TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10024" 【題型1 利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算】 PAGEREF _Tc10024 \h 1
\l "_Tc24752" 【題型2 利用冪的運(yùn)算法則求式子的值】 PAGEREF _Tc24752 \h 3
\l "_Tc18061" 【題型3 利用冪的運(yùn)算法則比較大小】 PAGEREF _Tc18061 \h 5
\l "_Tc22405" 【題型4 利用冪的運(yùn)算法則整體代入求值】 PAGEREF _Tc22405 \h 8
\l "_Tc12064" 【題型5 利用冪的運(yùn)算法則求字母的值】 PAGEREF _Tc12064 \h 9
\l "_Tc21045" 【題型6 利用冪的運(yùn)算法則表示代數(shù)式】 PAGEREF _Tc21045 \h 11
\l "_Tc20217" 【題型7 冪的混合運(yùn)算】 PAGEREF _Tc20217 \h 14
\l "_Tc15259" 【題型8 新定義下的冪的運(yùn)算】 PAGEREF _Tc15259 \h 15
【知識(shí)點(diǎn)1 冪的運(yùn)算】
①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
【題型1 利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算】
【例1】（2023春·河北保定·八年級(jí)校聯(lián)考期末）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
(1)452019×?1.252020；
(2)?93×?233×133．
【答案】(1)54
(2)8
【分析】（1）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)乘法結(jié)合律和積的乘方逆運(yùn)算，先計(jì)算后兩項(xiàng)乘積，再求解即可．
【詳解】（1）解：原式=452019×542020
=452019×542019×54
=45×542019×54
=1×54
=54；
（2）解：原式=?93×?23×133
=?93×?293
=?9×?293
=23
=8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)范圍內(nèi)依舊適用各個(gè)運(yùn)算律，以及熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．
【變式1-1】（2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算?542023×(?0.8)2022的結(jié)果是（ ）
A．1B．?1C．54D．?54
【答案】D
【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，即可得到答案．
【詳解】解：?542023×(?0.8)2022=?54×?542022×?452022
=?54×?54×?452022=?54，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)用進(jìn)行化簡(jiǎn)．
【變式1-2】（2023春·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：?35×(?23)5×(?5)6
【答案】500000
【分析】根據(jù)積的乘方即可求出答案．
【詳解】原式=35×(23)5×56
=（3×23）5×56=25×55×5=（2×5）5×5=5×105=500000
【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【變式1-3】（2023春·上?！ぐ四昙?jí)上海市西延安中學(xué)?？计谥校┖?jiǎn)便方法計(jì)算：
(1)325×202.3+87%×2023?21×20.23；
(2)(?1.5)2024×(23)2023
【答案】(1)2023
(2)1.5
【分析】（1）先變形，再利用乘法分配律合并計(jì)算；
（2）先逆用同底數(shù)冪的乘法變形，再逆用積的乘方二次變形，再計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：325×202.3+87%×2023?21×20.23
=175×10×20.23+87×20.23?21×20.23
=34×20.23+87×20.23?21×20.23
=34+87?21×20.23
=100×20.23
=2023；
（2）?1.52024×232023
=?1.52023×232023×?1.5
=?32×232023×?1.5
=?12023×?1.5
=1.5
【點(diǎn)睛】本題考查了乘法分配律，積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式．
【題型2 利用冪的運(yùn)算法則求式子的值】
【例2】（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)?？计谥校┤魓m=2，xn=5，則x3m?2n= ．
【答案】825
【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式及冪的乘法公式，化成已知條件的形式，再計(jì)算即可求解.
【詳解】解：x3m?2n=x3m÷x2n=xm3÷xn2=23÷52=825.
故答案為：825.
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法及冪的乘法公式的逆運(yùn)算，熟練掌握公式后再靈活變通是解題關(guān)鍵.
【變式2-1】（2023春·四川自貢·八年級(jí)四川省榮縣中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知2a=18，2b=3，則2a?2b+1的值為 ．
【答案】4
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．
【詳解】：∵2a=18，2b=3，
∴2a-2b+1
=2a÷（2b）2×2
=18÷32×2
=4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將原式進(jìn)行正確變形．
【變式2-2】（2023春·廣東深圳·八年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎獂3m=2，y2m=3，求x2m3+ym6?x2y3m?ym的值．
【答案】-5
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】∵x3m=2，y2m=3，
x2m3+ym6?x2y3m?ym
=(x3m)2+(y2m)3?(x6my3m?ym)
=(x3m)2+(y2m)3?(x3my2m)2
=22+33?2×32
=?5.
【點(diǎn)睛】考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
【變式2-3】（2023春·浙江溫州·八年級(jí)溫州市第二十三中學(xué)校考期中）已知整數(shù)a、b、c、d滿足a＜b＜c＜d且2a3b4c5d=10000，則4a+3b+2c+d的值為 ．
【答案】2
【分析】根據(jù)3不是10000的公約數(shù)，可得b=0，由10000=24×54=42×54=20×42×54=2?2×43×54=24×40×54和a＜b＜c＜d即可得到a，b，c，d的值，故可求解．
【詳解】∵10000=24×54=42×54=20×42×54=2?2×43×54=24×40×54，3不是10000的公約數(shù)，
∴3b=1
則b=0
∴2a×4c×5d=10000
∵整數(shù)a、b、c、d滿足a＜b＜c＜d
∴10000=2?2×43×54符合題意
∴a=-2，b=0，c=3，d=4
∴4a+3b+2c+d=-8+0+6+4=2
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則及特點(diǎn)．
【題型3 利用冪的運(yùn)算法則比較大小】
【例3】（2023春·浙江杭州·八年級(jí)期中）如A=999999，B=119990，是比較A，B大?。? ）
A．A>BB．A23，55>45．
在底數(shù)(或指數(shù))不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：2710與325，
解：2710=(33)10=330，
∵30>25，
∴330>325．
∴2710>325．
(1)上述求解過程中，運(yùn)用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)（______ ）
A．同底數(shù)冪的乘法 B．同底數(shù)冪的除法 C．冪的乘方 D．積的乘方
(2)類比解答：比較254，1253的大?。?br>(3)拓展提高：比較3555，4444，5333的大小．
【答案】(1)C
(2)254

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