【知識(shí)與技能】
掌握多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
【過程與方法】
經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法.
【情感態(tài)度】
讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造.
【教學(xué)重點(diǎn)】
多邊形內(nèi)角和、外角和定理的探索和應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.
一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1．三角形是如何定義的？
2．仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形.五邊形……n邊形下定義嗎？
3．結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角及對(duì)角線.
【教學(xué)說明】對(duì)概念分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語言組織能力，同時(shí)滲透類比思想.
二.思考探究，獲取新知
探究：多邊形的內(nèi)角和
1．三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？
①用量角器度量；
②拼角.
【教學(xué)說明】學(xué)生分組，利用度量和拼角的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎(chǔ).
2．四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？
①度量；②拼角； ③將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和.
3．在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好？請(qǐng)講述你的理由.
度量法：不精確；
拼角法：操作不方便；
當(dāng)多邊形邊數(shù)n較大時(shí)，度量法.拼角法都不可取.
第三種方法：精確.省事且有理論根據(jù).
4．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？
【教學(xué)說明】由于四邊形的內(nèi)角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內(nèi)角和.在課堂上應(yīng)該留給學(xué)生充足的時(shí)間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和.這既符合新課程教學(xué)理念，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想.
【歸納結(jié)論】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.從而得出：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°.
探究2：多邊形的外角和
問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步.
（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？
（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？
（3）在上圖中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？
問題引申：
1.如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？
2.如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢？
【歸納結(jié)論】1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.
2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.
3.多邊形的外角和等于360°.
三.運(yùn)用新知，深化理解
1.四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
答案：A.
2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
答案：B.
3．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（ ）
A．五邊形 B．六邊形
C．七邊形 D．八邊形
答案：B.
4．六邊形的內(nèi)角和等于______度．
答案：720.
5．正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于______，每一個(gè)外角的度數(shù)等于______．
答案：144°，36°.
6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC．BE與DF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
解：BE∥DF．
理由：∵∠A=∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°．
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．
∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．
7.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加多少度？若將n邊形的邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加多少度？
答案：180°，n·180°.
8.如圖，以五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫圓，求圓與五邊形重合的面積．
解：（5-2）×180°÷360°×12×π=1.5π．
【教學(xué)說明】通過練習(xí)，學(xué)生加深對(duì)n邊形內(nèi)角和和外角和定義的理解，并將其運(yùn)用到圓的面積問題中，擴(kuò)散了學(xué)生的思維.
四.師生互動(dòng),課堂小結(jié)
1.多邊形的內(nèi)角的概念及內(nèi)角和公式；
2.多邊形的外角概念及外角和.
五.教學(xué)板書
布置作業(yè):教材“習(xí)題6.7”中第1題，“習(xí)題6.8”中第1、2、3題.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)突出對(duì)多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的探究與推導(dǎo)過程，探究過程既有類比的方法，又有承接多邊形內(nèi)角和的新方法；既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，又是舊知識(shí)的拓展過程.相信這樣的設(shè)計(jì)一定能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)維度的要求.另外，可以考慮增加一些課堂中的習(xí)題量，以幫助學(xué)生鞏固新知識(shí).

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4 多邊形的內(nèi)角與外角和

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