人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.5 直線與圓、圓與圓的位置優(yōu)秀達(dá)標(biāo)測(cè)試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．以上都有可能
【答案】B
【解析】直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于半徑，即：，即，
據(jù)此可得：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.故選：B.
2．（2023秋·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中?？计谀┮阎本€與圓，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】圓，圓心為，半徑，
圓心到直線的距離為，直線和圓相離，
故圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.
故選：B
3．（2023·湖北武漢）（多選）已知圓：，直線：，則（）
A．直線在y軸上的截距為1
B．直線的傾斜角為
C．直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)
D．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為
【答案】ABC
【解析】A.當(dāng)時(shí)，，直線在y軸上的截距為1，故A正確；
B.直線的斜率為1，設(shè)直線的傾斜角為，，，所以直線的傾斜角為，故B正確；
C.圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，所以直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)，故C正確；
D.根據(jù)C可知，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
4．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二江蘇省江都中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）圓與圓的位置關(guān)系為（）．
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．外離
【答案】B
【解析】由題意可得，
故兩圓的圓心分別為：，設(shè)兩圓半徑分別為，則，
易知，故兩圓內(nèi)切.
故選：B
5．（2023春·廣西河池·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知直線與圓，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．直線恒過(guò)定點(diǎn)
B．圓的圓心坐標(biāo)為
C．存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切
D．若，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4
【答案】ABD
【解析】變形為，故恒過(guò)定點(diǎn)正確；
變形為，圓心坐標(biāo)為，B正確；
令圓心到直線的距離，
整理得：，由可得，方程無(wú)解，
故不存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切，C錯(cuò)誤；
若，直線方程為，圓心在直線上，
故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為直徑4，D正確．
故選：ABD．
6．（2023春·廣東陽(yáng)江·高二統(tǒng)考期末）（多選）已知直線：與圓：．則下列說(shuō)法正確的是（）
A．直線過(guò)定點(diǎn)
B．直線與圓相離
C．圓心到直線距離的最大值是
D．直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小值為
【答案】AD
【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，即?br>令，即，得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)椋?br>所以定點(diǎn)在圓：內(nèi)部，所以直線與圓相交，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)閳A：，可化為，圓心，
當(dāng)圓心與定點(diǎn)的連線垂直于直線時(shí)，圓心到直線距離取得最大值，
此時(shí)其值為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由弦長(zhǎng)公式可知，當(dāng)圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值，
所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值為，故D正確.
故選：AD.
7．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，M，N分別為圓：與圓：上的點(diǎn)，則的最小值為（）
A．5B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】如圖所示，由圓，可得圓心，半徑為，
圓，可得圓心，半徑為，
可得圓心距，
如圖，，
所以，
當(dāng)共線時(shí)，取得最小值，
故的最小值為.

故選：B
8．（2023廣東深圳）圓與圓的公共弦長(zhǎng)的最大值是（）
A．B．1C．D．2
【答案】D
【解析】由，得，圓心，半徑；
由，得，圓心，半徑，
所以兩圓圓心均在直線上，半徑分別為1和，

如圖，當(dāng)兩圓相交且相交弦經(jīng)過(guò)小圓圓心，也即大圓圓心在小圓上時(shí)，兩圓公共弦長(zhǎng)最大，最大值為小圓的直徑，即最大值為2.
故選：D.
9．（2023春·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考期中）（多選）圓：，直線，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線l上，則下列結(jié)論正確的有（）
A．直線與圓相交
B．的最小值是1
C．若到直線的距離為2，則點(diǎn)有2個(gè)
D．從點(diǎn)向圓引切線，則切線段的最小值是
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，由圓：，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑，
又圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，圓心到直線的距離，所以的最小值為，故B正確；
對(duì)于C，設(shè)直線m與l平行，且m到l的距離為2.則可設(shè)，由，解得：或.
當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離，所以直線m與圓C相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2；
當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，不合題意.
綜上所述，圓上到直線的距離為2的點(diǎn)有且只有2個(gè)，故C正確
對(duì)于D，過(guò)作與圓相切于，連結(jié).
則切線長(zhǎng)要使切線長(zhǎng)最小，只需最小.
又點(diǎn)到圓心的最小值為圓心到直線的距離，由勾股定理得切線長(zhǎng)的最小值為，故D正確.
故選：BCD.
10．（2023安徽）（多選）點(diǎn)在圓：上，點(diǎn)在圓：上，則（）
A．的最小值為
B．的最大值為
C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為
D．兩個(gè)圓公共弦所在直線的方程為
【答案】AC
【解析】根據(jù)題意，圓：，其圓心，半徑，
圓：，即，其圓心，半徑，
則圓心距，兩圓外離，不存在公共弦，故D不正確；
的最小值為，最大值為，
故A正確，B不正確；
對(duì)于C，圓心，圓心，
則兩個(gè)圓心所在直線斜率，故C正確，
故選：AC.
11．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知圓的方程為，下列結(jié)論正確的是（）
A．該圓的面積為B．點(diǎn)在該圓內(nèi)
C．該圓與圓相離D．直線與該圓相切
【答案】BD
【解析】，可知圓心為，半徑；
對(duì)于A：由圓的半徑，得該圓的面積為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：因?yàn)?，所以點(diǎn)在該圓內(nèi)，故B正確；
對(duì)于C：圓的圓心為，半徑為1，
因?yàn)閮蓤A心距離為，且，所以兩圓相交，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：圓心到直線的距離，
所以直線與該圓相切，故D正確，
故選：BD．
12．（2022秋·高二單元測(cè)試）已知圓，圓，則下列是圓與圓的公切線的直線方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】根據(jù)題意可知，兩圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩圓圖象，如下圖所示：

顯然，圓心距，即兩圓外離，共有4條切線；
又兩圓心到軸的距離都等于其半徑，所以軸是其中一條公切線，即A正確；
利用對(duì)稱性可知，其中一條切線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)其方程為，
又到切線的距離為1，即，解得或；
當(dāng)時(shí)，切線即為軸，當(dāng)時(shí)，切線方程為，即，B正確；
由對(duì)稱性可知，切線與直線平行，
易知，所以直線的方程為，
可設(shè)的方程分別為，
由兩平行線間距離公式可得，解得，
即切線的方程分別為，；
整理可得兩切線方程為和，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：ABC
13．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）（多選）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（）
A．兩圓外離B．的最大值為9
C．的最小值為1D．兩個(gè)圓的一條公切線方程為
【答案】ABC
【解析】圓的圓心坐標(biāo)，半徑，
圓，即的圓心坐標(biāo)，半徑，
所以圓心距，
因?yàn)椋詢蓤A外離．故A正確；
因?yàn)樵趫A上，在圓上，所以，故B、C正確；
因?yàn)閳A心到直線的距離，所以不是兩圓公切線，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．
14．（2023秋·高一單元測(cè)試）（多選）已知圓與圓，下列說(shuō)法正確的是（）
A．與的公切線恰有4條
B．與相交弦的方程為
C．與相交弦的弦長(zhǎng)為
D．若分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則
【答案】BD
【解析】由已知得圓的圓心，半徑，
圓的圓心，半徑，
，
故兩圓相交，所以與的公切線恰有2條，故A錯(cuò)誤；
做差可得與相交弦的方程為
到相交弦的距離為，故相交弦的弦長(zhǎng)為，故C錯(cuò)誤；
若分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，故D正確.
故選：BD
15．（2023春·福建泉州·高二校聯(lián)考期末）（多選）已知圓與軸相切，且在直線上，圓，若圓與圓相切，則圓的半徑長(zhǎng)可能是（）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A與軸相切，且在直線上，
所以，即，所以圓的方程為或，
又圓的圓心為，半徑為1，
當(dāng)圓與圓外切時(shí)，或（舍去），
解得或；
當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，或，
解得或（舍去）；
綜上，圓的半徑長(zhǎng)可能是、或2.
故選：BCD
16．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則（）
A．公共弦AB所在直線的方程為
B．線段AB中垂線方程為
C．公共弦AB的長(zhǎng)為
D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為
【答案】ABD
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閳A，，
兩式作差可得公共弦AB所在直線的方程為，即，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，圓的圓心為，
則線段AB中垂線的斜率為，即線段AB中垂線方程為，
整理可得，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，圓心到的距離為，
又圓的半徑，所以，故C不正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到的距離為，
又圓的半徑，所以P到直線AB距離的最大值為，故D正確．
故選：ABD．
17．（2023春·山東青島·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）（多選）已知圓，圓，則（）
A．圓與圓相切
B．圓與圓公切線的長(zhǎng)度為
C．圓與圓公共弦所在直線的方程為
D．圓與圓公共部分的面積為
【答案】BCD
【解析】因?yàn)閳A，圓，
所以圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，
所以，故圓與圓相交，即A錯(cuò)誤；
因?yàn)閮蓤A半徑相等，則兩圓公切線的長(zhǎng)度為，故B正確
將兩圓方程作差得，
所以兩圓公共弦所在直線的方程為，故C正確；
因?yàn)榈膱A心為，半徑，
所以到直線的距離為，
所以公共弦長(zhǎng)為，
又圓心到直線的距離為，
所以圓與圓公共部分的面積為，故D正確.
故選：BCD
18．（2022秋·廣東惠州·高二惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校ǘ噙x）圓與圓相交于，兩點(diǎn)，則（）
A．的直線方程為B．公共弦的長(zhǎng)為
C．圓與圓的公切線長(zhǎng)為D．線段的中垂線方程為
【答案】ACD
【解析】由，得，則，半徑，
由，得，則，半徑，
對(duì)于A，公共弦所在的直線方程為，
即，所以A正確，
對(duì)于B，到直線的距離，
所以公共弦的長(zhǎng)為，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)?，，?br>所以圓與圓的公切線長(zhǎng)為，所以C正確，
對(duì)于D，根據(jù)題意可知線段的中垂線就是直線，因?yàn)椋?br>所以直線為，即，所以D正確，
故選：ACD
19．（2023·山東青島·高二青島二中?？计谥校ǘ噙x）已知與相交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）．
A．直線AB的方程為
B．過(guò)A，B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為
C．與的公切線的長(zhǎng)度為
D．以線段AB為直徑的圓的方程為
【答案】AD
【解析】由解得或，
即，，
對(duì)于A，直線AB的方程為，故A正確，
對(duì)于B，設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程，
得，解得，
圓的方程為，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，的圓心為，半徑為，的圓心為，半徑為2，
兩圓半徑相等，則與的公切線的長(zhǎng)度為，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，中點(diǎn)為，，則以線段AB為直徑的圓的方程為，
故選：AD
20．（2023春·江西·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線只有一條，則 .
【答案】0
【解析】由題意可得點(diǎn)在圓上，
所以，解得.
故答案為：0.
21．（2023春·上海靜安·高二統(tǒng)考期末）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的斜率為 .
【答案】或
【【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為1，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：，此時(shí)直線與圓不相切，不合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，
圓心到直線的距離為，由題意，
所以，平方化簡(jiǎn)得，解得或.
故答案為：或.
22．（2023春·山西長(zhǎng)治·高二統(tǒng)考期末）已知直線與圓存在公共點(diǎn)，則的取值范圍為 .
【答案】
【解析】直線與圓有公共點(diǎn)等價(jià)于圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為．
【答案】
【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，不符合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，
因?yàn)橹本€與圓相切，
所以圓心到直線的距離相等，即，
化簡(jiǎn)得，
解得，，
綜上：直線方程為：，
故答案為：
24．（2023秋·湖北·高二統(tǒng)考期末）直線l過(guò)且與圓相切，則直線l的方程為．
【答案】
【解析】由圓的方程，得，此圓的圓心為，半徑為2，
顯然點(diǎn)在圓上，因此直線l垂直于經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)的直線，
所以直線l的方程為.
故答案為：
25．（2023秋·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學(xué)校考期末）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 .
【答案】
【解析】圓的圓心為，
在直線上取一點(diǎn)P，過(guò)P向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為A．連接．
在中，．要使最小，則應(yīng)最?。?br>又當(dāng)PC與直線垂直時(shí)，最小，其最小值為．
故的最小值為．

故答案為：.
26．（2022秋·江蘇南京·高二校考階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)引圓切線，則切線長(zhǎng)是 .
【答案】3
【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，
得到圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，
，
切線長(zhǎng)是，
故答案為：3
1．（2023秋·貴州貴陽(yáng)·高三貴陽(yáng)一中?？计谀┤魣A上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，
設(shè)與直線平行且到直線的距離為的直線的方程為，
則，解得或，
所以，直線、均與圓相交，
所以，，解得，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
2．（2023春·河北·高二校聯(lián)考期末）過(guò)直線上一點(diǎn)向圓O：作兩條切線，設(shè)兩切線所成的最大角為，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由圓，可得圓心為，半徑為，
設(shè)是直線的動(dòng)點(diǎn)，自向圓作切線，
當(dāng)長(zhǎng)最短時(shí)，兩切線所成的角最大，
即是圓心到直線的距離時(shí)，兩切線所成的角最大，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得，
，，，
．
故選：C．
3．（2022秋·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）（多選）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)分別為直線與軸，軸的交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．直線與圓相切B．圓截軸所得的弦長(zhǎng)為
C．的最大值為D．的面積的最小值為
【答案】ACD
【解析】由圓，可得，可得圓心，半徑為，
因?yàn)辄c(diǎn)分別為直線與軸、軸的交點(diǎn)，可得，
對(duì)于A中，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以A正確；
對(duì)于B中，由圓截軸的弦長(zhǎng)為，所以B不正確；
對(duì)于C中，點(diǎn)在圓上，且，其中，所以的最大值為，所以C正確；
對(duì)于D中，因?yàn)閳A心到直線的距離為，
則圓上點(diǎn)到直線的最小距離為，
因?yàn)?，所以的面積的最小值為，所以D正確.
故選：ACD.
4．（2023春·黑龍江牡丹江·高二牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)?？计谀啊笔恰爸本€與圓相離”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】將配方，即，
表示圓需滿足，
所以或，其圓心為，半徑為，
因?yàn)橹本€與圓相離，
故圓心到直線的距離，解得，
結(jié)合或可得或，
（）
則成立推不出直線與圓相離；
反之成立，故“”是“直線與圓相離”的必要不充分條件，
故選：B
5．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知圓的圓心在直線上，且與相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，記線段的中點(diǎn)分別為，則下列結(jié)論正確的是（）
A．圓的方程為B．四邊形面積的最大值為
C．弦的長(zhǎng)度的取值范圍為D．直線恒過(guò)定點(diǎn)
【答案】ACD
【解析】由題意可設(shè)圓心為，半徑為，
故，解得，則，
故圓的方程為，A正確；

連接,則,
設(shè),則,則，
故，
所以，
當(dāng)時(shí)，四邊形面積取到最大值，B錯(cuò)誤；
當(dāng)弦過(guò)圓心時(shí)最長(zhǎng)，最大值為4；
當(dāng)弦時(shí)最短，最小值為，
即弦的長(zhǎng)度的取值范圍為，C正確；
由題意知，，
故四邊形為矩形，則為矩形的對(duì)角線，二者互相平分，
而，故過(guò)的中點(diǎn)，D正確，
故選：ACD
6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．點(diǎn)在圓內(nèi)
B．若圓與圓恰有三條公切線，則
C．直線與圓相離
D．圓關(guān)于對(duì)稱
【答案】B
【解析】圓可化為，圓心為，半徑為.
對(duì)于A：因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：若圓與圓恰有三條公切線，則兩圓外切，
圓可化為，圓心為，
半徑為，因?yàn)?，所以?br>解得，故B正確；
對(duì)于C：到直線的距離為，則直線
與圓相切，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：顯然圓心不在直線上，則圓不關(guān)于
對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；
故選：B
7．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于曲線C：，下列說(shuō)法正確的是（）
A．曲線C可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)
B．若，過(guò)原點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條
C．若，曲線C表示兩條直線
D．若，則直線被曲線C截得弦長(zhǎng)等于
【答案】B
【解析】A. 將點(diǎn)代入方程得，即，方程無(wú)解，所以曲線C不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
B.若，曲線C：表示以為圓心，以為半徑，又原點(diǎn)到圓心的距離為，且，所以原點(diǎn)在圓外，所以過(guò)原點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條，故正確；
C. 當(dāng)時(shí)，曲線C：，則，解得，表示點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
D. 當(dāng)時(shí)，曲線C：，圓心在直線上，所以直線被曲線C截得弦長(zhǎng)為直徑，等于2，故錯(cuò)誤.
故選：B
8．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】方法一：因?yàn)?，即，可得圓心，半徑，
過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，
因?yàn)?，則，
可得，
則，
，
即為鈍角，
所以；
法二：圓的圓心，半徑，
過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，連接，
可得，則，
因?yàn)?br>且，則，
即，解得，
即為鈍角，則，
且為銳角，所以；
方法三：圓的圓心，半徑，
若切線斜率不存在，則切線方程為，則圓心到切點(diǎn)的距離，不合題意；
若切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，
則，整理得，且
設(shè)兩切線斜率分別為，則，
可得，
所以，即，可得，
則，
且，則，解得.
故選：B.
9．（2022秋·高二單元測(cè)試）若在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為 .
【答案】
【解析】表示兩點(diǎn)所在直線的斜率，
設(shè)兩點(diǎn)所在直線的方程為，即，
如圖，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取得最值，
圓的圓心為，半徑為，
當(dāng)圓與直線相切時(shí)，
圓心到直線的距離，解得，
所以的最大值為.
故答案為：.
10．（2023·四川成都·四川省成都列五中學(xué)校考三模）過(guò)直線上任一點(diǎn)P作直線PA，PB與圓相切，A，B為切點(diǎn)，則的最小值為．
【答案】
【解析】
由已知可得，圓心，半徑.
因?yàn)闉榍芯€，所以，
所以，四點(diǎn)共圓，過(guò)圓心，
所以，是圓與圓的公共弦，所以，
且.
設(shè)四邊形面積為，則.
又，
所以，.
顯然，當(dāng)增大時(shí)，也增大，
所以，當(dāng)最小時(shí)，有最小值.
當(dāng)時(shí)，最小，，此時(shí).
故答案為：.
11．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知圓與圓有三條公切線，則．
【答案】或
【解析】圓的圓心為，半徑為，
圓的圓心為，半徑為，
因?yàn)閳A與圓有三條公切線，所以兩圓外切，
所以
即
當(dāng)時(shí)，，即
解得或（舍去）
當(dāng)時(shí)，，即
解得或（舍去）
當(dāng)時(shí)，，即
解得（舍去）
綜上，或
故答案為：或
12．（2023·江西·校聯(lián)考二模）已知圓，圓.請(qǐng)寫(xiě)出一條與兩圓都相切的直線方程： .
【答案】或
【解析】圓圓心，半徑，
圓圓心，半徑，
由兩圓相交，所以兩圓有2條公切線，設(shè)切線與兩圓圓心連線的交點(diǎn)為，
如圖所示，
則，即，所以，
解得，所以，
設(shè)公切線l︰，所以圓心到切線l的距離，解得，所以公切線方程為，即或.
故答案為：或

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