2020-2021學(xué)年3 線段的垂直平分線課文內(nèi)容課件ppt

這是一份2020-2021學(xué)年3 線段的垂直平分線課文內(nèi)容課件ppt，共21頁。PPT課件主要包含了用心想一想馬到功成，一題多解，想一想做一做，三角形的證明，放開手腳做一做，議一議，課內(nèi)拓展延伸等內(nèi)容，歡迎下載使用。
如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?
線段垂直平分線的性質(zhì)：
定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)．求證：PA=PB．
證明：∵M(jìn)N⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．
你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?
如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．
當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．
已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．
證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．
證法二：取AB的中點(diǎn)C，過P,C作直線． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．
證法三：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線交AB于點(diǎn)C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．
線段垂直平分線的判定：
定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．
已知：如圖 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.
求證：直線 AO 垂直平分線段BC．
證明：延長AO交BC于點(diǎn)D，在△ABO和△ACO中， AB＝AC ，AO＝AO ，OB＝OC ，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．BD=CD.即直線 AO 垂直平分線段BC．
課堂小結(jié), 暢談收獲：
一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理．二、線段垂直平分線的判定定理． 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．
線段的垂直平分線(2)
習(xí)題1．7的第1題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么?
發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流．
證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).
已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O.求證：O點(diǎn)在AC的垂直平分線上．
證明：連接AO，BO，CO． ∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， ∴OA=OB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)． 同理OB=OC．∴OA=OC． ∴O點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理
(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h
這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．
(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?
這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)．根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形． 如圖所示，這些三角形不都全等．
(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?
這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)． 你能嘗試著用尺規(guī)作出這個(gè)三角形嗎?
已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a； 2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)； 3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)； 4．連接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形
求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段．
已知：線段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．
作法：1．作線段BC=a　　　2．作線段BC的垂直平分線L，交BC于點(diǎn)D．　　　3．在L上作線段DA，使DA=DB．　　　4．連接AB，AC．　　　∴△ABC為所求的等腰直角三角形．