1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過(guò)“樣板”，學(xué)會(huì)通過(guò)邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，特別是要學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的思路、解決問(wèn)題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒(méi)考好，糾其原因是考試時(shí)沒(méi)有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。 4、重視錯(cuò)題?！板e(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第04講 隨機(jī)事件、頻率與概率
知識(shí)梳理 題型歸納
1.樣本空間和隨機(jī)事件(1)樣本點(diǎn)和有限樣本空間①樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的_________稱為樣本點(diǎn)，常用ω表示.全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，常用Ω表示.②有限樣本空間：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.
(2)隨機(jī)事件 ①定義：將樣本空間Ω的_____稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.②表示：大寫(xiě)字母A，B，C，….③隨機(jī)事件的極端情形：必然事件、不可能事件.
2.兩個(gè)事件的關(guān)系和運(yùn)算
3.頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸_______事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.(2)頻率穩(wěn)定性的作用：可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).
1.為方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.2.當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時(shí)，不一定對(duì)立；當(dāng)隨機(jī)事件A，B對(duì)立時(shí)，一定互斥.也即兩事件互斥是對(duì)立的必要不充分條件.3.隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率.
題型一：隨機(jī)事件與樣本空間
題型二：隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】（2023·上海浦東新·高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）袋中有10個(gè)球，其中有m個(gè)紅球，n個(gè)藍(lán)球，有放回地隨機(jī)抽取1000次，其中有597次取到紅球，403 次取到藍(lán)球，則其中紅球最有可能有 個(gè)．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（2023·江西吉安·江西省泰和中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱中有99個(gè)白球，1個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)白球，99個(gè)黑球．隨機(jī)地抽取一箱，再?gòu)娜〕龅囊幌渲谐槿∫磺?，結(jié)果取得白球，我們可以認(rèn)為這球是從 箱中取出的．
【例5】（2023·四川眉山·仁壽一中?？寄M預(yù)測(cè)）袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A．至少有一個(gè)白球；都是白球B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅?黑球各一個(gè)D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球
【答案】C【解析】對(duì)于A，至少有一個(gè)白球和都是白球的兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A不是；對(duì)于B，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球的兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B不是；對(duì)于C，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，C是；對(duì)于D，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球的兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D不是．故選：C
題型五：互斥事件與對(duì)立事件
【答案】AD【解析】從1~9中任取三數(shù)，按這三個(gè)數(shù)的奇偶性分類，有四種情況：（1）三個(gè)均為奇數(shù)；（2）兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；（3）一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)；（4）三個(gè)均為偶數(shù)，所以選項(xiàng)A、D是互斥但不是對(duì)立事件，選項(xiàng)C是對(duì)立事件，選項(xiàng)B不是互斥事件．故選：AD．【解題方法總結(jié)】1、準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念：①互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但也可以同時(shí)不發(fā)生；②對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，既有且僅有一個(gè)發(fā)生．2、判別互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．
題型六：利用互斥事件與對(duì)立事件計(jì)算概率
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，箱子里有10個(gè)大小一樣的小球，其中紅色的5個(gè)，黃色的3個(gè)，藍(lán)色的2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)，則其中至少含有兩種不同顏色的小球的概率為 ．

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