【知識(shí)與技能】
1.知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同.
2.理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.
【過(guò)程與方法】
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察.實(shí)驗(yàn).聯(lián)想來(lái)發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題.分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
【情感態(tài)度】
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維.
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角形中位線定理.
【教學(xué)難點(diǎn)】
三角形中位線定理的靈活應(yīng)用.
一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？
操作：（1）剪一個(gè)三角形，記為△ABC；
（2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE；
（3） 沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)一個(gè)有趣的動(dòng)手操作問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.為后面中位線的證明做準(zhǔn)備.
二.思考探究，獲取新知
1.思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？你能證明嗎？
2.探索新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？
【教學(xué)說(shuō)明】激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣.
【歸納結(jié)論】1.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線;
2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
三.運(yùn)用新知，深化理解
1.如圖所示，DE是△ABC的中位線，BC=8，則DE=______．
答案：4.
2.如圖所示，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，則AD的長(zhǎng)為（ ）．
A．3cm B． 6cm C．9cm D．12cm
答案：B.
3.如圖所示，已知E為□ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF，求證：AB=2OF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ABCD，AD=BC．
∵CE=CD，∴ABCE，
∴四邊形ABEC為平行四邊形．
∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF．
4.如圖所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，BF交于點(diǎn)M，連接CF，DE交于點(diǎn)N，求證：MN∥AD且MN=AD．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，∴EF∥CD．
∴四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形．
又∵M(jìn)，N分別為□ABEF和□ECDF對(duì)角線的交點(diǎn)．
∴M為AE的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，即MN為△AED的中位線．
∴MN∥AD且MN=AD．
5.如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？
解：EFGH是平行四邊形，連接AC
在△ABC中，∵EF是中位線，
∴EFAC．同理，GHAC
∴EFGH．
∴四邊形EFGH為平行四邊形
【教學(xué)說(shuō)明】鞏固三角形中位線定理,同時(shí)也兼顧平行四邊形判定定理的熟練運(yùn)用.
四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.了解三角形中位線的概念；
2.探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)，并能應(yīng)用其性質(zhì)求有關(guān)問(wèn)題.
五.教學(xué)板書(shū)
布置作業(yè):教材“習(xí)題6.6”中第1、2、3 題.
本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).在三角形中位線定理探究過(guò)程中，學(xué)生先是通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖、觀察、測(cè)量、猜想出三角形中位線的性質(zhì)，然后師生利用幾何畫(huà)板的測(cè)量和動(dòng)態(tài)演示功能驗(yàn)證猜想的正確性，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行證明.通過(guò)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法；通過(guò)定理的探究與證明，努力培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì).

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

3 三角形的中位線

版本： 北師大版

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