣2＝ED＝．
∴a1＝4，a2＝﹣2．
∵a＞0，
∴a＝4．
∴E（4，2）．
故選：D．
3．（2023?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），D是OA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)E，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B．E．且經(jīng)過(guò)平移后可得到一個(gè)反比例函數(shù)的圖象，則該反比例函數(shù)的解析式（ ）
A．y＝﹣B．C．D．
【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)E，求出a和b，再由所得函數(shù)解析式即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由題知，
A（6，0），B（6，3），C（0，3），
令直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b1，
則，
解得，
所以．
又因?yàn)辄c(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，
所以D（3，0），
同理可得，直線BD的函數(shù)解析式為y2＝x﹣3，
由得，
x＝4，
則y＝4﹣3＝1，
所以點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，1）．
將B，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，
，
解得．
所以，
則，
將此函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得圖象的函數(shù)解析式為：．
故選：D．
4．（2023?永州）已知點(diǎn)M（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k＞0，則點(diǎn)M一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】把點(diǎn)（2，a）代入反比例函數(shù)解析式，可得a＝，由k＞0可知a＞0，可得點(diǎn)M一定在第一象限．
【解答】解：∵點(diǎn)M（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴a＝，
∵k＞0，
∴a＞0，
∴點(diǎn)M一定在第一象限．
故選：A．
方法二：
∵反比例函數(shù)中，k＞0，
∴圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，
∵點(diǎn)M（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)M一定在第一象限．
故選：A．
5．（2023?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B與△OAB關(guān)于直線OB對(duì)稱，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象與A′B交于點(diǎn)C．若A′C＝BC，則k的值為（ ）
A．2B．C．D．
【分析】利用直角三角形的邊角關(guān)系以及對(duì)稱的性質(zhì)可得出點(diǎn)A′、B、D共線，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵O（0，0），A（2，0），B（，1），
∴BD＝1，OD＝，
∴AD＝OD＝，tan∠BOA＝＝，
∴OB＝AB＝＝2，∠BOA＝∠BAO＝30°，
∴∠OBD＝∠ABD＝60°，∠OBA＝120°，
∵△AOB與△A′OB關(guān)于直線OB對(duì)稱，
∴∠OBA′＝120°，
∴∠OBA′+∠OBD＝180°，
∴點(diǎn)A′、B、D共線，
∴A′B＝AB＝2，
∵A′C＝BC，
∴BC＝1，CD＝2，
∴點(diǎn)C（，2），
∵點(diǎn)C（，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝×2＝2，
故選：A．
6．（2023?綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，則k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．
【分析】先設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），再根據(jù)反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D得出3a＝a+2，求出a的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，求出k的值即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，
∴設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，
∴3a＝a+2，解得a＝1，
∴B（3，1），
∴k＝3×1＝3．
故選：C．
7．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k＝ 4 ．
【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的長(zhǎng)，再求出∠COx的度數(shù)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得k的值．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，
∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB＝，
∴OB＝2AB＝2，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
在Rt△OBC中＝，即＝，
∴OC＝4，
在Rt△OCE中＝，即＝，CE＝2，
＝，即＝，
∴OE＝2，
∴點(diǎn)C（2，2），
∴k＝2×2＝4．
故答案為：4．
考向四：反比例函數(shù)的應(yīng)用
【題型8 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】
1．（2023?湘西州）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCO的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義得到，S矩形OCBD＝3，根據(jù)四邊形ABCO的面積等于S矩形OCBD﹣S△ADO，即可得解．
【解答】解：延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D，
∵AB∥x軸，
∴DA⊥y軸，
∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，
∴，
∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，DB⊥y軸，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，
∴S矩形OCBD＝3，
∴四邊形ABCO的面積等于S矩形OCBD﹣S△ADO＝3﹣1＝2；
故選：B．
2．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱中心M，連接OD，OM，DM．若△ODM的面積為3，則k的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)矩形對(duì)稱中心的性質(zhì)得出延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，M（，），確定D（，b），然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝3，代入求解即可．
【解答】解：解法一：∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），
∵矩形OABC的對(duì)稱中心M，
∴延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，M（，），
∵點(diǎn)D在AB上，且 AD＝AB，
∴D（，b），
∴BD＝a，
∴S△BDM＝BD?h＝×a×（b﹣）＝ab，
∵D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴ab＝k，
∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝ab﹣k﹣ab＝3，
∴ab＝16，
∴k＝ab＝4，
解法二：連接BM，因?yàn)辄c(diǎn)M是矩形的對(duì)稱中心，
∴三角形DMO的面積＝三角形DMB的面積，
則三角形DBO的面積為6，
∵AD＝1/4AB，
∴AD：DB＝1：3，
∴三角形ADO的面積：三角形DBO的面積為1：3，
即三角形ADO的面積為2，
∴K＝4．
故選：C．
3．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則k的值是（ ）
A．﹣6B．﹣12C．﹣D．﹣9
【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，通過(guò)對(duì)稱性求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)，即可用k表示出線段BC和CD的長(zhǎng)度，結(jié)合已知面積即可列出方程求出k．
【解答】解：設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為F，B（b，），則A（﹣b，﹣），b＞0，由題意知，
AO＝BO，即O是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AC＝AB，AE⊥BC，
∴BE＝CE，AE∥y軸，
∴CF＝3BF＝3b，
∴C（﹣3b，），
∴D（﹣3b，），
∴CD＝，BC＝4b，
∴S△BCD＝，
∴k＝﹣．
故選：C．
4．（2023?朝陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB．若△ABP的面積等于3，則k的值為 6 ．
【分析】由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以△AOB的面積＝△ABP的面積＝3，然后根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，知△AOB的面積＝|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y＝，
∵△AOB的面積＝△ABP的面積＝3，△AOB的面積＝|k|，
∴|k|＝3，
∴k＝±6；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k＝6．
故答案為：6．
5．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為 4 ．
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，c），則CD＝a，OA＝c，由△AOC的面積是6得ac＝12，將點(diǎn)C（a，b）代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得k＝ab，然后根據(jù)點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)得點(diǎn)，將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)表達(dá)式得，據(jù)此即可取出k的值．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖：
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，c），
∴CD＝a，OA＝c，
∵△AOC的面積是6，
∴，
∴ac＝12，
∵點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，
∴k＝ab，
∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，
∴，
即：4k＝a（b+c），
∴4k＝ab+ac，
將ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．
故答案為：4．
6．（2023?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)E，連接CE．若AB＝2BC，△BCE的面積是4.5，則k的值為 6 ．
【分析】證明△CNB∽△CDA，得到，即，求出點(diǎn)A（3m，n），則點(diǎn)D（0，n），由△BCE的面積＝S△CDB+S△CDE＝CD?（xB﹣xE），即可求解．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B分別作BM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥CD于點(diǎn)N，
設(shè)點(diǎn)B（m，n），k＝mn，
則BN∥AD，則△CNB∽△CDA，
則，即，
即AD＝3m，
則k＝mn＝3m?yA，則yA＝n，
則點(diǎn)A（3m，n），則點(diǎn)D（0，n），
由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得，直線BD的表達(dá)式為：y＝x+n，
則點(diǎn)E（﹣m，0）；
由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣m）+n，
則點(diǎn)C（0，），則CD＝n，
∵△BCE的面積＝S△CDB+S△CDE＝CD?（xB﹣xE）＝n×（m+m）＝4.5，
則mn＝6＝k，
故答案為：6．
7．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)C作CT⊥y軸交y軸于T，交NQ于K，設(shè)OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），由OP：BP＝1：4，BM＝CM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又△NKC∽△ATC，NC＝2AN，可得CK＝2TK，NK＝AT，即，得，故，根據(jù)△APN的面積為3，有，得2ab+bc＝9，將點(diǎn)M（5b，c）， 代入，整理得：2a＝7c，代入2ab+bc＝9得，從而 ．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)C作CT⊥y軸交y軸于T，交NQ于K，
設(shè)OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），
∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，
∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），
∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，
∴△NKC∽△ATC，
∴＝＝，
∵NC＝2AN，
∴CK＝2TK，NK＝AT，
∴，
解得，
∴，
∴，，
∴，
∵△APN的面積為3，
∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，
∴，
∴2ab+bc＝9，
將點(diǎn)M（5b，c）， 代入得：
，
整理得：2a＝7c，
將2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，
∴，
∴，
故選：B．
8．（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y＝（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為 12 ，a的值為 9 ．
【分析】依據(jù)題意，設(shè)A（m，），再由AE∥x軸，BD∥y軸，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D（﹣2m，﹣），E（，），再結(jié)合△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，即可得解．
【解答】解：設(shè)A（m，），
∵AE∥x軸，且點(diǎn)E在函數(shù)y＝上，
∴E（，）．
∵AC＝2BC，且點(diǎn)B在函數(shù)y＝上，
∴B（﹣2m，﹣）．
∵BD∥y軸，點(diǎn)D在函數(shù)y＝上，
∴D（﹣2m，﹣）．
∵△ABE的面積為9，
∴S△ABE＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m??＝＝9．
∴a﹣b＝12．
∵△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，
∴S△BDE＝DB?（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）??（）?m＝3（）＝5．
∴a＝﹣3b．
又a﹣b＝12．
∴a＝9．
故答案為：12，9．
9．（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為 6 ．
【分析】根據(jù)矩形面積求出△ADC面積，再利用OA：AC＝1：2，求出△ADO面積，利用相似求出AD與OE的比，求出△ODE面積，即可利用幾何意義求出k．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD交y軸于E，連接OD，
∵矩形ABCD的面積是8，
∴S△ADC＝4，
∵AC＝2AO，
∴S△ADO＝2，
∵AD∥OE，
∴△ACD∽△OCE，
∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，
∴S△ODE＝3，
由幾何意義得，＝3，
∵k＞0，
∴k＝6，
故答案為：6．

【題型9 反比例函數(shù)與其他學(xué)科的結(jié)合】
1．（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)題意得到電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），R、I均大于0，
∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項(xiàng)，
故選：D．
2．（2023?隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為（ ）
A．3AB．4AC．6AD．8A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I＝，再將（8，3）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問(wèn)題．
【解答】解：設(shè)I＝，
∵圖象過(guò)（8，3），
∴U＝24，
∴I＝，
當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為：I＝＝4（A）．
故選：B．
3．（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說(shuō)法正確的是（ ）
A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2
C．S小于10m2D．S大于10m2
【分析】根據(jù)已知條件利用壓強(qiáng)公式推導(dǎo)即可得到答案．
【解答】解：∵，F(xiàn)＝100，
∴，
∵產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，
∴，
∴S＜0.1，
故選：A．
4．（2023?南通）某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s，則所受阻力F為 2500 N．
【分析】根據(jù)題意可知此函數(shù)為反比例函數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可以求出反比例函數(shù)，再將v＝30m/s代入即可求解．
【解答】解：設(shè)功率為P，由題可知P＝FV，即v＝，將F＝3750N，v＝20m/s代入可得：P＝75000，即反比例函數(shù)為：v＝．當(dāng)v＝30m/s時(shí)，F(xiàn)＝＝2500N．
胡答案為：2500．
5．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了 20 mL．
【分析】設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V＝，求得V＝，當(dāng)p＝75kPa時(shí)，求得V＝＝80，當(dāng)p＝100kPa時(shí)求得，V＝＝60于是得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V＝，
∵V＝100ml時(shí)，p＝60kpa，
∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，
∴V＝，
當(dāng)p＝75kPa時(shí)，V＝＝80，
當(dāng)p＝100kPa時(shí)，V＝＝60，
∴80﹣60＝20（mL），
∴氣體體積壓縮了20mL，
故答案為：20．
6．（2023?吉林）笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)λ（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長(zhǎng)λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：
（1）求波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)λ．
【分析】（1）設(shè)解析式為λ＝（ k≠0），用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把f＝75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長(zhǎng)λ．
【解答】解：（1）設(shè)波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為λ＝（ k≠0），
把點(diǎn)（10，30）代入上式中得：＝30，
解得：k＝300，
∴λ＝；
（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，λ＝＝4，
答：當(dāng)f＝75MHz時(shí)，此電磁波的波長(zhǎng)λ為4m．
7．（2023?郴州）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：
把上表中的x與y1各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．
（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；
（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：
①猜測(cè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
③當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而 減小 （填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而 減小 （填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向 下 （填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍．
【分析】（1）描點(diǎn)作出圖象即可；
（2）①用待定系數(shù)法可得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②由y2與y1關(guān)系，結(jié)合①可得答案；
③觀察圖象可得答案；
（3）根據(jù)19≤y2≤45可得關(guān)于x的不等式，可解得x的范圍．
【解答】解：（1）作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如下：
（2）①觀察表格可知，y1是x的反比例函數(shù)，
設(shè)y1＝，把（30，10）代入得：10＝，
∴k＝300，
∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y1＝；
②∵y1＝y(tǒng)2+5，
∴y2+5＝；
∴y2＝﹣5；
③觀察圖象可得，當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而減小，y2的圖象可以由y1的圖象向下平移得到；
故答案為：減小，減小，下；
（3）∵y2＝﹣5，19≤y2≤45，
∴19≤﹣5≤45，
∴24≤≤50，
∴6≤x≤12.5．
考向五：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合
【題型10 一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的存在性問(wèn)題】
1．（2023?泰安）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象判定a、b的符號(hào)，根據(jù)ab的符號(hào)判定反比例函數(shù)圖象所在的象限．
【解答】解：A、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則a＞0，b＞0，所以ab＞0，則反比例y＝應(yīng)該位于第一、三象限，故本選項(xiàng)不可能；
B、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則a＜0，b＞0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項(xiàng)不可能；
C、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則a＞0，b＜0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項(xiàng)不可能；
D、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則a＜0，b＞0，所以ab＜0，則反比例y＝應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項(xiàng)有可能；
故選：D．
2．（2023?襄陽(yáng)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y＝的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，可分為兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第二、四象限；據(jù)此可得出答案．
【解答】解：分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第一、三象限；
②當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第二、四象限；
∴一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y＝k/x的圖象可能是A．
故選：A．
3．（2023?呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的大致圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），
∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），A、C不合題意；
B、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限可知k＜0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，矛盾，不合題意；
D、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限可知k＜0，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，一致，符合題意；
故選：D．
【題型11 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)】
1．（2023?無(wú)錫）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，AB＝BC．若△OAC的面積為8，則k的值為（ ）
A．2B．C．D．4
【分析】過(guò)點(diǎn)A，B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，先證BE是△ADC的中位線，從而得AD＝2BE，設(shè)BE＝t，則AD＝2t，然后求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，進(jìn)而得，則b＝3t，再求出點(diǎn)C，根據(jù)△OAC的面積為8得，則bt＝﹣8a，將b＝3t代入得，由此根據(jù)可得出k的值．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A，B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖所示：
∴AD∥BE，
∵AB＝BC，
∴BE是△ADC的中位線，
∴AD＝2BE，
設(shè)BE＝t，則AD＝2t，
對(duì)于y＝ax+b，當(dāng)y＝t時(shí)，x＝，當(dāng)y＝2t時(shí)，x＝，
∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，
∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴b＝3t，
對(duì)于y＝ax+b，當(dāng)y＝0時(shí)，，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
∵△OAC的面積為8，
∴，
即，
∴bt＝﹣8a，
∵b＝3t，
∴，
∴k＝＝＝＝．
故選：C．
2．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（ ）
A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞3
【分析】依據(jù)題意，首先求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍，即為不等式的解集．
【解答】解：∵A（2，3）在反比例函數(shù)上，
∴k＝6．
又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)上，
∴m＝﹣3．
∴B（﹣3，﹣2）．
結(jié)合圖象，
∴當(dāng)ax+b＞時(shí)，﹣3＜x＜0或x＞2．
故選：A．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），，則k的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】代入A點(diǎn)到一次函數(shù)中，得出一次函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，連接CO，根據(jù)＝，以及△COA和△AOB等高，所以S△COA：S△AOB＝1：2，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形共用一條邊OA，作CH⊥OA，得到CH：OB＝1：2，求出CH長(zhǎng)度，即C點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k值．
【解答】解：連接CO，作CH⊥OA交坐標(biāo)軸于H點(diǎn)（如圖）；
∵A點(diǎn)在一次函數(shù)圖象中，代入得到b＝，
∴一次函數(shù)解析式：y＝；
∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，
∴代入得到縱坐標(biāo)為，OB＝；
∵△COA和△AOB等高，且，
∴S△COA：S△AOB＝1：2；
又∵△COA和△AOB共用一條邊OA，
∴CH：OB＝1：2，
∴CH＝＝；
∴將C的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得到橫坐標(biāo)為3；
∴C點(diǎn)坐標(biāo)（3，），
∴k＝3×＝；
故選：C．
4．（2023?宿遷）如圖，直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線分別相交于點(diǎn)A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根據(jù)已知可得四邊形ABCD為矩形，O為中心，根據(jù)直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線的性質(zhì)得BC＝，再根據(jù)四邊形ABCD的面積為4，可得AB＝＝2，所以O(shè)A＝，設(shè)A（m，m+1），則m2+（m+1）2＝（）2，所以k＝m（m+1）＝m2+m＝．
【解答】解：如圖，連接AC，設(shè)直線y＝x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作OG⊥AB于點(diǎn)G，
則E（0，1），F(xiàn)（﹣1，0），
∴EF＝，
∴OG＝EF＝，
∵OE＝OF，∠EOF＝90°，
∴∠EFO＝45°，
同理直線CD也與x軸正半軸的夾角為45°，
∴四邊形ABCD為矩形，O為中心，
∴BC＝，
∵四邊形ABCD的面積為4，
∴AB＝＝2，
∴AC＝＝，
∴OA＝，
設(shè)A（m，m+1），
∴m2+（m+1）2＝（）2，
∴2m2+2m+1＝，
∴m2+m＝，
∵點(diǎn)A在雙曲線上，
∴k＝m（m+1）＝m2+m＝．
故選：A．
5．（2023?徐州）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與PB交于點(diǎn)D，若D為PB的中點(diǎn)，則k的值為 4 ．
【分析】設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，則M（﹣1，0），N（0，1），易證得四邊形AOBP是正方形，則PB∥x軸，PB＝OB，即可證得△DBN∽△MON，求得BD＝BN，由D為PB的中點(diǎn)，可知N為OB的中點(diǎn)，得出OB＝2ON＝2，從而得出P（2，2），利用待定系數(shù)法即可求得k．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，則M（﹣1，0），N（0，1），
∴OM＝ON＝1，
∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB，
∴四邊形AOBP是正方形，
∴PB∥x軸，PB＝OB，
∴△DBN∽△MON，
∴＝＝1，
∴BD＝BN，
∵D為PB的中點(diǎn)，
∴N為OB的中點(diǎn)，
∴OB＝2ON＝2，
∴PB＝OB＝2，
∴P（2，2），
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝2×2＝4，
故答案為：4．
6．（2023?濟(jì)寧）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)B，與的圖象交于點(diǎn)C，連接AB，AC，求△ABC的面積．
【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后直線的函數(shù)解析式，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，利用三角形面積公式列式計(jì)算．
【解答】解：（1）把A（m，2）代入 得：
，
解得m＝4，
∴A（4，2），
把A（4，2）代入 得：
，
解得k＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為 ；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，交AB于點(diǎn)N，如圖：
將直線OA向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為 ，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝mx+n，
將A（4，2），B（0，3）代入可得：
，
解得：，
∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，
聯(lián)立解析式得：
解得：，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
在y＝﹣x+3中，當(dāng) x＝2時(shí)，，
∴CN＝4﹣＝，
∴S△ABC＝××4＝3；
∴△ABC的面積為3．
7．（2023?濱州）如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于A（2，a），B（﹣1，2）兩點(diǎn)．
（1）求直線y＝kx+b的解析式；
（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關(guān)系，并寫(xiě)出判斷過(guò)程；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．
【分析】（1）依據(jù)題意，將B點(diǎn)代入雙曲線解析式可求得m，再將A點(diǎn)代入求出a，最后由A、B兩點(diǎn)代入直線解析式可以得解；
（2）由題意，分成兩種情形：一種是M、N在雙曲線的同一支上，一種是M、N在雙曲線的兩一支上，然后根據(jù)圖象可以得解；
（3）依據(jù)圖象，由一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值可以得解．
【解答】解：（1）由題意，將B點(diǎn)代入雙曲線解析式y(tǒng)＝，
∴2＝．
∴m＝﹣2．
∴雙曲線為y＝﹣．
又A（2，a）在雙曲線上，
∴a＝﹣1．
∴A（2，﹣1）．
將A、B代入一次函數(shù)解析式得，
∴．
∴直線y＝kx+b的解析式為y＝﹣x+1．
（2）由題意，可分成兩種情形．
①M(fèi)、N在雙曲線的同一支上，
由雙曲線y＝﹣，在同一支上時(shí)函數(shù)值隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2．
②M、N在雙曲線的不同的一支上，
∵x1＜x2，
∴x1＜0＜x2．
∴此時(shí)由圖象可得y1＞0＞y2，
即此時(shí)當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2．
（3）依據(jù)圖象，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，
∵A（2，﹣1），B（﹣1，2），
∴不等式的解集為：x＜﹣1或0＜x＜2．
8．（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點(diǎn)．（k1，k2，b為常數(shù)）
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式k1x+b＞的解集；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，若△PAB的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣4，1）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)B（m，4）代入已求出的反比例函數(shù)解析式求出m的值，進(jìn)而得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)的圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；
（3）過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可求出四邊形ACDB，據(jù)此可判斷點(diǎn)P在線段CD上，然后根據(jù)S△ABC＝S四邊形ACDB﹣S△PBD﹣S△PAC即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣4，1）代入之中，得：k2＝﹣4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：，
將B（m，4）代入反比例函數(shù)之中，得：m＝﹣1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），
將點(diǎn)A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，得：﹣，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+5．
（2）觀察函數(shù)的圖象可知：當(dāng)﹣4＜x＜﹣1或x＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象均在反比例函數(shù)的上方，
∴的解集為：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
（3）過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，
∵A（﹣4，1），B（﹣1，4），
∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，
∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，
∵AC⊥y軸，BD⊥y軸，
∴四邊形ACDB為直角梯形，
∴，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），
∵△PAB的面積為3，
∴有以下兩種情況：
①點(diǎn)P在線段CD上，
∴OP＝t，
∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，
∴，，
∴，
解得：t＝3，
∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；
②當(dāng)P在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，記作P'
DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1，
，，
又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB，
，
解得：t＝7，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）．
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，7）．
9．（2023?淄博）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝相交于點(diǎn)A（2，3），B（n，1）．
（1）求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將直線AB向下平移至CD處，其中點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上．連接AD，BD，求△ABD的面積；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．
【分析】（1）將A（2，3）代入雙曲線y＝，求出m的值，從而確定雙曲線的解析式，再將點(diǎn)B（n，1）代入y＝，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；
（2）由平行求出直線CD的解析式為y＝﹣x﹣1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB交于G，設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為H，與x軸的交點(diǎn)為F，可推導(dǎo)出∠HDG＝∠HFO，再由cs∠HFO＝，求出DG＝DH＝2，則△ABD的面積＝2×2＝10；
（3）數(shù)形結(jié)合求出x的范圍即可．
【解答】解：（1）將A（2，3）代入雙曲線y＝，
∴m＝6，
∴雙曲線的解析式為y＝，
將點(diǎn)B（n，1）代入y＝，
∴n＝6，
∴B（6，1），
將A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直線解析式為y＝﹣x+4；
（2）∵直線AB向下平移至CD，
∴AB∥CD，
設(shè)直線CD的解析式為y＝﹣x+n，
將點(diǎn)C（﹣2，0）代入y＝﹣x+n，
∴1+n＝0，
解得n＝﹣1，
∴直線CD的解析式為y＝﹣x﹣1，
∴D（0，﹣1），
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB交于G，
設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為H，與x軸的交點(diǎn)為F，
∴H（0，4），F(xiàn)（8，0），
∵∠HFO+∠OHF＝90°，∠OHG+∠HDG＝90°，
∴∠HDG＝∠HFO，
∵OH＝4，OF＝8，
∴HF＝4，
∴cs∠HFO＝，
∵DH＝5，
∴DG＝DH＝2，
∵AB＝2，
∴△ABD的面積＝2×2＝10；
方法2：S△ABD＝S△HBD﹣S△HAD
＝HD（xB﹣xA）
＝5×4
＝10；
（3）由圖可知2＜x＜6或x＜0時(shí)，﹣x﹣1＞．

【題型12 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用】
1．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C（6，a）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）將A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b，求得一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可；
（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交y軸于點(diǎn)E，證明△AOB∽△EOA得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，在求出直線AE的表達(dá)式，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組即可．
【解答】（1）將A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+2，
將C（6，a）代入得：y＝﹣×6+2＝﹣1，
∴C（6，﹣1），
將C（6，﹣1）代入y＝得：m＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；
（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限交于點(diǎn)D，
聯(lián)立，
解得：或，
∴D（﹣2，3），
∴由圖象可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜6時(shí)，kx+b＞，
（3）存在，理由：
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交y軸于點(diǎn)E，
∵∠BAO+∠EAO＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，
∴∠BAO＝∠AEO，
∵∠AOB＝∠EOA＝90°，
∴△AOB∽△EOA，
∴，
∴，
∴OE＝8，
∴E（0，﹣8），
設(shè)直線AE的表達(dá)式為：y＝ax+b，
將（4，0），（0，﹣8）代入得：，
解得：，
∴直線AE的表達(dá)式為：y＝2x﹣8，
聯(lián)立：，
解得：或，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，﹣6）或（3，﹣2）．
2．（2023?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，3），反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，BC＝AC，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥x軸，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），∠DAC的平分線交直線EC于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【分析】（1）設(shè)C（m，），然后過(guò)C點(diǎn)作MN⊥x軸于M點(diǎn)，過(guò)B作BN⊥CM于N點(diǎn)，證明△ACM≌△CBN，得到CN＝AM，BN＝CM，建立方程即可解決；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得C（2，2），由A（1，0），利用兩點(diǎn)距離公式求得AC＝，再由CE∥x軸，），∠DAC的平分線交直線EC于點(diǎn)F，證明CF＝CA，即可分別求出F的橫縱坐標(biāo)．
【解答】解：（1）過(guò)C點(diǎn)作MN⊥x軸于M點(diǎn)，過(guò)B作BN⊥CM于N點(diǎn)，如圖所示：
∴∠AMC＝∠BNC＝90°，
設(shè)C（m，），
∵B（0，3），A（1，0）
則CM＝，M（m，0），N（m，3），
∵AN＝m﹣1，CN＝3﹣，BN＝m，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCN+∠ACM＝90°，
∵∠ACM+∠MAC＝90°，
∴∠BCN＝∠MAC，
又∵AC＝BC，
∠BCN＝∠MAC，
∠AMC＝∠BNC＝90°
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴CN＝AM，BN＝CM，
∴3﹣＝m﹣1，m＝，
∴k＝m2，
∴3﹣m＝m﹣1，
m＝2，
∴k＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；
（2）由（1）可得C（2，2），
∵A（1，0），
∴AC＝＝，
分兩種情況：
當(dāng)D在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)：如（1）中圖所示，
∵CE∥x軸，∠DAC的平分線交直線EC于點(diǎn)F，
∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∠CAF＝∠DAF＝∠CFA，
∴CF＝AC＝，
∴F點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+，
∴F（2+，2），
當(dāng)D在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖：
∵CE∥x軸，∠DAC的平分線交直線EC于點(diǎn)F，
∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∠CAF＝∠DAF＝∠CFA，
∴CF＝AC＝，
∵C（2，2），
∴F點(diǎn)橫坐標(biāo)為2﹣，
∴F（2﹣，2），
綜上所述：F（2+，2）或（2﹣，2）．
3．（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（1，n），與x軸交于點(diǎn)B（﹣3，0）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
（2）點(diǎn)P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于k、n的方程組，通過(guò)解方程組求得它們的值；然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值即可；
（2）設(shè)P（a，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理以及AP＝AB列出方程，借助于方程求解即可．
【解答】解：（1）將A（1，n）、B（﹣3，0）分別代入一次函數(shù)y＝kx+，得
．
解得．
故A（1，3）．
將其代入反比例函數(shù)y＝，得
＝3．
解得m＝3．
故一次函數(shù)的解析式為y＝x+，反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），則AB＝＝5．
設(shè)P（a，0），
當(dāng)AB＝AP時(shí)，5＝．
解得a＝5或a＝﹣3（舍去）．
故P（5，0）；
當(dāng)AB＝PB時(shí)，5＝|﹣3﹣a|．
解得a＝﹣8或a＝2．
故P（﹣8，0）或（2，0）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（5，0）或（﹣8，0）或（2，0）．
4．（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)圖象y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖
象的一個(gè)交點(diǎn)為B（a，4），過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線l．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫(huà)△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．
【分析】（1）解方程得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），將B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），將B（1，4）代入y＝得，求得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；
（2）設(shè)直線l與y軸交于M，直線y＝﹣x+5與x軸交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的結(jié)論公式得到＝，求得M（0，3），待定系數(shù)法求得直線l的解析式為y＝x+3，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，t+3），根據(jù)三角形的面積公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，9）或（﹣4，﹣1）；
（3）解方程組求得E（﹣4，﹣1），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥DE，求得直線DE的解析式為y＝﹣x﹣5，解方程組得到D（﹣1，﹣4），則直線AD的解析式為y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離距離公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣x+5＝5，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），
將B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，
∴a＝1，
∴B（1，4），
將B（1，4）代入y＝得，4＝，
解得k＝4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；
（2）設(shè)直線l與y軸交于M，直線y＝﹣x+5與x軸交于N，
令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，
∴N（5，0），
∴OA＝ON＝5，
∵∠AON＝90°，
∴∠OAN＝45°，
∵A（0，5），B（1，4），
∴＝，
∵直線l是AB的垂線，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，
∴，
∴M（0，3），
設(shè)直線l的解析式為y＝k1x+b1，
將M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，
解得，
∴直線l的解析式為y＝x+3，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，t+3），
∵?|xB﹣xC|＝，
解得t＝﹣4或t＝6，
當(dāng)t＝﹣4時(shí)，t+3＝﹣1，
當(dāng)t＝6時(shí)，t+3＝9，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，9）或（﹣4，﹣1）；
（3）∵位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，
將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組，
解得，或，
∴E（﹣4，﹣1），
畫(huà)出圖形如圖所示，
∵△PAB∽△PDE，
∴∠PAB＝∠PDE，
∴AB∥DE，
∴直線AB與直線DE的一次項(xiàng)系數(shù)相等，
設(shè)直線DE的解析式為y＝﹣x+b2，
∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，
∴b2＝﹣5，
∴直線DE的解析式為y＝﹣x﹣5，
∵點(diǎn)D在直線DE與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，
∴解方程組得，或，
∴D（﹣1，﹣4），
則直線AD的解析式為y＝9x+5，
解方程組得，，
∴P（﹣，），
∴，
，
∴m＝．
（建議用時(shí)：40分鐘）
1．（2023?新疆）一次函數(shù)y＝x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】利用一次函數(shù)的圖象即可判斷．
【解答】解：在一次函數(shù)y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴一次函數(shù)y＝x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．
故選：D．
2．（2023?臨沂）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（ ）
A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k＝﹣b
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴b≤0，
又∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），
∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
∴k＞0，k＝﹣b，
∴kb＜0，
∴k+b＝b＜0，
∴錯(cuò)誤的是k+b＞0．
故選：C．
3．（2023?沈陽(yáng)）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b對(duì)圖象的影響．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．
【解答】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
則k＞0，b＜0．
故答案為B．
4．（2023?蘭州）一次函數(shù)y＝kx﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝2時(shí)，y的值可以是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小k＜0，分別計(jì)算各選項(xiàng)中y和x值下的k值，看哪個(gè)是負(fù)數(shù)，哪個(gè)就符合題意．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
A、當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，k＝，不符合題意；
B、當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，k＝1，不符合題意；
C、當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，k＝0，不符合題意；
D、當(dāng)x＝2，y＝﹣2時(shí)，k＝﹣，符合題意；
故選：D．
5．（2023?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+m（m為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，將該直線沿x軸向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)A′．若點(diǎn)A′與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則m的值為（ ）
A．﹣3B．3C．﹣6D．6
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、A′的坐標(biāo)，由題意可知m﹣6+m＝0，解得m＝3．
【解答】解：∵直線y＝﹣x+m（m為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，
∴A（m，0），
將該直線沿x軸向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)＝﹣（x+6）+m＝﹣x﹣6+m，
∵將該直線沿x軸向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)A′，
∴A′（m﹣6，0），
∵點(diǎn)A′與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴m﹣6+m＝0，
解得m＝3，
故選：B．
6．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x＞3D．x＜3
【分析】寫(xiě)出函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：∵直線y＝ax+b（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（4，0），當(dāng)x＜4時(shí)，y＞0，
∴不等式ax+b＞0的解集為x＜4．
故選：B．
7．（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1
【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象得出即可．
【解答】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為（1，2），
所以關(guān)于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集為x＞1，
故選：D．
8．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝12﹣0.5xB．y＝12+0.5xC．y＝10+0.5xD．y＝0.5x
【分析】根據(jù)不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，可得在彈性限度內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：根據(jù)題意，得y＝12+0.5x（0≤x≤10），
故選：B．
9．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購(gòu)物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購(gòu)物用時(shí)30min，返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，則a的值為（ ）
A．46B．48C．50D．52
【分析】設(shè)小明家距離商場(chǎng)為s m，先根據(jù)題意求出小明去商場(chǎng)的所用時(shí)間，再根據(jù)速度＝得出小明去商場(chǎng)時(shí)的速度速度，，再根據(jù)返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，求出小明返回時(shí)所用時(shí)間即可．
【解答】解：設(shè)小明家距離商場(chǎng)為s m，
∵小明購(gòu)物用時(shí)30min，
∴小明從家到商場(chǎng)所用時(shí)間為42﹣30＝12（min），
∴小明從家到商場(chǎng)的速度為（m/min），
∵小明返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，
∴小明返回所用時(shí)間為＝10（min），
∴a＝42+10＝52，
故選：D．
10．（2023?廣西）如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為S1，S2，S3，S4，若，則k的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】設(shè)A（m，），在y＝﹣中，令y＝得x＝﹣，令x＝m得y＝﹣，可得B（﹣，），D（m，﹣），即得C（﹣，﹣），故S2＝S4＝1，S3＝，根據(jù)，得1++1＝，解方程并檢驗(yàn)可得答案．
【解答】解：設(shè)A（m，），
在y＝﹣中，令y＝得x＝﹣，令x＝m得y＝﹣，
∴B（﹣，），D（m，﹣），
∴C（﹣，﹣），
∴S2＝S4＝1，S3＝，
∵，
∴1++1＝，
解得k＝2，
經(jīng)檢驗(yàn)，k＝2是方程的解，符合題意，
故選：C．
11．（2023?濟(jì)南）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【分析】首先根據(jù)k＜0得函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，然后根據(jù)點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)得，點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，進(jìn)而可判定y1＞0，y2＞0，y3＜0，最后再根據(jù)﹣4＜﹣2得y1＜y2，據(jù)此即可得出答案．
【解答】解：∵，k＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
又∵點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），
∴點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，
∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，
又∵﹣4＜﹣2，
∴y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故選：C．
12．（2023?湘潭）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥x 軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】依據(jù)題意，根據(jù)四邊形面積與反比例函數(shù)的關(guān)系即可得解．
【解答】解：由題意，設(shè)A（a，b），
∴ab＝k．
又S四邊形ANOM＝2＝ab，
∴k＝2．
故選：A．
13．（2023?浙江）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出y1，y2，y3的大小關(guān)系．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，
∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴y2＜y1＜y3，
故選：B．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），，則k的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】代入A點(diǎn)到一次函數(shù)中，得出一次函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，連接CO，根據(jù)＝，以及△COA和△AOB等高，所以S△COA：S△AOB＝1：2，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形共用一條邊OA，作CH⊥OA，得到CH：OB＝1：2，求出CH長(zhǎng)度，即C點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k值．
【解答】解：連接CO，作CH⊥OA交坐標(biāo)軸于H點(diǎn)（如圖）；
∵A點(diǎn)在一次函數(shù)圖象中，代入得到b＝，
∴一次函數(shù)解析式：y＝；
∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，
∴代入得到縱坐標(biāo)為，OB＝；
∵△COA和△AOB等高，且，
∴S△COA：S△AOB＝1：2；
又∵△COA和△AOB共用一條邊OA，
∴CH：OB＝1：2，
∴CH＝＝；
∴將C的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得到橫坐標(biāo)為3；
∴C點(diǎn)坐標(biāo)（3，），
∴k＝3×＝；
故選：C．
15．（2023?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)（k2＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A（t，p）和點(diǎn)B（t+2，q）在函數(shù)y＝k1x的圖象上（t≠0且t≠﹣2），點(diǎn)C（t，m）和點(diǎn)D（t+2，n）在函數(shù)的圖象上．當(dāng)p﹣m與q﹣n的積為負(fù)數(shù)時(shí)，t的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．﹣3＜t＜﹣2或﹣1＜t＜0D．﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1
【分析】將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1代入兩個(gè)函數(shù)，令二者函數(shù)值相等，得k1＝k2．令k1＝k2＝k，代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，并分別將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而分別求出p﹣m與q﹣n的表達(dá)式，代入解不等式（p﹣m）（q﹣n）＜0并求出t的取值范圍即可．
【解答】解：∵y＝k1x（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)（k2＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∴k1＝k2．
令k1＝k2＝k（k＞0），則y＝k1x＝kx，＝．
將點(diǎn)A（t，p）和點(diǎn)B（t+2，q）代入y＝kx，得；
將點(diǎn)C（t，m）和點(diǎn)D（t+2，n）代入y＝，得．
∴p﹣m＝kt﹣＝k（t﹣），q﹣n＝k（t+2）﹣＝k（t+2﹣），
∴（p﹣m）（q﹣n）＝k2（t﹣）（t+2﹣）＜0，
∴（t﹣）（t+2﹣）＜0．
∵（t﹣）（t+2﹣）＝?＝＜0，
∴＜0，
∴t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0．
①當(dāng)t＜﹣3時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，
∴t＜﹣3不符合要求，應(yīng)舍去．
②當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0，
∴﹣3＜t＜﹣2符合要求．
③當(dāng)﹣2＜t＜0時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，
∴﹣2＜t＜0不符合要求，應(yīng)舍去．
④當(dāng)0＜t＜1時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0，
∴0＜t＜1符合要求．
⑤當(dāng)t＞1時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，
∴t＞1不符合要求，應(yīng)舍去．
綜上，t的取值范圍是﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1．
故選：D．
16．（2023?懷化）已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖形即可．
【解答】解：∵壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．
∴當(dāng)F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，
故選：D．
17．（2023?大連）某種蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R＝5時(shí)，I＝8，則當(dāng)R＝10時(shí)，I的值是（ ）
A．4B．5C．10D．0
【分析】設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出解析式，然后得出結(jié)論即可．
【解答】解：由題意知，I＝，
∴U＝IR＝5×8＝40（V），
∴當(dāng)R＝10時(shí)，I＝＝4（A），
故選：A．
18．（2023?無(wú)錫）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）： y＝x﹣2（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點(diǎn)的b的值即可，答案不唯一．
【解答】解：設(shè)k＝1，則y＝x+b，
∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），
∴代入得：2+b＝0，
解得：b＝﹣2，
∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2，
故答案為：y＝x﹣2（答案不唯一）．
19．（2023?南通）已知一次函數(shù)y＝x﹣k，若對(duì)于x＜3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于2k，則k的取值范圍是 k≥1 ．
【分析】根據(jù)題意一次函數(shù)的性質(zhì)和題意，可以得到3﹣k≤2k，然后求解即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣k，
∴y隨x的增大而增大，
∵對(duì)于x＜3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于2k，
∴3﹣k≤2k，
解得k≥1，
故答案為：k≥1．
20．（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學(xué)們畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計(jì)算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 5 ．
【分析】解法一：利用待定系數(shù)法求出分別求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再計(jì)算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比較大小即可得到答案．
解法二：作直線AB、AC、BC，作直線x＝1，由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點(diǎn)最高，利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式中k，b的值即可得到答案．
【解答】解：解法一：設(shè)直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，
將點(diǎn)A（0，2），B（2，3）代入得，，
解得：，
∴k1+b1＝，
設(shè)直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，
將點(diǎn)A（0，2），C（3，1）代入得，，
解得：，
∴k2+b2＝，
設(shè)直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，
將點(diǎn)B（2，3），C（3，1）代入得，，
解得：，
∴k3+b3＝5，
∴k1+b1＝，k2+b2＝，k3+b3＝5，其中最大的值為5．
解法二：如圖，作直線AB、AC、BC，作直線x＝1，
設(shè)直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，
由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點(diǎn)最高，
即當(dāng)x＝1時(shí)，k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值為k3+b3，
將點(diǎn)B（2，3），C（3，1）代入得，，
解得：，
∴k3+b3＝5，
k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值為k3+b3＝5．
故答案為：5．
21．（2023?東營(yíng)）如圖，一束光線從點(diǎn)A（﹣2，5）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)B（0，1）反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），則2m﹣n的值是 ﹣1 ．
【分析】點(diǎn)A（﹣2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，5），根據(jù)反射的性質(zhì)得，反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)B（0，1）和A′（2，5），求出A'B的解析式為：y＝2x+1，再根據(jù)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），2m+1＝n，即可求出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，5），
∴反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)B（0，1）和A′（2，5），
設(shè)A'B的解析式為：y＝kx+1，過(guò)點(diǎn)A′（2，5），
∴5＝2k+1，
∴k＝2，
∴A'B的解析式為：y＝2x+1，
∵反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），
∴2m+1＝n，
∴2m﹣n＝﹣1．
故答案為：﹣1．
22．（2023?阜新）德力格爾草原位于彰武縣境內(nèi)，以草場(chǎng)資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂(lè)跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國(guó)內(nèi)外選手參加，甲、乙兩名選手同時(shí)參加了往返10km（單程5km）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲，乙之間的距離s（km）與甲所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn) 4 km．
【分析】先根據(jù)圖象得甲乙的速度差為4千米/小時(shí)，再根據(jù)相遇時(shí)用了0.625小時(shí)，列方程求解．
【解答】解：設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，則乙的速度為（x﹣4）千米/小時(shí)，
則：[（x﹣4）+x]＝10，
解得：x＝10，
∴x﹣4＝6，
∴10﹣6×＝10﹣6＝4，
故答案為：4．
23．（2023?連云港）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形OABC的面積是6，cs∠OAC＝，則k＝ ﹣ ．
【分析】作AE⊥x軸于E，由矩形的面積可以求得△AOC的面積是3，然后通過(guò)證得△OEA∽△AOC，求得S△OEA＝，最后通過(guò)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．
【解答】解：作AE⊥x軸于E，
∵矩形OABC的面積是6，
∴△AOC的面積是3，
∵∠AOC＝90°，cs∠OAC＝，
∴，
∵對(duì)角線AC∥x軸，
∴∠AOE＝∠OAC，
∵∠OEA＝∠AOC＝90°，
∴△OEA∽△AOC，
∴，
∴，
∴S△OEA＝，
∵S△OEA＝|k|，k＜0，
∴k＝﹣．
故答案為：﹣．
24．（2023?齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝﹣圖象的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為 ﹣6 ．
【分析】由正方形的面積可求AB，AD的長(zhǎng)度，從而可求出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合AB長(zhǎng)度列出關(guān)于k的方程，即可求解．
【解答】解：∵正方形ABCD的面積為9，
∴AD＝BC＝AB＝3，
∴A（，3），B（，3），
∴AB＝，
解得k＝﹣6．
故答案為：﹣6．
25．（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝ ．
【分析】將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至y軸，得出所求面積為矩形ABP1D的面積，再分別求矩形ODP1C和矩形OABC的面積即可．
【解答】解：∵P1，P2，P3，…P2024的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，
∴陰影矩形的一邊長(zhǎng)都為1，
將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至y軸，
∴S1+S2+S3+…+S2023＝，
把x＝2024代入關(guān)系式得，y＝，即OA＝，
∴S矩形OABC＝OA?OC＝，
由幾何意義得，＝8，
∴＝8﹣＝．
故答案為：．
26．（2023?衢州）如圖，點(diǎn)A，B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA＝2AB，Q為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為 24 ．
【分析】設(shè)OA＝4a，因?yàn)镺A＝2AB，所以AB＝2a，則A（4a，0），B（6a，0），由于正方形OACD，ABEF，則C（4a，4a），因?yàn)镃D⊥y軸，P在CD上，所以P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x＝k4a，由于Q為BE中點(diǎn)，切BE⊥x軸，所以BQ＝AB＝a，則Q（6a，a），由于Q在反比例函數(shù)y＝（k＞0）上，所以k＝6a2，根據(jù)已知陰影為矩形，長(zhǎng)為，寬為：a，面積為6，所以可得12×k4a×a＝6，即可解決．
【解答】解：設(shè)OA＝4a，
∵AO＝2AB，
∴AB＝2a，
∴OB＝AB+OA＝6a，則B（6a，0），
由于在正方形ABEF中，AB＝BE＝2a，
∵Q為BE中點(diǎn)，
∴BQ＝AB＝a，
∴Q（6a，a），
∵Q在反比例函數(shù)y＝（k＞0））上，
∴k＝6a×a＝6a2，
∵四邊形OACD是正方形，
∴C（4a，4a），
∵P在CD上，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a，
∵P在反比例函數(shù)y＝（k＞0）上，
∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x＝，
∴P（，4a），
∵作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N，
∴四邊形OMNH是矩形，
∴NH＝，MH＝a，
∴S矩形OMHN＝NH×MH＝×a＝6，
則k＝24，
故答案為：24．
27．（2023?淄博）如圖，在直線l：y＝x﹣4上方的雙曲線y＝（x＞0）上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)Q，連接OP，OQ，則△POQ面積的最大值是 3 ．
【分析】設(shè)P（x，），則Q（x，x﹣4），將三角形面積用代數(shù)式形式表達(dá)出來(lái)，再根據(jù)二次函數(shù)最值解得出來(lái)即可．
【解答】解：設(shè)P（x，），則Q（x，x﹣4），
線段PQ＝﹣x+4，
∴S△POQ＝×x×（﹣x+4）＝1﹣x2+2x＝﹣（x2﹣4x﹣2）＝﹣（x﹣2）2+3，
∵﹣＜0，二次函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，S△POQ有最大值，最大值是3．
故答案為：3．
28．（2023?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）．連接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，則k的值為 2﹣2 ．
【分析】構(gòu)造全等三角形推出點(diǎn)B的含有m的坐標(biāo)，利用同一反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等列出關(guān)于m的方程，解出m即可求出A的坐標(biāo)，
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交MA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
∵∠MOA+∠MAO＝90°，∠NAB+∠MAO＝90°，
∴∠MOA＝∠NAB，
∵∠AMO＝∠ANB＝90°，AO＝AB．
∴△AMO≌△BNA（AAS），
∴AM＝NB＝m，MO＝AN＝2．
∴A（m，2），B（m+2，2﹣m），
∵點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)上，
∴2m＝（m+2）（2﹣m），
解得：m1＝﹣1+，m2＝﹣1﹣（舍去），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1+，2），
∴k＝xy＝2（﹣1）＝2﹣2．
29．（2023?鞍山）如圖，在△ABC中，BA＝BC，頂點(diǎn)C，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，則k的值為 4 ．
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，先證EF為△AHF的中位線得AH＝2EF，CF＝HF，再根據(jù)BF﹣CF＝3得出BH＝3，然后根據(jù)AH⊥x軸，BD＝2AD得OB＝2OH，進(jìn)而可求出OH＝1，OB＝2，BH＝3，設(shè)CF＝HF＝a，EF＝b，則AH＝2EF＝2b，CH＝2a，點(diǎn)A（1，2b），點(diǎn)E（1+a，b），進(jìn)而可得k＝1×2b＝（1+a）×b，由此可得a＝1，則CH＝2a＝2，BA＝BC＝5，最后在Rt△ABH中由勾股定理得AH＝4，由此得點(diǎn)A（1，4），進(jìn)而可求出k的值．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，如圖：
∵EF⊥x軸，
∴EF∥AH，
又點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴EF為△AHF的中位線，
∴AH＝2EF，CF＝HF，
∵BF﹣CF＝3，
∴BF﹣HF＝3，即：BH＝3，
∵AH⊥x軸，
∴AH∥OD，
∴BD：AD＝OB：OH，
∵BD＝2AD，
∴OB＝2OH，
∴BH＝OB+OH＝3OH＝3，
∴OH＝1，OB＝2，BH＝3，
設(shè)CF＝HF＝a，EF＝b，則AH＝2EF＝2b，CH＝2a，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2b），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+a，b），
∵點(diǎn)A，E在反比例函數(shù)y＝k/x（x＞0）的圖象上，
∴k＝1×2b＝（1+a）×b，
解得：a＝1，
∴CH＝2a＝2，
∴BA＝BC＝BH+CH＝3+2＝5，
在Rt△ABH中，BH＝3，BA＝5，
由勾股定理得：，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），
∴k＝1×4＝4．
故答案為：4．
30．（2023?安徽）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)C．
（1）k＝ ；
（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為 4 ．
【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，作出輔助線，證得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可解答．
（2）求出AC、BD的解析式，再聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，分兩種情況討論即可求解．
【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，
∴，
∴，
∵C是OB的中點(diǎn)，
∴OC＝BC＝AC＝2，
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥OA于P，
∴△OPC≌△APC（HL），
∴，
在Rt△OPC中，PC＝，
∴C（，1）．
∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)C，
∴，
解得k＝．
故答案為：．
（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝k1x+b（k≠0），
則，
解得，
∴AC的解析式為y＝﹣x+2，
∵AC∥BD，
∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4，
∵點(diǎn)D既在反比例函數(shù)圖象上，又在直線BD上，
∴聯(lián)立得，
解得，，
當(dāng)D的坐標(biāo)為（2+3，）時(shí)，
BD2＝＝9+3＝12，
∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；
當(dāng)D的坐標(biāo)為（2﹣3，）時(shí)，
BD2＝+＝9+3＝12，
∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；
綜上，OB2﹣BD2＝4．
故答案為：4．
31．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購(gòu)買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．
（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；
（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共36千克，其中購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．
【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程；
（2）設(shè)A種食材的單價(jià)為m元/千克，B種食材的單價(jià)為（36﹣m）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出m的取值范圍，從而可以解答本題．
【解答】（1）設(shè)A種食材的單價(jià)為x元/千克，B種食材的單價(jià)為y元/千克，由題意得：
，
解得：，
∴A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；
（2）設(shè)A種食材購(gòu)買m千克，B種食材購(gòu)買（36﹣m）千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：
w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，
∵m≥2（36﹣m），
∴24≤m＜36，
∵k＝8＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝24時(shí)，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），
∴A種食材購(gòu)買24千克，B種食材購(gòu)買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元．
32．（2023?吉林）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和y（m）與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）甲組比乙組多挖掘了 30 天．
（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫(xiě)出乙組已停工的天數(shù)．
【分析】（1）讀圖直接寫(xiě)出答案；
（2）利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)求出k、b值，寫(xiě)出關(guān)系式，根據(jù)圖上條件標(biāo)出自變量取值范圍；
（3）求出乙隊(duì)的挖掘量，然后求出甲隊(duì)在同等工作量的條件下實(shí)際工作的天數(shù)，減去合作的天數(shù)即可．
【解答】解：（1）由圖象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲單獨(dú)挖掘了30天，即甲組比乙組多挖掘了30天．
故答案為：30．
（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，點(diǎn)（30，210）（60，300）在圖象上，
，解得．
∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x+120（30≤x≤60）．
（3）由（1）關(guān)系式可知，甲單獨(dú)干了30天，挖掘的長(zhǎng)度是＝300﹣210＝90，甲的工作效率是3m每天．
前30天是甲乙合作共挖掘了210m，則乙單獨(dú)挖掘的長(zhǎng)度是210﹣90＝120．
當(dāng)甲挖掘的長(zhǎng)度是120m時(shí)，工作天數(shù)是120÷3＝40（天），
乙組已停工的天數(shù)是：40﹣30＝10（天）．
33．（2023?金華）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書(shū)吧看書(shū)后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書(shū)吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系．
（1）求哥哥步行的速度．
（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧．
①求圖中a的值；
②妹妹在書(shū)吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說(shuō)明理由．
【分析】（1）由A（8，800）可知哥哥的速度．
（2）①根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度可知妹妹到書(shū)吧所用的時(shí)間，再根據(jù)題意確定a得值即可．
②分別求出哥哥與妹妹返程時(shí)的函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由A（8，800）可知哥哥的速度為：800÷8＝100（m/min）．
（2）①∵妹妹騎車到書(shū)吧前的速度為200米/分，
∴妹妹所用時(shí)間t為：800÷200＝4（min）．
∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧，
∴a＝8+2﹣4＝6．
②由（1）可知：哥哥的速度為100m/min，
∴設(shè)BC所在直線為s1＝100t+b，
將B（17，800）代入得：800＝100×17+b，
解得b＝﹣900．
∴BC所在直線為：s1＝100t﹣900．
當(dāng)s1＝1900時(shí)，t哥哥＝28．
∵返回時(shí)妹妹的速度是哥哥的1.6倍，
∴妹妹的速度是160米/分．
∴設(shè)妹妹返回時(shí)的解析式為s2＝160t+b，
將F（20，800）代入得800＝160×20+b，
解得b＝﹣2400，
∴s2＝160t﹣2400．
令s1＝s2，則有100t﹣900＝160t﹣2400，
解得t＝25＜28，
∴妹妹能追上哥哥，
此時(shí)哥哥所走得路程為：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．
兄妹倆離家還有1900﹣1600＝300（米），
即妹妹能追上哥哥，追上時(shí)兄妹倆離家300米遠(yuǎn)．
34．（2023?達(dá)州）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω） 亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為 I＝，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：
（1）a＝ 2 ，b＝ 1.5 ；
（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y＝（x≥0），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y＝（x≥0）的圖象與性質(zhì)．
①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝（x≥0）的圖象；
②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是 不斷減小 ．
（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，≥﹣x+6的解集為 x≥2或x＝0 ．
【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值；
（2）①描點(diǎn)畫(huà)出圖象即可；②觀察圖象可得答案；
（3）同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出圖象，觀察即可得到答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，3＝，b＝，
∴a＝2，b＝1.5；
故答案為：2，1.5；
（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)：（1，4），（2，3），（3，2.4），（4，2），（6，1.5），在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝（x≥0）的圖象如下：
②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小，
故答案為：不斷減?。?br>（3）如圖：
由函數(shù)圖象知，當(dāng)x≥2或x＝0時(shí)，≥﹣x+6，
即當(dāng)x≥0時(shí)，≥﹣x+6的解集為 x≥2或x＝0，
故答案為：x≥2或x＝0．
35．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．
（1）當(dāng)a＝1，b＝c＝0時(shí)，即y＝|x|．當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y＝x；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y＝ ﹣x ．
（2）當(dāng)a＝2，b＝1，c＝0時(shí)，即y＝2|x﹣1|．
①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表：
其中m＝ 4 ．
②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y＝2|x﹣1|的圖象．
（3）當(dāng)a＝﹣2，b＝1，c＝2時(shí)，即y＝﹣2|x﹣1|+2．
①當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y＝ ﹣2x+4 ．
②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y＝﹣2|x﹣1|+2的圖象．
（4）請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的一條性質(zhì)： 當(dāng)a＞0，函數(shù)y＝a|x﹣b|+c有最低點(diǎn)（b，c） ．（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）①根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；
②根據(jù)描點(diǎn)法作圖；
（3）①根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；
②根據(jù)描點(diǎn)法作圖；
（4）根據(jù)圖象解答．
【解答】解：（1）y＝|x|．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y＝﹣x，
故答案為：﹣x；
（2）①當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2|x﹣1|＝2|﹣1﹣1|＝4，
故答案為：4；
②如圖1所示：
（3）①當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y＝﹣2（x﹣1）+2＝﹣2x+4，
故答案為：﹣2x+4；
②如圖2所示：
（4）當(dāng)a＞0，函數(shù)y＝a|x﹣b|+c有最低點(diǎn)（b，c）；
故答案為：當(dāng)a＞0，函數(shù)y＝a|x﹣b|+c有最低點(diǎn)（b，c）．
（建議用時(shí)：45分鐘）
1．（2023?茂南區(qū)校級(jí)模擬）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
∵一次函數(shù)y＝x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，
∴一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．
故選：B．
2．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A．k1+k2＜0B．k1k2＞0C．b1+b2＜0D．b1b2＞0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判斷即可解答．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1的圖象過(guò)第一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函數(shù)y＝k2x+b2的圖象過(guò)第一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，且|b1|＞|b2|，
∵A、k1+k2＜0，
故A不符合題意；
B、k1k2＞0，
故B符合題意；
C、b1+b2＞0，
故C不符合題意；
D、b1?b2＜0，
故D不符合題意；
故選：B．
3．（2023?城關(guān)區(qū)一模）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求得k的范圍，在選項(xiàng)中找到范圍內(nèi)的值即可．
【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于y＝（k﹣3）x+2，
當(dāng)（k﹣3）＜0時(shí)，即k＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，
分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)正確．
故選：A．
4．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，
∴一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，
故選：D．
5．（2023?高州市校級(jí)二模）點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝3x+4的圖象上，則點(diǎn)P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y＝3x+4的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，結(jié)合點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝3x+4的圖象上可得出點(diǎn)P不可能在第四象限．
【解答】解：∵k＝3＞0，b＝4＞0，
∴一次函數(shù)y＝3x+4的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
又∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝3x+4的圖象上，
∴點(diǎn)P不可能在第四象限．
故選：D．
6．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)二模）若一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞1B．m＜2C．1＜m＜2D．1＜m≤2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，可得m﹣1＞0且m﹣2≤0，進(jìn)一步求解即可確定m的取值范圍．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴m﹣1＞0且m﹣2≤0，
解得1＜m≤2，
故選：D．
7．（2023?安徽自主招生）已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝x+的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是4，則c的值是（ ）
A．2B．24C．2D．12
【分析】依據(jù)題意得到三個(gè)關(guān)系式：a﹣b＝﹣c，ab＝8，a2+b2＝c2，運(yùn)用完全平方公式即可得到c的值．
【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”y＝x+的圖象上，
∴＝﹣+，即a﹣b＝﹣c，
又∵a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長(zhǎng)，∠C＝90°，Rt△ABC的面積是4，
∴ab＝4，即ab＝8，
又∵a2+b2＝c2，
∴（a﹣b）2+2ab＝c2，
即∴（﹣c）2+2×8＝c2，
解得c＝2，
故選：A．
8．（2023?泰安一模）如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在平面內(nèi)，∠MPN＝90°，點(diǎn)C（0，3），則PC長(zhǎng)度的最小值是（ ）
A．B．C．2D．1
【分析】以MN為直徑作⊙E，連接CE并延長(zhǎng)交⊙E于點(diǎn)P′，此時(shí)PC的長(zhǎng)度最大，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出MN的長(zhǎng)度及點(diǎn)E的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出CE的長(zhǎng)，再利用CP′＝EP′﹣CE＝MN﹣CE＝×10﹣4＝1即可求出PC長(zhǎng)度的最大值．
【解答】解：如圖，以MN為直徑作⊙E，連接EC并延長(zhǎng)交⊙E于點(diǎn)P′，此時(shí)P′C的長(zhǎng)度最小，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+6＝6，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，6）；
當(dāng)y＝0時(shí)，x+6＝0，
解得：x＝﹣8，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣8，0）．
∴MN＝＝＝10，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，3）．
又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），
∴CE＝4，
∴CP′＝EP′﹣CE＝MN﹣CE＝×10﹣4＝1．
故選：D．
9．（2023?秦皇島一模）如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣x和點(diǎn)P（1，0），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過(guò)點(diǎn)P3作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2023的橫坐標(biāo)為（ ）
A．﹣21011B．﹣21010C．﹣22023D．﹣22022
【分析】點(diǎn)P（1，0），P1在直線y＝x上，得到P1（1，1），求得P2的縱坐標(biāo)＝P1的縱坐標(biāo)＝1，得到P2（﹣2，1），即P2的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21，同理，P3的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21，P4的橫坐標(biāo)為4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，求得P4n＝22n，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)P（1，0），P1在直線y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x軸，
∴P2的縱坐標(biāo)＝P1的縱坐標(biāo)＝1，
∵P2在直線y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21，
同理，P3的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21，P4的橫坐標(biāo)為4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝22n，
∴P2020的橫坐標(biāo)為22×505＝21010，
∴P2021的橫坐標(biāo)為21010，
∴P2022的橫坐標(biāo)為﹣21011，
∴P2023的橫坐標(biāo)為﹣21011，
故選：A．
10．（2023?新城區(qū)校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)M（m，4），則關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集為（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x＞2D．x＜2
【分析】先利用解析式y(tǒng)＝x+2確定M點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象寫(xiě)出y＝kx+b在y＝x+2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：把M（m，4）代入y＝x+2，得m+2＝4，
解得m＝2，
則M（2，4），
∵kx﹣2＜x﹣b，
∴kx+b＜x+2，
由圖象得關(guān)于x的不等式kx+b＜x+2的解集為x＞2．
即關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集為x＞2．
故選：C．
11．（2024?灞橋區(qū)校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，n），則關(guān)于x，y的方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．
【解答】解：把點(diǎn)P（﹣2，n）代入得，n＝×（﹣2）+＝3，
∴P（﹣2，3），
∵一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，3），
∴關(guān)于x，y的方程組的解是，
故選：B．
12．（2024?柳州一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝（k≠0）的圖象大致是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】利用反比例函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)的圖象分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，正比例函數(shù)的圖象位于一三象限，②正確；
當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，正比例函數(shù)的圖象位于二四象限，④正確；
故選：C．
13．（2023??？诙＃┤鐖D，直線與雙曲線相交于A（﹣2，1）、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ）
A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，）D．（，﹣1）
【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
【解答】解：∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．
故選：A．
14．（2023?鶴慶縣一模）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝的描述中，正確的是（ ）
A．圖象在第二、四象限
B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
C．點(diǎn)（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖象上
D．當(dāng)x＜1時(shí)，y＞3
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可得．
【解答】解：A、，k＝3＞0，則圖象在第一、三象限，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，k＝3＞0，則圖象在第一、三象限，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意
C、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3≠﹣3，點(diǎn)（﹣1，3）不在反比例函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，圖象在第一、三象限，當(dāng)x＜1時(shí)，y＜3，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
15．（2023?梁溪區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為（ ）
A．8B．3C．2D．4
【分析】設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中心在反比例函數(shù)y＝上，求出中心的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形ABCD的面積即可求得．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是矩形，
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，
∵矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)y＝上，
∴x＝，
∴矩形ABCD中心的坐標(biāo)為（，）
∴BC＝2（）＝﹣2m，
∵S矩形ABCD＝8，
∴（﹣2m）?n＝8．
4k﹣2mn＝8，
∵點(diǎn)A（m，n）在y＝上，
∴mn＝k，
∴4k﹣2k＝8
解得：k＝4
故選：D．
16．（2024?歷下區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
【分析】根據(jù)k＜0，可得反比例函數(shù)圖象和增減性，即可進(jìn)行比較．
【解答】解：∵k＝﹣10＜0，
∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，
根據(jù)A，B，C點(diǎn)橫坐標(biāo)，可知點(diǎn)C，B在第四象限，A在第二象限，
∴y2＜y3＜y1．
故選：C．
17．（2024?大渡口區(qū)模擬）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G，若DE?EG＝，則k的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】設(shè)k＝12m，則E（4m，3），F(xiàn)（4，3m），設(shè)直線EF的解析式為：y＝ax+b，則有：，解得，得到直線EF解析式y(tǒng)＝﹣+3m+3，令x＝0，y＝3m+3，D（0，3m+3），由勾股定理可得DE＝5m和EG＝5，代入DE?EG＝可計(jì)算出m值，繼而k值可得．
【解答】解：設(shè)k＝12m，則E（4m，3），F(xiàn)（4，3m），
設(shè)直線EF的解析式為：y＝ax+b，則有：
，解得，
∴y＝﹣+3m+3，
令x＝0，y＝3m+3，
∴D（0，3m+3），
作EM⊥x軸，垂足為M，則OM＝AE＝4m，EM＝3，
在Rt△ADE中，AD＝OD﹣OA＝3m，AE＝4m，
∴DE＝5m，
在Rt△MEG中，MG＝OG﹣OM＝（4m+4）﹣4m＝4，EM＝3，
∴EG＝5，
∴DE?EG＝5m×5＝25m＝，
∴m＝，
∴k＝12m＝12×＝1．
故選：A．
18．（2023?鄞州區(qū)模擬）一次函數(shù)y1＝﹣x+6與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）
A．2≤x≤4B．x＞4C．2＜x＜4D．x＜2
【分析】求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：由解得或，
所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），（4，2），
由圖象可知，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，y1＞y2．
故選：C．
19．（2024?深圳模擬）某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1（Ω）（如圖1），當(dāng)人站上踏板時(shí)，通過(guò)電壓表顯示的讀數(shù)U0換算為人的質(zhì)量m（kg），已知U0隨著R1的變化而變化（如圖2），R1與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見(jiàn)圖3．則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．在一定范圍內(nèi)，U0越大，R1越小
B．當(dāng)U0＝3V時(shí)，R1的阻值為50Ω
C．當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為90kg時(shí)，U0＝2V
D．若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6）為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量是115kg
【分析】根據(jù)圖2中U0隨R1的增大而減小可得A選項(xiàng)正確；圖2中的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（50，3），可得選項(xiàng)B正確；把m＝90代入圖三可得R1為60Ω，而U0＝2V時(shí)，對(duì)應(yīng)的是90Ω，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖三可得R1隨m的增大而減小，所用求m的最大值，找到R1的最小值10代入即可求得最大該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．
【解答】解：∵圖2中U0隨R1的增大而減小，
∴在一定范圍內(nèi)，U0越大，R1越?。?br>A正確，不符合題意；
∵圖2中的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（50，3），
∴當(dāng)U0＝3V時(shí)，R1的阻值為50Ω．
B正確，不符合題意；
∵當(dāng)m＝90時(shí)，R1＝﹣2m+240＝60Ω，U0＝2V時(shí)，對(duì)應(yīng)的是90Ω，
∴踏板上人的質(zhì)量為90kg時(shí)，U0＝2V，錯(cuò)誤．
C符合題意．
∵R1＝﹣2m+240，
∴R1隨m的增大而減?。?br>∵R1的最小值為10，
∴m的最大值為115．
∴若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6）為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量是115kg．
D正確，不符合題意．
故選：C．
20．（2023?三江縣校級(jí)一模）點(diǎn)（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點(diǎn)，則y1 ＞ y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【分析】由k＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣1＜2即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵點(diǎn)（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點(diǎn)，且﹣1＜2，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
21．（2024?宿遷模擬）將函數(shù)y＝3x+1的圖象平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則平移后的函數(shù)表達(dá)式是 y＝3x﹣2 ．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得出k的值，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，再把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入即可得出答案．
【解答】解：新直線是由一次函數(shù)y＝3x+1的圖象平移得到的，
∴新直線的k＝3，可設(shè)新直線的解析式為：y＝3x+b．
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后圖象函數(shù)的解析式為y＝3x﹣2；
故答案為：y＝3x﹣2．
22．（2023?迎江區(qū)校級(jí)三模）如圖，直線y＝kx+b與直線y＝﹣x相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集為 ﹣2＜x＜0 ．
【分析】以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為分界，比較直線y＝kx+b在y＝﹣x上面的部分，再以y＝﹣x與x交點(diǎn)為分界，比較直線y＝﹣x在x軸上面部分，同時(shí)滿足的自變量x的取值即為不等式的解集．
【解答】解：把y＝2代入y＝﹣x中，得：2＝﹣x，
解得：x＝﹣2；
根據(jù)圖象可知，直線y＝kx+b在y＝﹣x上面的部分，且直線y＝﹣x在x軸上面部分的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量為0＜﹣x＜kx+b的解集：
即：不等式0＜﹣x＜kx+b的解集為：﹣2＜x＜0；
故答案為：﹣2＜x＜0．
23．（2023?興寧區(qū)三模）小亮從家步行到公交站臺(tái)，等公交車去學(xué)校，圖中折線表示小亮的行程s（km）與所花時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法：①他離家8km共用了30min；②他等公交車的時(shí)間是6min；③他步行的速度是100m/min；④公交車的速度是350m/min正確的有 ①②③ ．（只填正確說(shuō)法的序號(hào)）
【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家8km用了多長(zhǎng)時(shí)間，等公交車時(shí)間是多少，他步行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程，公交車運(yùn)行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程，然后確定各自的速度．
【解答】解：依題意得他離家8km共用了30min，故①正確；
依題意在第10min開(kāi)始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時(shí)間為6min，故②正確；
他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故③正確；
公交車（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交車的速度為7000÷14＝500m/min，故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的有：①②③．
故答案為：①②③
24．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，Rt△ABC的邊AC平行于x軸，∠BAC＝90°，BC的延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)O，且OC＝2BC．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接OA．若Rt△ABC的面積是1，k＝ 12 ．
【分析】延長(zhǎng)BA交x軸于點(diǎn)D，設(shè)OD＝a，則點(diǎn)A，進(jìn)而得AD＝，根據(jù)OC＝2BC，AC平行于x軸，得AB＝AD＝，再證△ABC和△DBO相似，得AC＝OD＝，然后根據(jù)Rt△ABC的面積是1，得AC?AB＝1，即，由此解出k即可．
【解答】解：延長(zhǎng)BA交x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵AC平行于x軸，∠BAC＝90°，
∴AD⊥x軸，
設(shè)OD＝a，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴AD＝，
∵OC＝2BC，
∴OC：BC＝2，
∵AC平行于x軸，
∴AD：AB＝OC：BC＝2，
∴AB＝AD＝，
∵OC＝2BC，
∴OB＝3BC，
∴BC：OB＝1：3，
∵AC平行于x軸，
∴△ABC∽△DBO，
∴AC：OD＝BC：OB＝1：3，
∴AC＝OD＝，
∵Rt△ABC的面積是4，
∴AC?AB＝1，
即，
解得：k＝12．
故答案為：12．
25．（2023?橋東區(qū)模擬）如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽，一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不計(jì)）．將甲槽的水勻速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽內(nèi)最高水位y（厘米）與注水時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2線段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）內(nèi)最高水位y（厘米）與注水時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2折線O﹣A﹣B﹣C所示．記甲槽底面積為S1，乙槽底面積為S2．則：
（1）甲水槽開(kāi)始注水時(shí)的水位為 10 cm；
（2）S1：S2＝ 4：5 ；
（3）＝ 1 ．
【分析】（1）觀察圖2函數(shù)關(guān)系可得；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式（V＝Sh），結(jié)合題意可得10S1＝8S2，據(jù)此解答即可；
（3）根據(jù)水的體積是等量的，可得．
【解答】解：（1）由圖2可知，甲水槽開(kāi)始注水時(shí)的水位為10cm，
故答案為：10；
（2）由題意可得，甲槽最高水位是10cm，乙槽最高水位是8cm，
∴10S1＝8S2，
S1：S2＝4：5，
故答案為：4：5；
（3）由圖2可知，乙槽的空玻璃杯的高度是h厘米，
設(shè)yDE＝kx+b，（x＞0），代入D、E兩點(diǎn)，
，
解得：k＝﹣，b＝10，
yDE＝﹣x+10，
令x＝b，則y＝，
∴b分鐘，甲槽水位下降（）厘米，甲槽向乙槽注入的水的體積為（S1）立方厘米，
∴hS2＝S1，
∵S1：S2＝4：5，
∴＝1，
故答案為：1．
26．（2024?深圳模擬）如圖，4個(gè)小正方形拼成“L”型模具，其中三個(gè)頂點(diǎn)在正坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若S△ABC＝4，則k＝ 24 ．
【分析】先根據(jù)三角形面積求出小正方形的邊長(zhǎng)，利用兩次相似求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出k值．
【解答】解：∵S△ABC＝4，
∴，
∴BC2＝4，
∴小正方形邊長(zhǎng)為2，
∴AB＝4，BC＝AF＝1，DF＝6，AC＝2，
如圖，作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，
∵∠BAF＝90，
∴∠OAF＝∠BCA，
∴△ABC∽△FOA，
∴，即，
∴AO＝，OF＝，
同理△AOF∽△FED，
，即，
∴EF＝，DE＝，
∴OE＝OF+EF＝+＝2．
D（2，），
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，
∴k＝2×＝24．
故答案為：24．
27．（2024?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)M都在反比例函數(shù)上．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），則k的值是 ．
【分析】構(gòu)造全等三角形推出點(diǎn)A的含有m的坐標(biāo)，利用同一反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等列出關(guān)于m的方程，解出m即可求出M的坐標(biāo)，
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，
∴B（2m，4），
∴BC＝2m，OC＝4，
∵∠BOC+∠OBC＝90°，∠ABD+∠OBC＝90°
∴∠BOC＝∠ABD，
∵∠BCO＝∠ADB＝90°，BO＝BA．
∴△BCO≌△ADB（AAS），
∴BC＝AD＝2m，CO＝BD＝4．
∴B（2m+4，4﹣2m），
∵點(diǎn)M、A都在反比例函數(shù)上，
∴2m＝（2m+4）（4﹣2m），
解得：m1＝，m2＝（舍去），
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），
∴k＝xy＝．
故答案為：．
28．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣4，則k的值為 24 ．
【分析】解方程求得B（8，0），G（0，﹣4），得到OB＝8，OG＝4，過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)C作CF⊥x軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BF，BE＝CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，設(shè)CF＝a，BF＝2a，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論．
【解答】解：在y＝x﹣4中，令y＝0，則x＝8，
令x＝0，則y＝﹣4，
∴B（8，0），G（0，﹣4），
∴OB＝8，OG＝4，
過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)C作CF⊥x軸于F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△AEB與△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF，BE＝CF，
∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，
∴△OBG∽△FBC，
∴，
∴設(shè)CF＝a，BF＝2a，
∴AE＝2a，BE＝a，
∴A（8﹣a，2a），C（8+2a，a），
∵點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上，
∴2a（8﹣a）＝a（8+2a），
解得a＝2或a＝0（不合題意舍去），
∴A（6，4），
∴k＝6×4＝24，
故答案為：24．
29．（2023?城陽(yáng)區(qū)三模）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．如圖所示，藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分）成正比例；燃燒后，y與x成反比例．若y＞1.6，則x的取值范圍是 2＜x＜50 ．
【分析】先求得反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式，然后把y＞分別代入正比例和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x取值范圍即可．
【解答】解：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，設(shè)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分）的函數(shù)解析式為y＝kx，
把（10，8）代入解析式得：10k＝8，
解得k＝，
∴每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分）的函數(shù)解析式為y＝x，
當(dāng)y＞1.6時(shí)，x＞1.6，
解得x＞2；
當(dāng)x＞10時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝，
把（10，8）代入解析式得：m＝80，
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝，
當(dāng)y＞1.6時(shí)，＞1.6，
解得x＜50，
∴y＞1.6x的取值范圍是2＜x＜50．
故答案為：2＜x＜50．
30．（2023?六安三模）如圖1，工人正在用撬棒撬石頭，撬棒是杠桿，O為杠桿的支點(diǎn)．當(dāng)支點(diǎn)和石頭的大小不變時(shí)，工人師傅用的力F與其力臂l之間的關(guān)系式為F＝，其圖象如圖2所示，點(diǎn)P為F＝圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒與水平地面的夾角為30°，則這塊石頭重力為 1155 N．
【分析】根據(jù)杠桿均衡公式和反比例函數(shù)圖象推出力臂與力的關(guān)系，利用三角比求出重力的值．
【解答】解：根據(jù)杠桿均衡公式：F壓×OA＝F×l，
由圖2可知，S△OPM＝20000（cm2），
即OM?PM＝20000（cm2），
∵OM為力臂l，PF為力F，
∴Fl＝20000（cm2），
Fl＝40000（N?cm），
若OA＝40cm，
解得F壓＝1000N，
因?yàn)閵A角為30°，
∴重力＝＝1155N．
故答案為：1155．
31．（2023?船營(yíng)區(qū)一模）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示：
（1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式；
（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流I不能超過(guò)10A，請(qǐng)直接寫(xiě)出該用電器可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？
【分析】（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I＝，將點(diǎn)（20，1.8）代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）將I≤10代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍．
【解答】解：（1）設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為．
∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（9，4），
∴，
解得k＝36．
∴電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）∵限制電流不能超過(guò)10A，
∴≤10，
解得R≥3.6，
∴用電器的可變電阻應(yīng)大于或等于3.6Ω．
32．（2024?碑林區(qū)校級(jí)二模）為了迎接“三八”婦女節(jié)，某商家決定售賣康乃馨和玫瑰花兩種花，康乃馨和玫瑰花的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
已知該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)康乃馨和玫瑰花共5000支，且購(gòu)買康乃馨的數(shù)量不少于玫瑰花的數(shù)量的，設(shè)康乃馨購(gòu)買x支，出售康乃馨和玫瑰花的總利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，商家獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝每支康乃馨的利潤(rùn)×康乃馨+每支玫瑰的利潤(rùn)×玫瑰的數(shù)量列出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)購(gòu)買康乃馨的數(shù)量不少于玫瑰花的數(shù)量的，求出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝（9﹣6）x+（12﹣8）（5000﹣x）＝3x+20000﹣4x＝﹣x+20000，
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+20000；
（2）∵購(gòu)買康乃馨的數(shù)量不少于玫瑰花的數(shù)量的，
∴x≥（5000﹣x），
解得x≥1250，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x＝1250時(shí)，y最大，最大值為18750，
答：當(dāng)x＝1250時(shí)，商家獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是18750元．
33．（2023?前郭縣四模）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；
（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到貨車的速度和轎車到達(dá)乙地的時(shí)間，然后即可計(jì)算出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．
【解答】解：（1）由圖象可得，
貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時(shí)），
則轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），
即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；
（2）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，
∵點(diǎn)C（2.5，80），點(diǎn)D（4.5，300），
∴，
解得，
即線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轎車行進(jìn)過(guò)程，兩車相距15千米時(shí)間是在2.5～4.5之間，
由圖象可得，線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，
則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，3.6﹣1.5＝2.1（小時(shí)），4.2﹣1.5＝2.7（小時(shí)），
∴在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米，
答：在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米．
34．（2024?碑林區(qū)校級(jí)一模）樂(lè)樂(lè)同學(xué)在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)的性質(zhì)．以下是他的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
直接寫(xiě)出m的值，m＝ ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖象為中心對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱中心為 （1，0） ；
（4）若直線y＝2x與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P（x，y），則下面關(guān)于x的取值范圍描述正確的是 C ．
A.1＜x＜1.25
＜x＜1.5
C.1.5＜x＜1.75
＜x＜2
【分析】（1）①將x＝4代入即得m的值；
（2）描點(diǎn)、連線即可；
（3）根據(jù)圖象即可求解；
（4）求得y＝3時(shí)，函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的x的值，結(jié)合圖象即可判斷．
【解答】解：（1）①x＝4時(shí)，y＝＝，
∴m＝，
故答案為：；
（2）如圖：
；
（3）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖象為中心對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱中心為（1，0）；
故答案為：（1，0）；
（4）作出直線y＝2x如圖：
把y＝3代入y＝2x求得x＝1.5，
把y＝3代入，求得x＝，
觀察圖象，若直線y＝2x與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P（x，y），則x的取值范圍是1.5＜x＜，
∴下面關(guān)于x的取值范圍描述正確的是C，
故答案為：C．
35．（2023?泰安）如圖，一次函數(shù)y1＝﹣2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸，x軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，作AE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，OE＝4．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在第二象限內(nèi)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，連接PA，且PA⊥AB，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系式可求出與x軸，y軸的交點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用全等三角形的判斷和性質(zhì)得出AE＝OD＝1，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定k的值即可；
（2）求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象直觀得出答案；
（3）求出直線PA的關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式求出其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝﹣2x+2的圖象與y軸，x軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，
∴點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D（1，0），
∵OE＝4，
∴OC＝CE＝2，
∵∠AEC＝∠DOC＝90°，∠ACE＝∠DCO，
∴△AEC≌△DOC（ASA），
∴AE＝OD＝1，
∴點(diǎn)A（﹣1，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2＝﹣；
（2）方程組的解為，，
∵點(diǎn)A（﹣1，4），
∴點(diǎn)B（2，﹣2），
由于是在第二象限，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜0；
（3）由于直線PA⊥AB，可設(shè)直線PA的關(guān)系式為y＝x+b，
把點(diǎn)A（﹣1，4）代入得，4＝﹣+b，
解得b＝，
∴直線PA的關(guān)系式為y＝x+，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣9，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣9，0）．
36．（2023?濟(jì)南）綜合與實(shí)踐
如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為a m．
【問(wèn)題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？
【問(wèn)題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：
設(shè)AB為x m，BC為y m．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的（x，y）就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和 （4，2） ，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝ 4 m，BC＝ 2 m．
（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；
【類比探究】
（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫(huà)出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題延伸】
當(dāng)木欄總長(zhǎng)為a m時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線y＝﹣2x通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)，直線y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)．
（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出直線y＝﹣2x+a過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)的圖象，并求出a的值；
【拓展應(yīng)用】
小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．
（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．
【分析】（1）觀察圖象或聯(lián)立解方程組得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；
（2）觀察圖象得到l2 與函數(shù) 圖象沒(méi)有交點(diǎn)，所以不能圍出；
（3）平移直線y＝﹣2x通過(guò)（2，4），將點(diǎn)（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8；
（4）AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，所以1≤x≤8，直線y＝﹣2x+a在l3、l4上面或之間移動(dòng)，可得求a的范圍．
【解答】解：（1）將反比例函數(shù)y＝與直線l1：y＝﹣2x+10聯(lián)立得
，
∴＝﹣2x+10，
∴x2﹣5x+4＝0，
∴x1＝1，x2＝4，
∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
∵AB為x m，BC為y m，
∴AB＝4，BC＝2．
故答案為：（4，2）；4；2；
（2）不能圍出；
y＝﹣2x+6的圖象，如答案圖中l(wèi)2所示：
∵l2 與函數(shù) 圖象沒(méi)有交點(diǎn)，
∴不能圍出面積為 8m2的矩形．
（3）如答案圖中直線l3所示：
將點(diǎn)（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8．
（4）∵AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，
∴x≥1，y≥1，
∴≥1，
∴x≤8，
∴1≤x≤8，
如圖所示，直線y＝﹣2x+a在l3、l4上面或之間移動(dòng)，
把（8，1）代入y＝﹣2x+a得a＝17，
∴8≤a≤17．
37．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B（1，m）兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°．
（1）m＝ ﹣3 ，k＝ ﹣3 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （﹣4，0） ；
（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，在△AOC中，tan∠AOH＝3，∠ACO＝45°，AO＝，用解直角三角形的方法求出CO，即可求解；
（2）證明點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，存在△AOC∽△BOP和△AOC∽△POB，即可求解．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣3x＝﹣3＝m，即點(diǎn)B（1，﹣3），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得：k＝﹣3×1＝﹣3，
即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣，
根據(jù)正比例函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)A（﹣1，3），
由點(diǎn)O、A的坐標(biāo)得，OA＝，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，
由直線AB的表達(dá)式知，tan∠AOH＝3，
而∠ACO＝45°，
設(shè)AH＝3x＝CH，則OH＝x，則AO＝x＝，則x＝1，
則AH＝CH＝3，OH＝1，
則CO＝CH+OH＝4，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣4，0），
故答案為：﹣3，﹣3，（﹣4，0）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，
∵∠BOP＞90°＞∠AOC，
又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，∠AOC＝∠BOP，
若△AOC∽△BOP，則，
則OP＝OC＝4，
即點(diǎn)P（4，0）；
若△AOC∽△POB，則，
即，
解得：OP＝2.5，
即點(diǎn)P（2.5，0），
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，0）或（2.5，0）．滿分技巧
1、一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線；
2、一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)；
滿分技巧
牢記一句話，“點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其對(duì)應(yīng)解析式”，然后，和哪個(gè)幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)
滿分技巧
1、求直線與另一直線的交點(diǎn)，就是在求兩條直線對(duì)應(yīng)解析式聯(lián)立所得方程（組）的交點(diǎn)；
2、由函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，②不等式中不等號(hào)開(kāi)口朝向的一方，圖象在上方，對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的左邊或右邊符合，則x取對(duì)應(yīng)一邊的范圍。
滿分技巧
1、行程問(wèn)題中，一次函數(shù)中|k|通常對(duì)應(yīng)行程問(wèn)題中的速度
2、準(zhǔn)確理解函數(shù)圖象中出現(xiàn)的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)的意義
滿分技巧
1、常用等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量
2、利用函數(shù)的增減性得到最大利潤(rùn)
滿分技巧
在說(shuō)反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯(cuò)的
滿分技巧
牢記一句話，“點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其對(duì)應(yīng)解析式”，然后，和哪個(gè)幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)
滿分技巧
這類問(wèn)題通常是由幾何圖形的面積求k，所以，重點(diǎn)掌握對(duì)應(yīng)幾何圖形的面積的轉(zhuǎn)化是解這類題的關(guān)鍵，如：
滿分技巧
因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的比例關(guān)系和物理中的幾個(gè)公式一樣，所以在出反比例函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，常和物理中的這幾個(gè)公式結(jié)合，題型主要有：①根據(jù)題意求解析式、②根據(jù)圖象求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等
頻率f（MHz）
10
15
50
波長(zhǎng)λ（m）
30
20
6
托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm
30
25
20
15
10
容器與水的總質(zhì)量y1/g
10
12
15
20
30
加入的水的質(zhì)量y2/g
5
7
10
15
25
滿分技巧
求兩函數(shù)圖象存在性的方法：①假設(shè)其中一個(gè)函數(shù)的圖象正確，得到對(duì)應(yīng)參數(shù)字母的范圍；②以假設(shè)所得參數(shù)字母的范圍驗(yàn)證另一個(gè)函數(shù)圖象是否成立；
滿分技巧
1、求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，就是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，得到的方程的解即為交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；
2、不解不等式，直接根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出不等式的解集時(shí)：
①根據(jù)不等號(hào)確定誰(shuí)的函數(shù)圖象應(yīng)該在上方，
②求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
③根據(jù)符合題意的范圍寫(xiě)出比變量x的取值范圍；（沒(méi)有其他要求時(shí)，解集一般有兩部分，且其中一部分肯定和0有關(guān)）
滿分技巧
一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題，第一問(wèn)通常是待定系數(shù)法求解析式，后邊問(wèn)題則常結(jié)合其他幾何圖形同步考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)以及幾何圖形的性質(zhì)，故常常需要多考慮與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)；
R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
m
2
0
2
4
6
…
進(jìn)價(jià)（元/支）
售價(jià)（元/支）
康乃馨
6
9
玫瑰花
8
12
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
…
y
…
﹣
﹣
﹣1
﹣2
2
1
m
…

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