TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19909" 【題型1 冪的基本運(yùn)算】 PAGEREF _Tc19909 \h 1
\l "_Tc17174" 【題型2 利用冪的運(yùn)算進(jìn)行比較大小】 PAGEREF _Tc17174 \h 3
\l "_Tc7269" 【題型3 利用冪的運(yùn)算進(jìn)行簡便計(jì)算】 PAGEREF _Tc7269 \h 6
\l "_Tc24483" 【題型4 冪的運(yùn)算中的新定義問題】 PAGEREF _Tc24483 \h 8
\l "_Tc30619" 【題型5 整式乘除的計(jì)算與化簡】 PAGEREF _Tc30619 \h 13
\l "_Tc23819" 【題型6 整式混合運(yùn)算的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc23819 \h 15
\l "_Tc27996" 【題型7 因式分解（提公因式與公式法綜合）】 PAGEREF _Tc27996 \h 19
\l "_Tc24695" 【題型8 因式分解（十字相乘法）】 PAGEREF _Tc24695 \h 21
\l "_Tc10543" 【題型9 因式分解（分組分解法）】 PAGEREF _Tc10543 \h 24
\l "_Tc32355" 【題型10 利用因式分解求值】 PAGEREF _Tc32355 \h 26
【題型1 冪的基本運(yùn)算】
【例1】（2023春·浙江·八年級期中）我們知道下面的結(jié)論：若am=an（a>0，且a≠1），則m=n．利用這個結(jié)論解決下列問題：設(shè)3m=2，3n=6，3p=18．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關(guān)系式：①m+p=2n，②3m+n=4p?6，③p2?n2?2m=3．其中正確的序號有
【答案】①③/③①
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行變形可得3n=6=3×2=3×3m=3m+1，3p=18=3×6=3×3n=31+n，進(jìn)而可得m=n?1，p=1+n=2+m，再逐項(xiàng)判斷即可作答．
【詳解】∵3m=2，3n=6=3×2=3×3m=3m+1，
∴n=1+m，即m=n?1，
∵3p=18=3×6=3×3n=31+n，
∴p=1+n=2+m，
①m+p=n?1+1+n=2n，故正確；
②3m+n=3(p?2)+p?1=4p?7，故錯誤；
③p2?n2?2m=(p+n)(p?n)?2m=(2+m+1+m)(2+m?1?m)?2m=3，故正確；故選：①③．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法公式，本題屬于中等題型．
【變式1-1】（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┤鬾為正整數(shù)．且a2n=4，則2a3n2?4a22n的值為（ ）
A．4B．16C．64D．192
【答案】D
【分析】根據(jù)積的乘方以及逆運(yùn)算對式子進(jìn)行化簡求解即可．
【詳解】解析：2a3n2?4a22n=4a6n?4a4n
=4a2n3?4a2n2=4×43?4×42
=4×43?42=4×48=192，
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算法則．同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方．
【變式1-2】（2023春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）已知5a=4，5b=6，5c=9，則a，b，c之間滿足的等量關(guān)系是 ．
【答案】a+c=2b
【分析】根據(jù)4×9=62，把各數(shù)代入即可求解．
【詳解】∵4×9=62，5a=4，5b=6，5c=9
∴5a×5c=5b2=52b
故5a+c=52b
∴a+c=2b
故答案為：a+c=2b．
【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．
【變式1-3】（2023春·河北石家莊·八年級石家莊市第二十一中學(xué)?？计谥校┌匆笸瓿上铝懈餍☆}
(1)若x2=2，求3x2?4x32的值；
(2)若m?n=1，求3m×9n÷27m的值；
(3)若xm?x2n+1=x11，ym?1÷yn=y6，求2m+n的值．
【答案】(1)?14
(2)19
(3)17
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則將代數(shù)式轉(zhuǎn)換為含x2的式子，再將x2=2代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則將代數(shù)式進(jìn)行化簡，再將m?n=1代入計(jì)算即可；
（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則將代數(shù)式進(jìn)行化簡，根據(jù)等式的性質(zhì)建立兩個等式，將兩個等式相加即可得到答案．
【詳解】（1）解：3x2?4x32
=9x2?4x23
∵x2=2，
∴3x2?4x32
=9×2?4×23
=18?32
=?14；
（2）解：3m×9n÷27m
=3m×32n÷33m
=3m+2n?3m
=3?2m?n
=3?2
=19；
（3）解：∵xm?x2n+1=x11，ym?1÷yn=y6
∴xm+2n+1=x11，ym?1?n=y6
∴m+2n+1=11①m?1?n=6②，
將①+②得2m+n=17．
【點(diǎn)睛】本題考查的代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算，以及掌握等式的性質(zhì)．
【題型2 利用冪的運(yùn)算進(jìn)行比較大小】
【例2】（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）比較大小：8131 2741．（填>、
【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘整理成以3為底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)的大小比較即可．
【詳解】解：8131=3431=3124，
2741=3341=3123，
∵124>123，
∴8131>2741．
故答案為：>．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并轉(zhuǎn)換成以3為底數(shù)的冪是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023春·江蘇·八年級期末）若a3=2，b5=3，比較a，b大小關(guān)系的方法：因?yàn)閍15=a35=25=32，b15=b53=33=27，32>27，所以a15>b15，所以a>b．已知x5=2，y7=3，則x，y的大小關(guān)系是x y（填“”）．
【答案】128，
∴x358所以340>260．
可以將其先化為同指數(shù)，再比較大小，所以同指數(shù)時，底數(shù)越大，值越大．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
(1)比較大小：320__________915（填“>”或“

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