中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題13.11 全等三角形章末拔尖卷（華東師大版）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

參考答案與試題解析
選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023春·四川綿陽·八年級(jí)四川省綿陽南山中學(xué)雙語學(xué)校校考期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則∠B等于（）
A．19°B．20°C．24°D．25°
【答案】B
【分析】根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得∠B=∠EDB；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得∠AED=2∠B；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得∠C=2∠B，∠EAD=60°，∠ADE=∠ADC；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算得∠ADC=90°?∠B2，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【詳解】∵BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，
∴EB=ED
∴∠B=∠EDB
∴∠AED=∠B+∠EDB=2∠B
∵將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，
∴∠C=∠AED=2∠B，∠EAD=∠CAD=12∠BAC=60°，∠ADE=∠ADC
∵∠CDE=180°?∠EDB=180°?∠B
∴∠ADC=12∠CDE=90°?∠B2
∵∠CAD+∠ADC+∠C=180°
∴60+90°?∠B2+2∠B=180°
∴∠B=20°
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．
2．（3分）（2023春·山東聊城·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O．若∠OEB＝46°，則∠AOC＝（）
A．92°B．88°C．46°D．86°
【答案】B
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOC=2∠ABC，再利用垂直的定義結(jié)合直角三角形兩銳角互余得到∠ABC=90°?∠OEB=90°?46°=44°，計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，連接BO并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，l1與線段AB交于F，
∵l1，l2是AB、BC的垂直平分線，
∴OA=OB，OB=OC，∠ODE=∠OFA=90°，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO
∴∠AOP=2∠ABO，∠COP=2∠CBO，
∴∠AOC=∠AOP+∠COP=2∠ABO+∠CBO=2∠ABC，
∵∠OEB＝46°，∠OFA=90°，
∴∠ABC=90°?∠OEB=90°?46°=44°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×44°=88°，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形兩銳角互余，注意掌握輔助線的作法，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
3．（3分）（2023春·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，其中能說明AB>AC的是（）

A．①③B．①④C．②④D．③④
【答案】B
【分析】依次對(duì)各個(gè)圖形的作圖痕跡進(jìn)行分析即可．
【詳解】
由圖①知AD=AC，AB>AD，
∴AB>AC，
故圖①能說明AB>AC；
由圖②知射線BD是∠ABC的平分線，不能說明AB>AC；
由圖③知CD⊥AB，不能說明AB>AC；
由圖④知DE是BC的垂直平分線，
∴DB=DC．
∵△ADC中AD+DC>AC，
∴AD+DB>AC，
即AB>AC．
故圖④能說明AB>AC．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖法，和三角形三邊之間的關(guān)系．初中階段常考的尺規(guī)作圖有：做一條線段等于已知線段，做一個(gè)角的平分線，過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，做一條線段的垂直平分線．熟練掌握以上尺規(guī)作圖的方法，并且懂得其中的原理是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)校考期末）如圖，將ΔABC沿DE、EF翻折，使其頂點(diǎn)A、B均落在點(diǎn)O處，若∠CDO+∠CFO=72°，則∠C的度數(shù)為（）
A．36°B．54°C．64°D．72°
【答案】B
【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，可得∠DOF=∠A+∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B=180°?∠C，利用三角形外角定理得出∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO，建立方程，即可求∠C的度數(shù)．
【詳解】解：延長(zhǎng)FO交AC于點(diǎn)M，
∵將ΔABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，
∴∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，
∴∠DOF=∠A+∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=180°?∠C ，
由三角形外角定理可知：∠DOF=∠MDO+∠DMO，∠DMO=∠C+∠CFM，
∴∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO
即：∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO=180°?∠C，
∴∠C+72°=180°?∠C ，
∴∠C=54°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2023春·陜西榆林·八年級(jí)校考期中）如圖，E為AC上一點(diǎn)，連接BE，CD平分∠ACB交BE于點(diǎn)D，且BE⊥CD，∠A=∠ABE，AC=8，BC=5，則BD的長(zhǎng)為（）
A．1.2B．1.5C．2D．3
【答案】B
【分析】由CD平分∠ACB，BE⊥CD可得CE=BC=5，BD=DE，再由等腰三角形的判定和性質(zhì)可得BE=AE，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：∵ CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴CE=BC=5，BD=DE，
∴AE=AC?CE=8?5=3，
∵ ∠A=∠ABE，
∴BE=AE=3，
∴BD=DE=12BE=1.5，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用．
6．（3分）（2023春·河南周口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】分AO=AB，BO=BA，OB=OA三種情況討論．
【詳解】∵直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，
∴當(dāng)OB=OA時(shí)，有兩個(gè)B點(diǎn)是B1、B2，OB1=OA時(shí)，∠OB1A=∠OAB1= 12∠1=25°，OB2=OA時(shí)，∠OB2A=∠OAB2= 12（180°-∠1）=65°；
當(dāng)AO=AB時(shí)，有一個(gè)B點(diǎn)是B3，即AO=AB3，∠AB3O=∠1=50°；
當(dāng)BO=BA時(shí)，有一個(gè)B點(diǎn)是B4，即B4O=B4A,∠OAB4=∠1=50°．
∴使以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題，解決問題的關(guān)鍵是三角形的三邊兩兩相等都有可能，有三種可能情況，分類討論．
7．（3分）（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)臺(tái)州市書生中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB＝12∠ACB，BE⊥DE，DE與AB相交于點(diǎn)F，若BE＝4，則DF＝（）
A．6B．8C．10D．12
【答案】B
【分析】過點(diǎn)D作AC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于H，交AB于G，則可得DB=DH，從而BH=2BE，又可證明△HGB≌△FGD，則DF=BH，從而可求得DF的長(zhǎng)．
【詳解】過點(diǎn)D作AC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于H，交AB于G，如圖所示
∵DH∥AC
∴∠BDH=∠ACB
∵∠EDB＝12∠ACB
∴∠EDB＝12∠BDH
∴∠EDB=∠EDH
∵BE⊥DE
∴∠DEB=∠DEH
∴∠DBE=∠DHE
∴DB=DH
即△DBH是等腰三角形
∴BH=2BE=2×4=8
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ACB=∠ABC=45°
∴∠EDB=∠EDH=12∠ACB=22.5°
∵BE⊥DE
∴∠EBD=90°-∠EDB=67.5°
∴∠HBG=∠EBD-∠ABC=22.5°
∴∠HBG=∠EDH
∵∠BDH=∠ACB=∠ABC=45°
∴GB=GD，∠BGD=90°
在Rt△HGB和Rt△FGD中
∠BGH=∠DGF=90°BG=DG∠HBG=∠EDH
∴△HGB≌△FGD
∴DF=BH=8
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造輔助線得到全等三角形是問題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2023春·河南周口·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AB=AC，D為BC上的一點(diǎn)，∠BAD=28°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE、DE，DE交AC于點(diǎn)O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為（）

A．124°B．102°C．92°D．88°
【答案】C
【分析】先證明△ABD≌△ACE得到∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAD=28°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ACB，從而得到∠B=∠ACB=∠ACE，再由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠ACB+∠ACE=180°，從而得到∠B=∠ACB=∠ACE=60°，再由等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠ADE=60°，∠DAC=∠DAE?∠CAE=32°，再由三角形外角的定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACESAS，
∴∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAD=28°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠ACB=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠B+∠BCE=180°，即∠B+∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=60°，
∵∠DAC=∠DAE?∠CAE=60°?28°=32°，
∴∠DOC=∠ADO+∠DAO=60°+32°=92°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，若已知△ABC周長(zhǎng)為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長(zhǎng)為（）
A．187B．247C．267D．4
【答案】B
【分析】證明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，證明△COD≌△COH得出CD=CH，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖，在BC上截取BH=BE，連接OH
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠DBC+∠BCE=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOE=∠COD=60°，
在△BOE和△BOH中，
BE=BH∠ABD=∠CBDBO=BO，
∴△BOE≌△BOH(SAS)，
∴∠EOB=∠BOH=60°，
∴∠COH=∠BOC?∠BOH=60°，
∴ ∠COD=∠COH=60°，
在△COD和△COH中，
∠ACE=∠BCEOC=OC∠COD=∠COH，
∴△COD≌△COH(ASA)，
∴CD=CH，
∴BE+CD=BH+CH=BC=7，
∵ △ABC周長(zhǎng)為20，
∴AB+AC+BC=20，
∴AE+AD=6，
∵AE:AD=4:3，
∴AE=67×4=247．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的結(jié)論有（）．

A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②③⑤
【答案】D
【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPAASA，再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出結(jié)論；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是可知⑤正確．
【詳解】解：①∵△ABC和△CDE是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE
∴△ACD≌△BCESAS，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正確；
②∠DCP=180°?2×60°=60°=∠ECQ，
在△CDP和△CEQ中，
∠ADC=∠BEC∠DCP=∠ECQCD=CE
∴△CDP≌△CEQASA，
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，②正確；
③與②的過程同理得：△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
③正確；
④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，故④錯(cuò)誤；
⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵△DCE是等邊三角形，∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正確．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ACB的角平分線CF與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)O，連接OB．若∠ABO=20°，則∠ACB= ．

【答案】72°/72度
【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠OBC=∠OCB，由角平分線的定義可得∠ACF=∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ACF的度數(shù)，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：∵OE垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠OCB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+∠ABO+3∠ACF=180°，
∵∠A=52°，∠ABO=20°，
∴∠ACF=36°，
∴∠ACB=2∠ACF=72°．
故答案為：72°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的內(nèi)角和定理求解∠ACF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）（2023春·重慶巫溪·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在邊AC，BC上，AB=AE=AD，DE=DC，若∠C=42°，則∠BAE的度數(shù)為度．
【答案】72
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DEC=42°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．
【詳解】解：∵∠C=42°，DE=DC，
∴∠DEC=42°，
∴∠ADE=42°+42°=84°，
∵AE=AD，
∴∠AED=84°，
∴∠AEC=84°+42°=126°，
∴∠AEB=180°?126°=54°，
∵AB=AE，
∴∠BAE=180°?54°?54°=72°，
故答案為：72．
【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DEC=42°解答．
13．（3分）（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連接CF交BD于點(diǎn)E，若AB=CE=4，5AF=4AB，則EF=______．

【答案】45
【分析】過A點(diǎn)作AG∥CF交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明利用AAS證明△ADG≌△CDE可得AG=CE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABG=∠G=∠BEF，進(jìn)而可得BF=EF，再根據(jù)AB=CE=4，5AF=4AB，可求出BF的長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】解：過A點(diǎn)作AG∥CF交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∴∠G=∠DEC，
∵BD是AC邊上的中線，
∴AD=CD，
在△ADG和△CDE中，
∠G=∠DEC∠ADG=∠CDEAD＝CD，
∴△ADG≌△CDEAAS，
∴AG=CE，
∵CE=AB=4，
∴∠ABG=∠G，
∴∠ABG=∠DEC=∠BEF，
∴BF=EF，
∵AB=CE=4，5AF=4AB，
∴AF=3.2，
∴BF=AB?AF=45，
∴EF=45．
故答案為：45．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)G在BC上，△BDG與△FDG關(guān)于直線DG對(duì)稱，DF與B交于點(diǎn)E，若DF∥AC，∠B=28°，則∠DGC的度數(shù)是度．
【答案】59
【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠F=∠B=28°，∠DGB=∠DGF，利用平行線的性質(zhì)和對(duì)稱性質(zhì)求出∠EGF=62°，∠DGC=x°，則∠DGB=∠DGF=62°+x°，再由∠DGC+∠DGB=180°，可得x+62+x=180，解方程即可得到答案．
【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠F=∠B=28°，∠DGB=∠DGF，
∵DF∥AC，∠C=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
∴∠EGF=∠DEB?∠F=62°，
設(shè)∠DGC=x°，則∠DGB=∠DGF=∠DGC+∠EGF=62°+x°，
∵∠DGC+∠DGB=180°，
∴x+62+x=180，
∴x=59，
∴∠DGC=59°，
故答案為：59．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確求出∠EGF=62°是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2023春·四川成都·八年級(jí)期中）已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)P是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)P、O同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部時(shí)，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系是．
【答案】∠BOC=4∠BPC?360°
【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC=2∠BPC?180°；再根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BOC=2∠BAC，進(jìn)而得出∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)
=180°?( 12∠ABC+12∠ACB)
=180°?12(∠ABC+∠ACB)
=180°?12(180°?∠BAC)
=90°+12∠BAC，
即∠BAC=2∠BPC?180°；
如圖，連接AO．
∵點(diǎn)O是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，
∴∠AOB=180°?2∠OAB，∠AOC=180°?2∠OAC，
∴∠BOC=360°?(∠AOB+∠AOC)
=360°?(180°?2∠OAB+180°?2∠OAC)，
=2∠OAB+2∠OAC
=2∠BAC
=2(2∠BPC?180°)
=4∠BPC?360°，
故答案為：∠BOC=4∠BPC?360°．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的垂直平分線與角平分線，熟練掌握三角形的垂直平分線與角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以△ABC∠ABC>120°三邊為邊向外作等邊三角形，分別記△ABC，△ABD，△BCE，△ACF面積為S，S1，S2，S3，作△ABD關(guān)于AB對(duì)稱的△ABM，連接MF，BF．若△ABC≌△BMF，則∠ABC= ，S3= （用含S，S1，S2的式子表示）．
【答案】 150°； 3S+S1+S2．
【分析】根據(jù)△ABD，△ACF，△ABM為等邊三角形，證明△AMF≌△BMF，從而求出∠ABC的度數(shù)；把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，AC邊落在FC得到△FNC，連接NB，證明△FNC≌△ABC，△NCB≌△BCE，△FNB≌△FNC，從而求出S3．
【詳解】∵△ABC≌△BMF
∴AC=BF，∠ABC=∠BMF
∵由題意知：△ABD，△ACF，△ABM為等邊三角形，
∴BF=AF=AC，AM=BM=AB
∵M(jìn)F=MF
∴△AMF≌△BMF
∴∠ABC=∠AMF=∠BMF=360°?60°2=150°
把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，AC邊落在FC得到△FNC，連接NB，
則△FNC≌△ABC，
∴NC=BC，∠FCN=∠ACB
∴∠NCB=∠FCA=∠NCA+∠FCN=60°
∴△NCB為等邊三角形且△NCB≌△BCE
∵NC=BC，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)N=FN
∴△FNB≌△FNC
綜上所述：S△FMB=S△FNB=S△FNC=S△ABC=S，
S△AMB=S△ABD=S1，S△NBC=S△BCE=S2
∴S3=3S+S1+S2
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是能夠證明三角形全等，進(jìn)而求出面積的關(guān)系．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC和△DEC都是等邊三角形，連接AD、BE，延長(zhǎng)E交AD于F點(diǎn)．
(1)證明：△BEC≌△ADC．
(2)如果△DEC繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，并且0°

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