【知識與技能】
1.理解分式方程的概念;
2.會通過設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)并根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程；
3.學(xué)生掌握解分式方程的基本方法和步驟.
【過程與方法】
通過列出的方程歸納出它們的共同特點(diǎn)，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟；使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想.
【情感態(tài)度】
在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握分式方程的解法、解，分式方程要驗(yàn)根.
【教學(xué)難點(diǎn)】
掌握分式方程的解法、解，分式方程要驗(yàn)根.
一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
在這一章的第一節(jié)《分式》中，我們曾研究過一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問題.面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成計(jì)劃任務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？
分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林總面積2400公頃實(shí)際每月造林面積比原計(jì)劃多30公頃提前4個(gè)月完成原任務(wù)
未知量：原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃
這一問題中有哪些等量關(guān)系？
實(shí)際每月固沙造林的面積=計(jì)劃每月固沙造林的面積+30公頃
原計(jì)劃完成的時(shí)間-完成實(shí)際的時(shí)間=4個(gè)月
我們設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要_____個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了______個(gè)月，根據(jù)題意，可得方程____________.
【教學(xué)說明】
為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象.概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型在解決實(shí)際生活問題中作用，利用第一節(jié)《分式》中一個(gè)熟悉的問題，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題.解決問題的能力.
二.思考探究，獲取新知
探究1：分式方程的概念
問題：甲.乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍．
（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？
（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿足怎樣的方程？
（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h，那么 y 滿足怎樣的方程？
問題：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款．已知七年級同學(xué)捐款總額為4800 元，八年級同學(xué)捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多 20人，而且兩個(gè)年級人均捐款額恰好相等．如果設(shè)七年級捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程？
【教學(xué)說明】
再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象.概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型作用.回顧剛才我們得出的 4個(gè)方程：
它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？
【教學(xué)說明】
通過讓學(xué)生通過觀察.歸納.總結(jié)出整式方程與分式方程的異同，從而得出分式方程的概念
【歸納結(jié)論】
分母中中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
探究2：分式方程的解法
1.解下列分式方程：

【教學(xué)說明】
通過觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程來求解.通過教師對例題講解，讓學(xué)生明確解分式方程的一般步驟.
【歸納結(jié)論】1.解分式方程的一般步驟：
（1）去分母（即在方程的兩邊都乘以最簡公分母），把原分式方程化為_____；
（2）解這個(gè)整式方程；
2.下列哪種解法準(zhǔn)確？
解分式方程
解法一： 將原方程變形為
方程兩邊都乘以x-2,得：1-x=-1-2
解這個(gè)方程，得：x=4.
解法二： 將原方程變形為方程兩邊都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)
解這個(gè)方程，得：x=2
你認(rèn)為x=2是原方程的根？與同伴交流.
【歸納結(jié)論】
增根概念：將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根；
認(rèn)識增根：
增根是去分母后所得的根；
增根使最簡公分母的值為 ；
③ 增根（填“是”或“不是”）原方程的根.
三.運(yùn)用新知，深化理解
A．2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
答案：B.
（）是分式方程,（）是整式方程.
答案：B;A、C
3.王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設(shè)原定是x人，那么 x 滿足怎樣的分式方程?
解：方程兩邊都乘以y（y-1），
得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），
2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，
解得y=1/3.
檢驗(yàn)：當(dāng)y=1/3時(shí)，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，
∴y=1/3是原方程的解，
∴原方程的解為y=1/3.
解：兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x-2），
得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．
解這個(gè)方程，得x=-1．
檢驗(yàn)：x=-1時(shí)（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，
∴原分式方程無解．
（3）
解：方程的兩邊同乘（x-1）（x+1），
得3x+3-x-3=0，解得x=0．
檢驗(yàn)：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．
∴原方程的解為：x=0.
（4）
解：方程的兩邊同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．
檢驗(yàn)：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解為：x=4.
再兩邊同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.
檢驗(yàn)：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，
∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解為x=2/3．
（6）
解：方程兩邊同乘以2（3x-1），
得：-2+3x-1=3，解得：x=2，
檢驗(yàn)：x=2時(shí)，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.
【教學(xué)說明】
通過學(xué)生的反饋練習(xí)，考察學(xué)生對分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教師能全面了解學(xué)生對解分式方程是否清楚，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.
四.師生互動(dòng),課堂小結(jié)
1.什么樣的方程是分式方程？
2.解分式方程的一般步驟：
（1）去分母（即在方程的兩邊都乘以最簡公分母），把原分式方程化為_____；
（2）解這個(gè)整式方程；
（3）檢驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最簡公分母的值等于零的根是原方程的_____.
五.教學(xué)板書
布置作業(yè):教材“習(xí)題5.7”中第1、2、3題.“習(xí)題5.8”中第1、2題.
雖然在課堂上做了很多，但也存在許多不足的地方，以下是教師在教學(xué)中應(yīng)該注意的地方：第一，講例題時(shí)，先講一個(gè)產(chǎn)生增根的較好，這樣便于說明分式方程有時(shí)無解的原因，也便于講清分式方程檢驗(yàn)的必要性，也是解分式方程與整式方程最大的區(qū)別所在，從而再強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗(yàn)，不能省略不寫這一步；第二，給學(xué)生的鼓勵(lì)不是很多.鼓勵(lì)可以讓學(xué)生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，在今后的課堂教學(xué)中，應(yīng)尊重其差異性，盡可能分層教學(xué)，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣化，多鼓勵(lì)，少批評；多肯定，少指責(zé).用動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個(gè)學(xué)生，幫助他們樹立自信心.贊美的力量是巨大的，有時(shí)，一句贊美的話，可以改變?nèi)说囊簧?一句肯定的話、一個(gè)贊許的點(diǎn)頭、一張表示優(yōu)秀的卡片，都是很好的鼓勵(lì)，會起到意想不到的良好結(jié)果.

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4 分式方程第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4 分式方程第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共4頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)過程，教學(xué)說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4 分式方程第2課時(shí)教案：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4 分式方程第2課時(shí)教案，共5頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級上冊第十五章 分式15.3 分式方程教案：

這是一份人教版八年級上冊第十五章 分式15.3 分式方程教案，共3頁。教案主要包含了新知探究，，分式方程的概念等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中北師大版4 分式方程教案設(shè)計(jì)

初中北師大版4 分式方程教案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4 分式方程第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4 分式方程第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)
初中4 分式方程教案

初中4 分式方程教案
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4 分式方程教案及反思

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4 分式方程教案及反思
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

4 分式方程

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部