學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解圓與圓的位置關(guān)系.
掌握圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法
能用圓與圓的位置關(guān)系解決一些簡單問題
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及判定方法
難點(diǎn)：掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判斷方法與幾何判斷方法，能夠利用上述方法判斷兩圓的位置關(guān)系.
課前預(yù)習(xí) 自主梳理
要點(diǎn)一 兩圓之間的位置關(guān)系
(1)兩圓相交，有兩個公共點(diǎn)；
(2)兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個公共點(diǎn)；
(3)兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒有公共點(diǎn)．
思考：在外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含的位置關(guān)系下，兩圓的公切線條數(shù)分別為多少？
提示 當(dāng)兩圓外離時，有四條公切線；當(dāng)兩圓外切時，有三條公切線；當(dāng)兩圓相交時，有兩條公切線；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；當(dāng)兩圓內(nèi)含時，無公切線．
要點(diǎn)二 用幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系
若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關(guān)系如表所示.
要點(diǎn)三 用代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
聯(lián)立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如表所示.
思考：根據(jù)代數(shù)法確定兩個圓的位置關(guān)系時，若已知兩圓只有一個公共點(diǎn)，能否準(zhǔn)確得出兩圓的位置關(guān)系？
提示 不能．已知兩圓只有一個公共點(diǎn)只能得出兩圓內(nèi)切或外切．
自主檢測
1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
(1)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切．( )
(2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．( )
(3)從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程．( )
(4)若兩圓有公共點(diǎn)，則|r1－r2|≤d≤r1＋r2.( )
2.若點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(4,0)到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有（ ）
A．0條B．1條C．2條D．3條
3.已知圓C: ，若以原點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓O與圓C有公共點(diǎn)，則m的最大值為（ ）
A．7B．6C．5D．4
4.已知圓，圓，兩圓公切線的條數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題1 日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。
日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的?
環(huán)節(jié)二 觀察分析，感知概念
問題2 類比運(yùn)用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？
1.幾何法:
圓 , 圓 , 兩圓的圓心距 , 則有
2.代數(shù)法:圓 , 圓 , 兩圓的方程聯(lián)立得方程組,則有
設(shè)計(jì)意圖：類比直線與圓的位置關(guān)系的研究圓與圓的位置關(guān)系.
環(huán)節(jié)三 抽象概括，形成概念
思考
類比運(yùn)用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？
環(huán)節(jié)四 辨析理解 深化概念
例5 已知圓，圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系．
追問 在坐標(biāo)法中聯(lián)立兩圓方程后得到說明了什么？能據(jù)此判定兩圓位置關(guān)系嗎？呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過典例解析，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉兩種基本方法，判斷圓與圓的位置關(guān)系。同時在解答中引導(dǎo)學(xué)生由形助數(shù)，由數(shù)研形，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
思考
在解法1中，如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的，它說明什么? 你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎? 如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢? 當(dāng)時，兩圓是什么位置關(guān)系?
環(huán)節(jié)五 概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
例6 已知圓的直徑，動點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它與點(diǎn)的距離的倍． 試探究點(diǎn)的軌跡，并判斷該軌跡與圓的位置關(guān)系．
環(huán)節(jié)六 歸納總結(jié),反思提升
問題7請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？
2. 在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？
1．知識清單：
2．方法歸納：
3．常見誤區(qū)：
環(huán)節(jié)七目標(biāo)檢測，作業(yè)布置
教科書習(xí)題2.5第98頁
第7，8，10題.
備用練習(xí)1. 設(shè)是圓：上的點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為1，則是圓與圓相切的（ ）
充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2.(多選題）下列說法正確的有（ ）
A．直線過定點(diǎn)
B．過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為
C．圓上存在兩個點(diǎn)到直線的距離為2
D．若圓與圓有唯一公切線，則
3.（多選題）已知． 則下列說法中， 正確的有（ ）
A．若在內(nèi)， 則
B．當(dāng)時， 與共有兩條公切線
C．若與存在公共弦， 則公共弦所在直線過定點(diǎn)
D．， 使得與公共弦的斜率為
位置關(guān)系
外離
外切
相交
內(nèi)切
內(nèi)含
圖示
d與r1，
r2的關(guān)系
方程組解的個數(shù)
2組
1組
0組
兩圓的公共點(diǎn)個數(shù)
個
個
個
兩圓的位置關(guān)系

外切或
或內(nèi)含
位置關(guān)系
外離
外切
相交
內(nèi)切
內(nèi)含
圖示
與的關(guān)系
方程組解的情況
2組
1組
0組
兩圓的公共點(diǎn)
2個
1個
0個
兩圓的位置關(guān)系
相交
外切或內(nèi)切
外離或內(nèi)含

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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