(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)若兩圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓一定外離．(　　 )(2)若兩圓外切，則兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，反之也成立．(　　 )(3)若兩圓有公共點(diǎn)，則|r1－r2|≤d≤r1＋r2.(　　 )答案：(1)×　(2)×　(3)√
2．圓A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0與圓B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的位置關(guān)系是(　　 )A．相交　　　　　　　　　　B．外離C．外切 D．內(nèi)切
3．圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋(y－3)2＝1的內(nèi)公切線有且僅有(　　 )A．1條　　B．2條　　　C．3條　　　D．4條解析：因?yàn)閮蓤A的圓心距為3，半徑之和為2，故兩圓外離，所以內(nèi)公切線的條數(shù)為2.答案：B　4．若兩圓的半徑R，r分別為5和2，圓心距d為3，則兩圓的位置關(guān)系是______．解析：因?yàn)镽＝5，r＝2，d＝3，所以d＝R－r，所以兩圓內(nèi)切．答案：內(nèi)切
題型一　圓與圓位置關(guān)系的判斷 [學(xué)透用活][典例1]　已知兩圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，兩圓外切；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，試判斷兩圓的位置關(guān)系．[解]　將兩圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程為C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個(gè)步驟：①化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑；②計(jì)算兩圓圓心的距離d；③通過d，r1＋r2，|r1－r2|的關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍，必要時(shí)可借助于圖形，數(shù)形結(jié)合．(2)應(yīng)用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系或求字母參數(shù)的范圍是非常簡(jiǎn)單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．　　
[對(duì)點(diǎn)練清]已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0). 試求a為何值時(shí)，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：(1)相切；(2)相交；(3)外離；(4)內(nèi)含．解：圓C1，C2的方程，經(jīng)配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，所以圓心C1(a,1)，C2(2a,1)，半徑r1＝4，r2＝1.
(1)當(dāng)|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5時(shí)，兩圓外切；當(dāng)|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3時(shí)，兩圓內(nèi)切．(2)當(dāng)3

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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