人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修一《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判斷方法能夠利用上述方法判斷兩圓的位置關(guān)系；2.能利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及圓與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和直觀想象。教學(xué)重點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用已知條件解決有關(guān)圓與圓的問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT課件。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本P96—P98教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課：欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的圓：觀察圖形，聯(lián)想圓與圓有幾種位置關(guān)系？ 老師通過(guò)PPT向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，提出問(wèn)題，引起懸念，從而導(dǎo)出新課，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生用已有知識(shí)推導(dǎo)圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法，滲透和提升轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，進(jìn)而學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容。二、知識(shí)梳理：       通過(guò)上面的問(wèn)題，提出問(wèn)題，引起懸念，進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生探究圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題以及解決此類(lèi)問(wèn)題的方法。閱讀課本P96-P98，回答下列問(wèn)題： 1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓圓心距離為d,半徑分別為r1，r2外離外切2.圓與圓的位置關(guān)系的判斷：  1.幾何法： （1）找兩圓心坐標(biāo)及半徑； （2）計(jì)算圓心距d， r1+r2，            （3）比較d和r1+r2，的大小；   （4）下結(jié)論.  2.代數(shù)法：由方程組            化簡(jiǎn)消元得關(guān)于或得一元二次方程,                     學(xué)以致用是每個(gè)人必備的思維模型，特別是學(xué)生，更要會(huì)化解知識(shí)體系，故請(qǐng)看下面的練習(xí)。三、跟蹤練習(xí)：基本題型：1.兩圓x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置關(guān)系是（      ）    Ａ.相離　  Ｂ.外切   ?。?相交    ?。?內(nèi)切  解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 和    圓心坐標(biāo)為和，半徑為和    兩圓心的距離等于5，等于兩半徑的和     兩圓相外切.                       答案：B 2.若圓x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2by+b2=1外離，則滿(mǎn)足的條件是         .  解：由已知，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4   和 1      圓心坐標(biāo)為和，半徑為和     兩圓相外離    滿(mǎn)足的條件是  答案：3.兩圓x2+y2 -2x=0與x2+y2-4y=0的公共弦所在直線(xiàn)的方程是（                   )  解：兩圓的方程相減得  即       兩圓的公共弦所在直線(xiàn)的方程是  答案： 拓展和提升本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，請(qǐng)學(xué)習(xí)下一個(gè)環(huán)節(jié)。四、課堂互動(dòng)：互動(dòng)一：1.設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.解法一：代數(shù)法由方程組                化簡(jiǎn)，得        把③代入得        解之，得=1     圓C1與圓C2相交.解法二：幾何法：  圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                   ||                      與圓相交.互動(dòng)二：2.點(diǎn)在圓心為C1的圓x2+y2+6x-2y+1=0上,點(diǎn)在圓心為C2的圓x2+y2+2x+上,求的最大值.解:把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式為           半徑3;       半徑是2,    |=1     兩圓相交       |MN|的最大值是+5 互動(dòng)三：3求圓心在直線(xiàn)上，并且經(jīng)過(guò)C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0的交點(diǎn)的圓方程 提示：圓系方程C1的方程+C2的方程=0（不表示圓C2）解：設(shè)所求圓的方程為       x2+y2+2x+8y-8+λ（ x2+y2-4x-4y-2）=0   即   心坐標(biāo)為      又圓心在直線(xiàn)上         解之，得   所求圓的方程為x2+y2+4x+12y-10=0 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)價(jià)值觀的形成是當(dāng)今數(shù)學(xué)課改中必不可少的，請(qǐng)回答下列問(wèn)題五、素養(yǎng)形成  1.已知兩圓的半徑分別是2和6，圓心距為4，則兩圓的位置關(guān)系是（        ）   A.相離        B.相交         C.  內(nèi)切        D. 外切   答案：C2.圓1與圓=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（      ）     A. 0            B. 1           C. 2           D.  3提示：兩圓的圓心分別是 和 ，半徑分別是1和1， 兩圓心的距離為 ， 兩圓相交  答案：C 及時(shí)總結(jié)，歸納概括，是學(xué)習(xí)中必須學(xué)會(huì)的思維模式，進(jìn)一步提升和拓展，請(qǐng)看：六、課堂總結(jié)：1.知識(shí)小結(jié)：(1）圓與圓的位置關(guān)系---外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；           （2）圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法:代數(shù)法、幾何法.            (3)圓系方程.2.解題技巧:(1）靈活應(yīng)用已知條件解圓與圓的有關(guān)題型；（2）數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合應(yīng)用.課后作業(yè)課本P98：   練習(xí)   1、2.課本P98:      習(xí)題2.5       7、8、9.板書(shū)設(shè)計(jì)1.圓與圓的位置關(guān)系                          課堂互動(dòng):1.2.圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法：                       2.跟蹤練習(xí)：1.                                         3..                             2                                  素養(yǎng)訓(xùn)練：1..                              3                                            2.教學(xué)反思1.要正確靈活的應(yīng)用已知條件解決有關(guān)圓與圓的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.數(shù)形結(jié)合思想要加強(qiáng)訓(xùn)練。3.轉(zhuǎn)化與化歸思想的滲透與應(yīng)用。   

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.5 直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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