2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第04講 隨機(jī)事件、頻率與概率
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·河南·校聯(lián)考二模）某知識(shí)問答競(jìng)賽需要三人組隊(duì)參加，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段，每個(gè)階段比賽中，如果一支隊(duì)伍中至少有一人通過，則這支隊(duì)伍通過此階段.已知甲、乙、丙三人組隊(duì)參加，若甲通過每個(gè)階段比賽的概率均為，乙通過每個(gè)階段比賽的概率均為，丙通過每個(gè)階段比賽的概率均為，且三人每次通過與否互不影響，則這支隊(duì)伍進(jìn)入決賽的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率0.6，乙去參觀市博物館的概率為0.5，且甲乙兩人各自行動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（ ）
A．0.3B．0.32C．0.8D．0.84
3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）從裝有若干個(gè)紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機(jī)不放回地摸球兩次，每次摸出一個(gè)球.若事件“兩個(gè)球都是紅球”的概率為，“兩個(gè)球都是白球”的概率為，則“兩個(gè)球顏色不同”的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考一模）中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，則甲、乙兩人安排在不同艙內(nèi)的概率為（ ）

A．B．C．D．
甲、乙兩人安排在不同艙內(nèi)的概率.
故選：B.
5．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）2022年卡塔爾世界杯上，32支球隊(duì)分成8個(gè)小組，每個(gè)小組的前兩名才能出線，晉級(jí)到?jīng)Q賽．某參賽隊(duì)在開賽前預(yù)測(cè)：本隊(duì)獲得小組第一的概率為0.6，獲得小組第二的概率為0.3；若獲得小組第一，則決賽獲勝的概率為0.9，若獲得小組第二，則決賽獲勝的概率為0.3．那么在已知該隊(duì)小組出線的條件下，其決賽獲勝的概率為（ ）
A．0.54B．0.63C．0.7D．0.9
6．（2023·廣東東莞·?？既＃按河牦@春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天.”中國(guó)農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月的六個(gè)節(jié)氣中任選兩個(gè)節(jié)氣，則這兩個(gè)節(jié)氣不在同一個(gè)月的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·河南南陽·南陽中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是6”，事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，則（ ）
A．A與互斥B．與相互獨(dú)立
C．D．A與互斥
8．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費(fèi)師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則（ ）
A．甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為
B．甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為
C．每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為
D．乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為
9．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校校園從教室到寢室的一排路燈共12盞，按照規(guī)定，如果兩端有壞了的路燈或者中間同時(shí)壞了相鄰的兩盞或兩盞以上的路燈，就必須馬上維修，已知這排路燈壞了3盞，則這排路燈必須馬上維修的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測(cè)）甲箱中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)白球和2個(gè)黑球．現(xiàn)從甲箱中隨機(jī)取兩個(gè)球放入乙箱，然后再?gòu)囊蚁渲腥我馊〕鰞蓚€(gè)球．假設(shè)事件“從乙箱中取出的兩球都是白球”， “從乙箱中取出的兩球都是黑球”， “從乙箱中取出的兩球一個(gè)是白球一個(gè)是黑球”，其對(duì)應(yīng)的概率分別為，，，則（ ）
A．B．
C．D．
11．（多選題）（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（ ）．
A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對(duì)立事件
B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對(duì)立事件
C．甲得到A卡片的概率為
D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為
12．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┘?、乙兩個(gè)盒子中各裝有4個(gè)相同的小球，甲盒子中小球的編號(hào)依次為1，2，3，4，乙盒子中小球的編號(hào)依次為5，6，7，8，同時(shí)從兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．記事件為“取出的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)字之和等于9”，事件為“取出的數(shù)字之和大于9”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．與是互斥事件B．與是對(duì)立事件
C．與不是相互獨(dú)立事件D．與是相互獨(dú)立事件
13．（多選題）（2023·浙江·二模）已知為實(shí)驗(yàn)的樣本空間，隨機(jī)事件，則（ ）
A．為必然事件，且B．為不可能事件，且
C．若，則為必然事件D．若，則不一定為不可能事件
14．（多選題）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為8%，第2臺(tái)加工的次品率為3%，第3臺(tái)加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個(gè)零件，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該零件是第1臺(tái)車床加工出來的次品的概率為0.08
B．該零件是次品的概率為0.03
C．如果該零件是第3臺(tái)車床加工出來的，那么它不是次品的概率為0.98
D．如果該零件是次品，那么它不是第3臺(tái)車床加工出來的概率為
15．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┘俣ㄉ泻⒑蜕⑹堑瓤赡艿?，現(xiàn)考慮有個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，則當(dāng)已知該家庭個(gè)小孩中有女孩的條件下，個(gè)小孩中至少有個(gè)男孩的概率為 .
16．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人獨(dú)立地破解同一個(gè)謎題，破解出謎題的概率分別為，.則謎題被破解的概率為 .
17．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）某單位有10000名職工，想通過驗(yàn)血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，假設(shè)攜帶病毒的人占，如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，就需要化驗(yàn)10000次.統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次.按照這種化驗(yàn)方法，平均每個(gè)人需要化驗(yàn) 次.（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）（，，）.
18．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某電影院同時(shí)上映A與B兩部電影，甲、乙、丙3人同時(shí)去電影院觀影，3人必須在A，B兩部電影中選擇一部進(jìn)行觀看，且甲、乙2人觀看A電影的概率均為，丙觀看B電影的概率為，若3人觀看哪部電影相互獨(dú)立，則恰有2人觀看B電影的概率為 .
19．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）2022年神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)都取得圓滿成功，神舟十四號(hào)航天員與神舟十五號(hào)航天員首次完成空中會(huì)師，現(xiàn)有航天員甲?乙?丙三個(gè)人，進(jìn)入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果10分鐘內(nèi)完成任務(wù)則試驗(yàn)成功任務(wù)結(jié)束，10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤回再派下一個(gè)人，每個(gè)人只派出一次.已知甲?乙?丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為，，，每個(gè)人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立，該項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)按照甲?乙?丙順序派出，則試驗(yàn)任務(wù)成功的概率為 .
20．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”．現(xiàn)在從該數(shù)列前21項(xiàng)中，按照奇數(shù)與偶數(shù)這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取6項(xiàng)，再?gòu)倪@6項(xiàng)中抽出2項(xiàng)，則至少含有一項(xiàng)是偶數(shù)的概率為 ．
21．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）甲?乙兩人下中國(guó)象棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是 .
22．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）安排，，，，五名志愿者到甲，乙兩個(gè)福利院做服務(wù)工作，每個(gè)福利院至少安排一名志愿者，則，被安排在不同的福利院的概率為 ．
1．（2009?江西）甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽．則甲、乙相遇的概率為
A．B．C．D．
甲、乙不在同一組，但相遇的概率：，
甲、乙相遇的概率為．
故選：．
2．（2023?上海）已知事件的對(duì)立事件為，若（A），則 ．
3．（2010?重慶）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為 ．
4．（2007?海南）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．
（1）若是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程沒有實(shí)根的概率．
（2）若是從區(qū)間，內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，，求上述方程沒有實(shí)根的概率．
5．（2006?天津）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.9，乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.95．
（1）從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數(shù)字作答）；
（2）從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用數(shù)字作答）．

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