解決直線與圓的實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過建立平面直角坐標(biāo)系求圓的方程，進(jìn)而使問題得以解決．　　
[對(duì)點(diǎn)練清]一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？
題型二　用坐標(biāo)法證明問題 [學(xué)透用活][典例2]　如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且AB⊥CD，點(diǎn)E為垂足．利用坐標(biāo)法證明點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．[證明]　如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直徑AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)⊙O的半徑為r，|OE|＝m，則⊙O的方程為x2＋y2＝r2.設(shè)C(m，b1)，D(m，b2)，
坐標(biāo)法建立直角坐標(biāo)系應(yīng)堅(jiān)持的原則(1)若有兩條相互垂直的直線，一般以它們分別為x軸和y軸．(2)充分利用圖形的對(duì)稱性．(3)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，或關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱．(4)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)易求得．　　
[對(duì)點(diǎn)練清]如圖所示，AB為圓的定直徑，CD為直徑，過點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為點(diǎn)E，延長ED到點(diǎn)P，使|PD|＝|AB|，求證：直線CP必過一定點(diǎn)．證明：以線段AB所在的直線為x軸，以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)圓的方程為x2＋y2＝r2，直徑AB位于x軸上，動(dòng)直徑為CD.令C(x0，y0)，則D(－x0，－y0)，
[課堂思維激活]　一、綜合性——強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通1．已知圓M過C(1，－1)，D(－1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x＋y－2＝0上．(1)求圓M的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．
二、應(yīng)用性——強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2.如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB(AB是圓O的直徑)．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P，Q，并修建兩段直線型道路PB，QA，規(guī)劃要求：線段PB，QA上所有的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為AC和BD(C，D為垂足)，測得AB＝10，AC＝6，BD＝12(單位：百米)．(1)若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；(2)在規(guī)劃要求下，點(diǎn)P和Q點(diǎn)中能否有一個(gè)點(diǎn)選在點(diǎn)D處？并說明理由．
[析題建模]　(1)設(shè)BD與圓O交于點(diǎn)M，連接AM，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，l為x軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)，設(shè)P(x1,0)，PB⊥AB，根據(jù)兩直線垂直的條件，斜率之積為－1，求得點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求PB的長；(2)當(dāng)QA⊥AB時(shí)，QA上的所有的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離不小于圓的半徑，設(shè)此時(shí)Q(x2,0)，運(yùn)用兩直線垂直的條件，斜率之積為－1，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，即可得結(jié)論．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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