中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題21.1 二次根式【九大題型】（舉一反三）（華東師大版）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc19902" 【題型1 根據(jù)二次根式概念判斷二次根式】 PAGEREF _Tc19902 \h 1
\l "_Tc15001" 【題型2 根據(jù)二次根式的定義求字母的值】 PAGEREF _Tc15001 \h 2
\l "_Tc22687" 【題型3 根據(jù)二次根式有意義條件求范圍】 PAGEREF _Tc22687 \h 4
\l "_Tc26490" 【題型4 根據(jù)二次根式有意義條件求值】 PAGEREF _Tc26490 \h 4
\l "_Tc31760" 【題型5 利用二次根式的性質(zhì)化簡（數(shù)字型）】 PAGEREF _Tc31760 \h 6
\l "_Tc18191" 【題型6 利用二次根式的性質(zhì)化簡（字母及復(fù)合型）】 PAGEREF _Tc18191 \h 7
\l "_Tc10049" 【題型7 根據(jù)參數(shù)范圍及二次根式的性質(zhì)化簡二次根式】 PAGEREF _Tc10049 \h 9
\l "_Tc28876" 【題型8 含隱含條件的參數(shù)范圍化簡二次根式】 PAGEREF _Tc28876 \h 10
\l "_Tc3254" 【題型9 復(fù)雜的復(fù)合型二次根式化簡】 PAGEREF _Tc3254 \h 12
【知識點1 二次根式的定義】
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，叫做二次根號，a叫做被開方數(shù).
【題型1 根據(jù)二次根式概念判斷二次根式】
【例1】（2022春?寧津縣期末）下列各式中，一定是二次根式的個數(shù)為（）
3，m，x2+1，34，?m2?1，a3（a≥0），2a+1（a＜12）
A．3個B．4個C．5個D．6個
【分析】根據(jù)二次根式的定義即可作出判斷．
【解答】解：3一定是二次根式；
當(dāng)m＜0時，m不是二次根式；
對于任意的數(shù)x，x2+1＞0，則x2+1一定是二次根式；
34是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，則?m2?1不是二次根式；
a3是二次根式；
當(dāng)a＜12時，2a+1可能小于0，不是二次根式．
故選：A．
【變式1-1】（2022春?順平縣期末）下列各式是二次根式的是（）
A．?2B．?2C．32D．x
【分析】根據(jù)二次根式的定義，形如a（a≥0）的式子是二次根式，即可解答．
【解答】解：A、?2無意義，故A不符合題意；
B、?2是二次根式，故B符合題意；
C、32不是二次根式，故C不符合題意；
D、x（x≥0）是二次根式，故D不符合題意；
故選：B．
【變式1-2】（2022春?宜城市期末）在式子2，33，x2+1，x+y中，二次根式有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)二次根式的定義，形如a（a≥0）的式子是二次根式，即可解答．
【解答】解：在式子2，33，x2+1，x+y中，二次根式有2，x2+1，
共有2個，
故選：B．
【變式1-3】（2022春?鳳慶縣期末）下列各式：5、a2，?3，38，x?1(x?1)，x2+2x+1中，一定是二次根式的有（）
A．3個B．4個C．5個D．6個
【分析】利用二次根式的定義對每個式子進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵式子a（a≥0）是二次根式，
∴5，a2，x?1（x≥1），x2+2x+1是二次根式，?3無意義，38是三次根式，
∴一定是二次根式的有：5，a2，x?1（x≥1），x2+2x+1，
故選：B．
【題型2 根據(jù)二次根式的定義求字母的值】
【例2】（2022春?萊州市期末）若12n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）
A．1B．3C．6D．12
【分析】根據(jù)12＝22×3，若12n是整數(shù)，則12n一定是一個完全平方數(shù)，據(jù)此即可求得n的值．
【解答】解：∵12＝22×3，
∴12n是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3．
故選：B．
【變式2-1】（2022春?昭陽區(qū)校級月考）若80n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】先化簡80，然后根據(jù)二次根式的定義判斷即可．
【解答】解：∵80=45，
∴正整數(shù)n的最小值是：5．
故選：D．
【變式2-2】（2022春?信州區(qū)校級月考）當(dāng)x＝ ?12 時，代數(shù)式3?2x+1有最大值，其最大值是 3 ．
【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性分析求值．
【解答】解：∵2x+1≥0，
∴?2x+1≤0，
∴3?2x+1≤3，
∴當(dāng)2x+1＝0時，即x=?12，
3?2x+1有最大值為3，
故答案為：?12；3．
【變式2-3】（2022?金牛區(qū)校級自主招生）已知a為實數(shù)，則代數(shù)式27?12a+2a2的最小值為（）
A．0B．3C．33D．9
【分析】把被開方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值．
【解答】解：∵原式=27?12a+2a2
=2(a2?6a+9)+9
=2(a?3)2+9
∴當(dāng)（a﹣3）2＝0，即a＝3時
代數(shù)式27?12a+2a2的值最小，為9即3
故選：B．
【知識點2 二次根式有意義的條件】
（1）二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；（2）二次根式具有非負(fù)性：a≥0.
【知識點3 判斷二次根式有意義的條件】
如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是
非負(fù)數(shù)；（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．
【題型3 根據(jù)二次根式有意義條件求范圍】
【例3】（2022春?來鳳縣期末）若代數(shù)式15x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x＜5
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
【解答】解：∵15x﹣1≥0，
∴x≥5．
故選：B．
【變式3-1】（2022春?泰山區(qū)期末）若式子a+1a?2有意義，則a的取值范圍為（）
A．a(chǎn)≥﹣1B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2D．a(chǎn)＞﹣1
【分析】既要使二次根式a+1有意義，即a+1≥0，又要使分式有意義，即a﹣2≠0即可．
【解答】解：由題意得，
a+1≥0且a﹣2≠0，
即a≥﹣1且a≠2，
故選：C．
【變式3-2】（2022春?泰山區(qū)期末）若(3x?4)2=4?3x，則x的取值范圍是 x≤43 ．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：4﹣3x≥0，
∴x≤43，
故答案為：x≤43．
【變式3-3】（2022春?睢縣期中）若4x6?|x|有意義，則x的取值范圍為 x≥0且x≠6 ．
【分析】應(yīng)從兩方面考慮x的取值范圍：分母不為0和二次根式有意義．
【解答】解：由4x6?|x|有意義，則6﹣|x|≠0且4x≥0，
解得x≥0且x≠6．
【題型4 根據(jù)二次根式有意義條件求值】
【例4】（2022春?海淀區(qū)校級期末）已知a，b都是實數(shù)，b=1?2a+4a?2?2，則ab的值為 4 ．
【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：由題意可得，
1?2a≥04a?2≥0，
解得：a=12，
則b＝﹣2，
故ab的值為（12）﹣2＝4．
故答案為：4．
【變式4-1】（2022春?西湖區(qū)校級期中）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式a2=|a|后，研究了如下四個問題，其中錯誤的是（）
A．在a＞1的條件下化簡代數(shù)式a+a2?2a+1的結(jié)果為2a﹣1
B．a(chǎn)+a2?2a+1的值隨a變化而變化，當(dāng)a取某個數(shù)值時，上述代數(shù)式的值可以為0.6
C．當(dāng)a+a2?2a+1的值恒為定值時，字母a的取值范圍是a≤1
D．若a2?2a+1=(a?1)2，則字母a必須滿足a≥1
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到a2?2a+1=|a﹣1|=a?1(a＞1)0(a=1)1?a(a＜1)，然后逐個選項進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：a2?2a+1=|a﹣1|=a?1(a＞1)0(a=1)1?a(a＜1)，
當(dāng)a＞1時，a+a2?2a+1=a+a﹣1＝2a﹣1，
當(dāng)a＝1時，a+a2?2a+1=a+a﹣1＝2a﹣1＝1，
當(dāng)a＜1時，a+a2?2a+1=a﹣a+1＝1，
因此A選項、C選項、D選項均正確，只有B選項不正確，
故選：B．
【變式4-2】（2022春?海安市校級月考）若x，y是實數(shù)，且y＜x?1+1?x+12，求|1?y|y?1的值為 ﹣1 ．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?1≥01?x≥0，解不等式組可得x＝1，進(jìn)而可得y＜12，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得1﹣y＞0，然后化簡約分即可．
【解答】解：由題意得：x?1≥01?x≥0，
解得：x＝1，
則y＜12，
|1?y|y?1=1?yy?1=?1，
故答案為：﹣1．
【變式4-3】（2022?勃利縣期末）已知a滿足|2017﹣a|+a?2018=a，則a﹣20172的值是 2018 ．
【分析】先依據(jù)二次根式有意義得到a≥2018，進(jìn)而化簡原式求出答案．
【解答】解：∵|2017﹣a|+a?2018=a，
∴a﹣2018≥0，
故a≥2018，
則原式可變?yōu)椋篴﹣2017+a?2018=a，
故a﹣2018＝20172，
則a﹣20172＝2018．
故答案為：2018．
【知識點4 二次根式的性質(zhì)】
性質(zhì)1：a2=a（a≥0），即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身；
性質(zhì)2：a2=a=a（a≥0）?a（a

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