2．5.1　直線與圓的位置關(guān)系第一課時　直線與圓的位置關(guān)系(一)教材梳理填空直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷
(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)若直線與圓有公共點，則直線與圓相交．(　　 )(2)若直線與圓組成的方程組有解，則直線和圓相交或相切．(　　 )(3)若圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程無解．(　　 )答案：(1)×　(2)√　(3)√
2．直線3x＋4y＝5與圓x2＋y2＝16的位置關(guān)系是(　　 )A．相交　　　　　　　　　B．相切C．相離 D．相切或相交
4．直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．
題型一　直線與圓位置關(guān)系的判斷 [學透用活][典例1]　求實數(shù)m的取值范圍，使直線x－my＋3＝0與圓x2＋y2－6x＋5＝0分別滿足：(1)相交；(2)相切；(3)相離．
判斷直線與圓的位置關(guān)系應注意的問題(1)利用幾何法比利用代數(shù)法能更簡捷地判斷出直線與圓的位置關(guān)系．(2)在解決直線與圓的位置關(guān)系問題時，應注意聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征盡可能簡化運算．　　
[對點練清]1．直線x－ky＋1＝0與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是(　　)A．相交　　　　　　　　　B．相離C．相交或相切 D．相切解析：直線x－ky＋1＝0恒過定點(－1,0)，而(－1,0)在圓上，故直線與圓相切或相交．答案：C　
2．已知點(a，b)在圓C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，則直線ax＋by＝r2與C的位置關(guān)系是(　　)A．相切 B．相離C．相交 D．不確定
題型二　直線與圓相交問題 [學透用活][典例2]　求直線l：3x＋y－6＝0被圓C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦長.
2．[變條件、變結(jié)論]本例若改為“求過點M(1,2)且被圓C：x2＋y2－2y－4＝0所截弦長最短時直線的方程”，又如何求解？解：由例題知圓心C(0,1)，圓的標準方程為x2＋(y－1)2＝5.因為12＋(2－1)2＜5，故點M(1,2)在圓內(nèi)．則當CM與直線垂直時弦長最短，又kCM＝1，所以所求直線的斜率為－1，又過點M(1,2)，所以直線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
題型三　直線與圓相切問題 [學透用活][典例3]　過點M(2,4)向圓(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切線，求切線的方程．
1．求圓的切線方程的三種方法(1)幾何法：點斜式設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出未知量，此種方法需要注意斜率不存在的情況，要單獨驗證，若符合題意，則直接寫出切線方程．(2)代數(shù)法：點斜式設(shè)出切線方程后與圓的方程聯(lián)立消元，利用判別式等于零，求出未知量，若判別式為零的方程為一元一次方程，則說明要求的切線中，有一條切線的斜率不存在，可直接寫出切線方程．(3)設(shè)切點坐標：先利用切線的性質(zhì)解出切點坐標，再利用直線的兩點式寫出切線方程．
2．與圓的切線有關(guān)的結(jié)論(1)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)上一點P(x0，y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點為A，B，則過A，B兩點的直線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.　　
[對點練清]1．過點M(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線l，則切線l的方程為________．解析：∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10>1，∴點M在圓外．當直線l的斜率不存在時，l的方程是x＝－1，不滿足題意．設(shè)直線l的斜率為k，則切線l的方程為y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋4＋k＝0.
2．[變條件]在本例中，若所給點M的坐標是(1，－4)，圓的方程不變，求切線方程．解：由于(1－1)2＋(－4＋3)2＝1，故點(1，－4)在圓上，又圓心為(1，－3)，所以切線斜率為0，所以切線方程為y＝－4，即y＋4＝0.3．[變設(shè)問]若本例條件不變，試求切線長．
[課堂思維激活]　一、綜合性——強調(diào)融會貫通1．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直線l：kx－y－4k＋3＝0.(1)求證：不論k取何值，直線和圓總相交；(2)求當k取何值時，圓被直線l截得弦最短，并求最短弦長的值. 解：(1)證明：由圓的方程(x－3)2＋(y－4)2＝4得圓心(3,4)，半徑r＝2.由直線l的方程得k(x－4)＋(3－y)＝0，即直線l過定點(4,3)，而(4－3)2＋(3－4)2＝2

相關(guān)課件

高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置背景圖課件ppt：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置背景圖課件ppt，共60頁。PPT課件主要包含了相離相切相交，代數(shù)法，相交相切相離，預習自測，答案4，答案D等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置備課課件ppt：

這是一份數(shù)學選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置備課課件ppt，共21頁。

人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程教學演示課件ppt：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5.1 橢圓的標準方程教學演示課件ppt，共60頁。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章 直線和圓的方程2.5 直線與圓、圓與圓的位置教課內(nèi)容ppt課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章 直線和圓的方程2.5 直線與圓、圓與圓的位置教課內(nèi)容ppt課件
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置課文內(nèi)容ppt課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置課文內(nèi)容ppt課件
高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章 直線和圓的方程2.5 直線與圓、圓與圓的位置習題課件ppt

高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章 直線和圓的方程2.5 直線與圓、圓與圓的位置習題課件ppt
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置圖文課件ppt

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置圖文課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部