第05講古典概型與概率的基本性質(zhì)（練習(xí)）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進(jìn)行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
第05講古典概型與概率的基本性質(zhì)
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┠惩瑢W(xué)口袋中共有個大小相同?質(zhì)地均勻的小球其中個編號為，個編號為，現(xiàn)從中取出個小球，編號之和恰為的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】編號之和恰為,則需要3個球中個編號為,個編號為，
設(shè)個編號為的小球?yàn)锳BC，個編號為的小球?yàn)閍b，
則從5個球中取出3個，共有：
，共10種，
其中滿足題意得情況有：共6種，
則編號之和恰為的概率為.
故選:D.
2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為，則平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于4的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】基本事件共有36個，而滿足點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于4的基本事件有共8個，
所求概率為．
故選:C．
3．（2023·四川南充·模擬預(yù)測）五名學(xué)生按任意次序站成一排，則和站兩端的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】首先將和排兩端，共有種情況，
再將其余三人全排列，共有種情況，
所以共有種情況.
因?yàn)槲迕麑W(xué)生按任意次序站成一排，共有種情況，
故和站兩端的概率為.
故選：B
4．（2023·四川南充·模擬預(yù)測）同時拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依題意，同時拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，基本事件有：
，
，
，共36種，
兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的事件包含的基本事件有：，共3個，
所以兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是．
故選：B
5．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)校考三模）將甲、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場進(jìn)行服務(wù)工作，每個比賽現(xiàn)場需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】將四人分成兩人兩組共有種，
再安排四人到籃球與演講比賽現(xiàn)場進(jìn)行服務(wù)工作有種，
又甲、乙安排在一起共有種，
所以甲、乙安排在一起的概率為，
故選：B.
6．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）從1，2，3，4，5中任取兩個不相同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】從五個數(shù)字中任取兩個不相同的數(shù)，
基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10個，
其中和為質(zhì)數(shù)的事件有（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），共5個，
所以．
故選：B．
7．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在年提出的個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】不超過的所有素?cái)?shù)有：、、、、、、、、，共個．
在不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的有個，即、
、、，所求概率是．
故選：C．
8．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計(jì)算，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)61計(jì)入右行，然后以乘數(shù)61的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5429，若從表內(nèi)的8個數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中取1個數(shù)字，這個數(shù)字大于5的概率為（）

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】表內(nèi)的個數(shù)字分別為，，，，，，，，其中大于的有，，，
從表內(nèi)的個數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中取1個數(shù)字有種取法，
這個數(shù)字大于的情況有種取法，
這個數(shù)字大于的概率為．
故選：B．
9．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)?？级＃仈S一個質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b，則函數(shù)沒有極值點(diǎn)的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，若沒有極值點(diǎn)，
則，即．
由題意知，所有的基本事件為36個，其中滿足的有，，，，，，，，，共有9個，
所以．
故選：A.
10．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）一個不透明的袋中裝有2個紅球，2個黑球，1個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機(jī)抽取3個球，則“這3個球的顏色各不相同”的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意設(shè)2個紅球分別用表示，2個黑球分別用表示，1個白球用表示，
則取出的三個球的組合有以下種情形：
、、、、、、
、、、，
其中符號條件的有以下四種情形：
、、、.
因此從袋中一次性隨機(jī)抽取3個球，則“這3個球的顏色各不相同”的概率為.
故選：D.
11．（多選題）（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（）．
A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對立事件
B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件
C．甲得到A卡片的概率為
D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為
【答案】BCD
【解析】甲得到A卡片與乙得到A卡片不可能同時發(fā)生，但可能同時不發(fā)生，
所以甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件，A不正確，B正確．
甲得到A卡片的概率為，C正確．
乙2人中有人得到A卡片的概率為，D正確．
故選：BCD
12．（多選題）（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，則下列說法正確的是（）
A．從中任取3球，恰有2個白球的概率是；
B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，設(shè)取到紅球次數(shù)為X，則；
C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；
D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到白球的概率為.
【答案】AD
【解析】對于A，從中任取3球，恰有2個白球的概率是,故A正確，
對于B, 從中有放回的取球6次，每次任取一球，設(shè)取到紅球次數(shù)為X服從二項(xiàng)分布，即，故B錯誤，
對于C ,第一次取到紅球后，第二次取球時，袋子中還有3個紅球和2個白球，再次取到紅球的概率為，故C錯誤，
對于D，有放回的取球，每次取到白球的概率為，沒有取到白球的概率為，
所以取球3次沒有取到白球的概率為，
.所以至少有一次取到白球的概率為，故D正確，
故選：AD
13．（多選題）（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有兩批種子，甲批種子15粒，能發(fā)芽的占80％，乙批種子10粒，能發(fā)芽的占70％，則下列說法正確的有（）．
A．從甲批種子中任取兩粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是
B．從乙批種子中任取兩粒，至多一粒能發(fā)芽的概率是
C．從甲乙兩批中各任取一粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是
D．如果將兩批種子混合后，隨機(jī)抽出一粒，能發(fā)芽的概率為
【答案】ACD
【解析】甲批種子15粒，能發(fā)芽的占80％，乙批種子10粒，能發(fā)芽的占70％，
則甲批有粒發(fā)芽，乙批有粒發(fā)芽.
A：從甲批種子任取2粒，至少1粒能發(fā)芽的概率為，故A正確；
B：從乙批種子任取2粒，至多1粒能發(fā)芽的概率為，故B錯誤；
C：從甲、乙批兩種種子中各取1粒，至少1粒能發(fā)芽的概率為，故C正確；
D：將兩批種子混合后，隨機(jī)抽取1粒能發(fā)芽的概率為，故D正確.
故選：ACD.
14．（多選題）（2023·全國·校聯(lián)考二模）七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，顧名思義，它由七塊板組成，其中包括五個等腰直角三角形，一個正方形和一個平行四邊形.利用七巧板可以拼出人物?動物等圖案一千余種.下列說法正確的是（）
A．七塊板中等腰直角三角形的直角邊邊長有3個不同的數(shù)值，它們的比為
B．從這七塊板中任取兩塊板，可拼成正方形的概率為
C．從這七塊板中任取兩塊板，面積相等的概率為
D．使用一套七巧板中的塊，可拼出不同大小的正方形3種
【答案】AC
【解析】如圖所示：
設(shè)小正方形的邊長為a，則等腰直角三角形的直角邊邊長由小到大為，所以它們的比為，故A正確；
從這七塊板中任取兩塊板，若能拼成正方形，則選則兩個相同的等腰直角三角形，所以拼成正方形的概率為，故B錯誤；
由題意得，則從這七塊板中任取兩塊板，面積相等的概率為，故C正確；
由C知拼成的正方形的邊長分別為，拼成的正方形的面積分別為，所以可拼出不同大小的正方形有4種，故D錯誤；
故選：AC
15．（2023·福建廈門·廈門一中校考模擬預(yù)測）某商場舉行抽獎活動，箱子里有10個大小一樣的小球，其中紅色的5個，黃色的3個，藍(lán)色的2個，現(xiàn)從中任意取出3個，則其中至少含有兩種不同顏色的小球的概率為 .
【答案】
【解析】由題意，取出3個為同一種顏色有種取法，
10個大小一樣的小球任取3個球有種取法，
所以至少含有兩種不同顏色的小球的概率為.
故答案為：
16．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月第十四屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉辦.在此次航展上，國產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”運(yùn)油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后進(jìn)行飛行表演.大飛機(jī)是大國的象征、強(qiáng)國的標(biāo)志.國產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”比翼齊飛的夢想，在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實(shí).甲乙兩位同學(xué)參觀航展后各自從“三兄弟”模型中購買一架，則兩位同學(xué)購買的飛機(jī)模型不同的概率是 .
【答案】
【解析】設(shè)三架飛機(jī)模型分別為A，B，C，
甲乙各購買一架的可能情況有9種：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，
其中兩位同學(xué)購買的飛機(jī)模型不同有6種情況：AB，AC，BA，BC，CA，CB，
所以甲乙兩位同學(xué)購買的飛機(jī)模型不同的概率是.
故答案為：.
17．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）從至世紀(jì)涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學(xué)家和其創(chuàng)作的數(shù)學(xué)著作，如秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》．某學(xué)校團(tuán)委為拓展學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)從上述五部著作中任意選擇兩部作為學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)的參考書目，則所選的兩部中至少有一部是楊輝著作的概率為．
【答案】/
【解析】將著作《數(shù)書九章》、《測圓海鏡》分別記為、，
將著作《詳解九章算法》、《日用算法》、《楊輝算法》分別記為、、，
從上述五部著作中任意選擇兩部，所有的基本事件有：、、、、、
、、、、，共個基本事件，
其中，事件“所選的兩部中至少有一部是楊輝著作”所包含的基本事件有：
、、、、、、、、，共個基本事件，
故所求概率為.
故答案為：.
18．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）現(xiàn)有小趙、小錢、小孫、小李、小劉5人去北京、上海、廣州三地參加研討會，每人只能去一個城市，每個城市至少去一人，則小趙不去北京的概率為．
【答案】
【解析】①若三地分配人數(shù)分別為1，1，3時，共有種安排方法；
其中小趙去北京的安排方法有種；
②若三地分配人數(shù)分別為1，2，2時，共有種安排方法；
其中小趙去北京的安排方法有種；
故小趙不去北京的概率為．
故答案為：.
19．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月8日，江西省第十六屆運(yùn)動會在九江市體育中心公園主體育場開幕，這是九江市舉辦的規(guī)模最大、規(guī)格最高的綜合性體育賽事．賽事期間，有3000多名志愿者參加了活動．現(xiàn)將4名志愿者分配到跳高、跳遠(yuǎn)2個項(xiàng)目參加志愿服務(wù)活動，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則“恰好有一個項(xiàng)目分配了3名志愿者”的概率為．
【答案】
【解析】4名志愿者分配到跳高、跳遠(yuǎn)2個項(xiàng)目，有種方法，
將4名志愿者按照1，3的分組，再分配的方法，共有種方法，
所以“恰好有一個項(xiàng)目分配了3名志愿者”的概率．
故答案為：
20．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）中醫(yī)是中國傳統(tǒng)文化的瑰寶．中醫(yī)方劑不是藥物的任意組合，而是根據(jù)中藥配伍原則，總結(jié)臨床經(jīng)驗(yàn)，用若干藥物配制組成的藥方，以達(dá)到取長補(bǔ)短、辨證論治的目的．中醫(yī)傳統(tǒng)名方“八珍湯”是由補(bǔ)氣名方“四君子湯”（由人參、白術(shù)、茯苓、炙甘草四味藥組成）和補(bǔ)血名方“四物湯”（由熟地黃、白芍、當(dāng)歸、川芎四味藥組成）兩個方共八味藥組合而成的主治氣血兩虛證方劑．現(xiàn)從“八珍湯”的八味藥中任取四味，取到的四味藥既不能組成“四君子湯”也不能組成“四物湯”的概率是．
【答案】
【解析】首先從“八珍湯”的八味藥中任取四味，有種取法，其中四味藥能組成“四君子湯”或組成“四物湯”，有種方法，
所以取到的四味藥既不能組成“四君子湯”也不能組成“四物湯”的概率.
故答案為：
21．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥四號探測器，開啟了月球探測的新旅程．為了解廣大市民是否實(shí)時關(guān)注了這一事件，隨機(jī)選取了部分年齡在20歲到70歲之間的市民作為一個樣本，將此樣本按年齡，，，，分為5組，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值，并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中市民年齡的眾數(shù)；
(2)為進(jìn)一步調(diào)查市民在日常生活中是否關(guān)注國家航天技術(shù)發(fā)展的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從，，三組中抽取了6人，再從這6人中任意抽取2人來講述自己所了解的中國航天的發(fā)展歷程，求這2人中至少有1人的年齡位于之間的概率．
【解析】（1），得，
由圖知：年齡位于這一組頻率為0.35，此時頻率最大，
所以，眾數(shù)為.
（2）由題可得，后三組，，的人數(shù)比例為，
∴從后三組抽取的6人中有3人的年齡位于之間，分別記為，，；
2人的年齡位于之間，分別記為，；1人的年齡位于之間，記為，
從6人中任意抽取2人有：,
，共15種不同的方法.
則2人中至少有1人的年齡位于之間有如下情況：
，，，，，，，，，共有9種不同的情況，
則2人中至少有1人的年齡位于之間的概率為．
22．（2023·甘肅臨夏·統(tǒng)考一模）某學(xué)校學(xué)生會積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)《中共中央關(guān)于黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)驗(yàn)的決議》，組織線上考試后，隨機(jī)抽取了若干人線上考試的成績（滿分60分），得到如圖的頻率分布直方圖：

已知，成績最高的一組的人數(shù)為10．
(1)求樣本容量n；
(2)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（每一組取組中點(diǎn)值近似代替本組考試成績）；
(3)按照分層抽樣從成績在兩個組內(nèi)共抽取8人組成交流互助小組，在這個小組中任選2人發(fā)言，求至少有1人的成績在內(nèi)的概率．
【解析】（1）根據(jù)題意，成績最高的一組的人數(shù)為10，
則，
解得；
（2）該校學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為：
（分）；
（3）根據(jù)題意，按照分層抽樣從成績在，兩個組內(nèi)共抽取8人，
因?yàn)閮山M人數(shù)之比為，
則從成績在中抽取3人，從成績在中抽取5人，
在這個小組中任選2人發(fā)言，至少有1人的成績在內(nèi)的概率為：
.
1．（2022?新高考Ⅰ）從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】從2至8的7個整數(shù)中任取兩個數(shù)共有種方式，
其中互質(zhì)的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14種，
故所求概率為．
故選：．
2．（2022?全國）在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和能被3整除的概率是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個不同的數(shù)，
基本事件總數(shù)，
，4，7被3除余1；2，5，8被3除余2；3，6，9剛好被3除，
若要使選取的三個數(shù)字和能被3整除，
則需要從每一組中選取一個數(shù)字，或者從一組中選取三個數(shù)字，
這3個數(shù)的和能被3整除的不同情況有：
，
這3個數(shù)的和能被3整除的概率為．
故選：．
3．（2021?甲卷）將3個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為
A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8
【答案】
【解析】將兩個0捆綁在一起，進(jìn)行插空，故共有種方法，
故2個0不相鄰的概率．
故選：．
4．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)為正方形的中心，在，，，，中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，，，，中任取3點(diǎn)，共有，，，，，，，，，十種，
其中共線為，，和，，兩種，
故取到的3點(diǎn)共線的概率為，
故選：．
5．（2020?全國）從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張，其上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張共有個結(jié)果，
而2張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的條件為2個奇數(shù)或2個偶數(shù)，
張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)包含個結(jié)果，
張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．
故選：．
6．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為
A．B．C．D．
【答案】
【解析】法一：由題意，可知：
根據(jù)組合的概念，可知：
從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況數(shù)為，
恰有2只測量過該指標(biāo)的所有情況數(shù)為．
．
法二：設(shè)其中做過測試的3只兔子為，，，剩余的2只為，，則從這5只中任取3只的所有取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，種，其中恰好有兩只做過測試的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，種，故恰有兩只做過測試的概率為．
故選：．
7．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“
”和陰爻“
”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，
基本事件總數(shù)，
該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù)，
則該重卦恰有3個陽爻的概率．
故選：．
8．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】方法一：用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個人排列，有種排法，
再所有的4個人全排列有：種排法，
利用古典概型求概率原理得：，
方法二：假設(shè)兩位男同學(xué)為、，兩位女同學(xué)為、，所有的排列情況有24種，如下：
其中兩位女同學(xué)相鄰的情況有12種，分別為、、、、、、、、、、、，
故兩位女同學(xué)相鄰的概率是：，
故選：．
9．（2023?上海）為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生理論宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講，已知有4名男生，6名女生，從10人中任選3人，則恰有1名男生2名女生的概率為．
【答案】0.5
【解析】從10人中任選3人的事件個數(shù)為，
恰有1名男生2名女生的事件個數(shù)為，
則恰有1名男生2名女生的概率為．
故答案為：0.5．
10．（2022?乙卷）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為．
【答案】
【解析】方法一：設(shè)5人為甲、乙、丙、丁、戊，
從5人中選3人有以下10個基本事件：
甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁、乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊；
甲、乙被選中的基本事件有3個：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊；
故甲、乙被選中的概率為．
方法二：
由題意，從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出3人，基本事件總數(shù)，
甲、乙被選中，則從剩下的3人中選一人，包含的基本事件的個數(shù)，
根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，甲、乙都入選的概率．
11．（2022?上海）為了檢測學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測，則每一類都被抽到的概率為．
【答案】．
【解析】從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測，
則每一類都被抽到的方法共有種，
而所有的抽取方法共有種，
故每一類都被抽到的概率為，
故答案為：．
12．（2022?甲卷）從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率為．
【答案】．
【解析】根據(jù)題意，從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，有種取法，
若這4個點(diǎn)在同一個平面，有底面2個和側(cè)面4個、對角面6個，一共有12種情況，
則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率；
故答案為：．
13．（2021?上海）已知花博會有四個不同的場館，，，，甲、乙兩人每人選2個去參觀，則他們的選擇中，恰有一個館相同的概率為．
【答案】
【解析】甲選2個去參觀，有種，乙選2個去參觀，有種，共有種，
若甲乙恰有一個館相同，則選確定相同的館有種，然后從剩余3個館種選2個進(jìn)行排列，有種，共有種，
則對應(yīng)概率，
故答案為：．

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