了解圓與圓的位置關系.掌握圓與圓的位置關系的判斷方法能用圓與圓的位置關系解決一些簡單問題
【實際情境】 每逢節(jié)假日農村集市上出現(xiàn)各式各樣套圈活動，套硬幣更是博人眼球，商家圈起來一小片空地，撒滿一元，五角和一角的硬幣，玩家花10元錢可套30環(huán)，看似簡單套起來卻沒有那么容易，要求套環(huán)落地后不觸碰硬幣，畢竟硬幣面值越大，想套中就越難。
問題1:（1）每次套圈時把目標硬幣和套環(huán)看成兩個圓，那么這兩個圓滿足什么位置關系才算套中？（2）為什么硬幣面值越大，想套中就越難？（3）兩個圓的位置關系和圓心距以及半徑存在怎樣的數(shù)量關系？
前面我們運用直線的方程、圓的方程，研究了直線與圓的位置關系．現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關系．我們知道，兩個圓之間存在以下三種位置關系：(1)兩圓相交，有兩個公共點；(2)兩圓相切，包括外切與內切，只有一個公共點；(3)兩圓相離，包括外離與內含，沒有公共點．
思考：類比運用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關系？
圓與圓的位置關系（R>r）
當兩圓相交時，兩圓方程相減，所得二元一次方程是兩圓公共弦所在直線的方程。
分析：我們可以通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟮脻M足條件的動點M的軌跡方程，從而得到點M的軌跡；通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關系，判斷這個軌跡與圓O的位置關系．
1．知識清單：(1)兩圓的位置關系．(2)兩圓的公共弦．(3)圓系方程．(4)圓與圓的綜合性問題．2．方法歸納：幾何法、代數(shù)法．3．常見誤區(qū)：將兩圓內切和外切相混.
教科書習題2.5第7，8，10題.
11.如圖，某臺機器的三個輪齒，A和B嚙合，C和B也嚙合. 若A輪的直徑為200 cm，B輪的直徑為120 cm，C輪的直徑為250 cm，且∠A=45°.試建立適當?shù)淖鴺讼担米鴺朔ㄇ蟪鯝，C兩齒輪的中心距離(精確到1 cm).

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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