參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移能夠全等圖形的是( )
A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④
【答案】D
【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案
【詳解】①、②和④都可通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)完全重合．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．
2．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古通遼·八年級(jí)?？计谥校┤绻鰽BC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3，3x-2，2x-1，若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為( )
A．73B．4C．3D．5
【答案】C
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等分類(lèi)討論，分別求出x值判斷即可．
【詳解】此題需要分類(lèi)討論．
①若3x?2=5，則x=73，
所以2x?1=113≠7
所以此種情況不符合題意；
②若3x?2=7，則x=3，
所以2x?1=5．
所以此種情況符合題意．
綜上所述：x=3
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求字母的值，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2023春·四川南充·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于點(diǎn)F．若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（ ）
A．105°B．110°C．100°D．120°
【答案】C
【分析】延長(zhǎng)C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：如圖延長(zhǎng)C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′＋∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
4．（3分）（2023春·山西忻州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°
【答案】B
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠DAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠OAB=∠ABC=90°?β，利用∠OAD+∠DAC+∠ACB=180°，即可解答．
【詳解】解：∵△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，
∴∠DAC=∠OAB=90°?∠OBA=90°?β，
∵BC∥OA，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=∠OAB=90°?β，∠OAC+∠ACB=180°，
∵∠OAC=∠OAD+DAC，
∴ α+90°?β+90°?β=180°，
化簡(jiǎn)得：α=2β．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形和題意找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)校考期中）如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A．AD＝BEB．BE⊥AC
C．△CFG為等邊三角形D．FG∥BC
【答案】B
【詳解】試題解析：A.∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
在△ACD與△BCE中，
{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CF，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，正確.
B.據(jù)已知不能推出F是AC中點(diǎn)，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.
C.△CFG 是等邊三角形，理由如下：
∠ACG=180°?60°?60°=60°=∠BCA，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ACG 和△BCF 中，{∠CAG=∠CBFAC=BC∠BCF=∠ACG，
∴△ACG≌△BCF，
∴CG=CH， 又∵∠ACG=60°
∴△CFG是等邊三角形，正確.
D.∵△CFG 是等邊三角形，
∴∠CFG﹦60°=∠ACB，
∴FG∥BC. 正確.
故選B.
6．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)?？计谀┤鐖D所示的4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（ ）
A．225°B．270°C．315°D．360°
【答案】C
【分析】由全等三角形的判定和性質(zhì)，得到∠1=∠BAC，，則有∠1+∠7=90°，，同理可證∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，，又∠4=45°，，即可求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：
∵AC=DE，BC=AE，∠ACB=∠DEA=90°
∴△ABC≌△DAE，
∴∠1=∠BAC，
∵∠7+∠BAC=90°，
∴∠1+∠7=90°，
同理可證∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，
∵∠4=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．
7．（3分）（2023春·重慶江北·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，若已知△ABC周長(zhǎng)為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長(zhǎng)為（ ）
A．187B．247C．267D．4
【答案】B
【分析】證明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，證明△COD≌△COH得出CD=CH，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖，在BC上截取BH=BE，連接OH
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠DBC+∠BCE=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOE=∠COD=60°，
在△BOE和△BOH中，
BE=BH∠ABD=∠CBDBO=BO，
∴△BOE≌△BOH(SAS)，
∴∠EOB=∠BOH=60°，
∴∠COH=∠BOC?∠BOH=60°，
∴ ∠COD=∠COH=60°，
在△COD和△COH中，
∠ACE=∠BCEOC=OC∠COD=∠COH，
∴△COD≌△COH(ASA)，
∴CD=CH，
∴BE+CD=BH+CH=BC=7，
∵ △ABC周長(zhǎng)為20，
∴AB+AC+BC=20，
∴AE+AD=6，
∵AE:AD=4:3，
∴AE=67×4=247．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)E，若∠BEC=40°，則∠CAE的度數(shù)為（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
【答案】D
【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF ⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EM⊥AC于點(diǎn)M，EN⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，設(shè)∠ECD=x°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得EF = EM，再由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BAC = 80°，從而得到∠CAF = 100°，再由Rt△EFA≌Rt△EMA，即可求解．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF ⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EM⊥AC于點(diǎn)M，EN⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
設(shè)∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE = ∠ECD = x°，EM = EN，
∵BE平分ABC，
∴ ∠ABE =∠EBC，EF = EN，
∴EF = EM，
∵∠BEC= 40°，
∴ ∠ABE =∠EBC =∠ECD–∠BEC=(x-40)°，∴ ∠BAC =∠ACD–∠ABC = 2x°- (x° - 40°) - (x° - 40°) = 80°，∴∠CAF = 100°，
在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM = EF，
∴ Rt△EFA≌Rt△EMA (HL)，
∴∠FAE = ∠EAC = 50°．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC

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