——杠桿問(wèn)題和電學(xué)問(wèn)題
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
古希臘科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng).”你認(rèn)為這可能嗎？為什么？
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）探索運(yùn)用反比例函數(shù)來(lái)解決物理中的實(shí)際問(wèn)題.
（2）能綜合運(yùn)用物理杠桿知識(shí)、電學(xué)知識(shí)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋物理現(xiàn)象.
二、分層學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P14例3.
（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
（3）自學(xué)方法：緊扣物理公式建立反比例函數(shù)模型.
（4）自學(xué)參考提綱：
①什么是杠桿定律？
②教材例3第（2）問(wèn)如何用不等關(guān)系來(lái)解決？
③用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？
④現(xiàn)在要求取消市場(chǎng)上使用桿秤的呼聲越來(lái)越高.原因在于，一些不法商販在賣(mài)貨時(shí)將秤砣挖空或更換較小秤砣，使秤砣變輕，從而欺騙顧客.
a.如圖1,2所示，對(duì)于同一物體，哪個(gè)用了較輕的秤砣？
b.在稱(chēng)同一物體時(shí)，秤砣到支點(diǎn)的距離y與所用秤砣質(zhì)量x之間滿(mǎn)足反比例關(guān)系；
c.當(dāng)秤砣變輕時(shí)，稱(chēng)得的物體變重，這正好符合哪個(gè)函數(shù)的哪些性質(zhì)？
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)模型，并以此解決實(shí)際問(wèn)題.
②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)困生解題.
（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.
4.強(qiáng)化
（1）如何建立反比例函數(shù)模型解釋物理現(xiàn)象.
（2）練習(xí)：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200 m3的生活垃圾運(yùn)走.
①假如每天能運(yùn)x m3，所需時(shí)間為y天，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12 m3，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？
③在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？
答案：①(x＞0)；②(天)；③1200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-5=5（輛）.
1.自學(xué)指導(dǎo)
(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P15例4.
(2)自學(xué)時(shí)間：6分鐘.
(3)自學(xué)指導(dǎo)：緊扣電學(xué)公式建立反比例函數(shù)模型.
(4)自學(xué)參考提綱：
①用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）與用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR=U2，也可寫(xiě)為或.輸出功率P與電阻R成
反比例函數(shù)關(guān)系.
②你有哪些求P的范圍的方法？
③反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)簽槭裁词找魴C(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？
④某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90~120畝的土地種植一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬(wàn)斤.
a.列出原計(jì)劃種植畝數(shù)y（畝）與平均每畝產(chǎn)量x（萬(wàn)斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(0.3≤x≤0.4).
b.為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬(wàn)斤？
設(shè)原計(jì)劃平均每畝產(chǎn)量是x萬(wàn)斤，則改良后平均每畝產(chǎn)量是1.5x萬(wàn)斤，根據(jù)題意，得
，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.
因此，原計(jì)劃平均每畝產(chǎn)量為0.3萬(wàn)斤，改良后平均每畝產(chǎn)量為0.45萬(wàn)斤.
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)電學(xué)中相關(guān)量的關(guān)系.
②差異指導(dǎo)：注意教材例4第(2)問(wèn)的點(diǎn)撥.
（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.
4.強(qiáng)化
（1）如何從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.
（2）練習(xí)：一場(chǎng)暴雨過(guò)后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時(shí)間為5~10分鐘.
①試寫(xiě)出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；
②請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)圖象;
③根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長(zhǎng)？
答案：①(2≤a≤4)；
②如圖所示；
③分鐘
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生自我評(píng)價(jià).
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)；（2）紙筆評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)檢測(cè)）.
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中遇到了物理學(xué)中的杠桿問(wèn)題和電學(xué)問(wèn)題,這就需要學(xué)生能綜合運(yùn)用物理的杠桿知識(shí)或電學(xué)知識(shí)和反比例函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.本課時(shí)的核心是緊扣物理公式建立反比例函數(shù)模型.在這些實(shí)際應(yīng)用中，備課時(shí)應(yīng)注意到與實(shí)際生活相聯(lián)系，并且注意用函數(shù)觀點(diǎn)對(duì)這些問(wèn)題作出解釋?zhuān)瑥亩由顚?duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，并突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是與物理知識(shí)的聯(lián)系.
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分) 某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為(A)
A. B. C. D.
2.(10分) 已知力F對(duì)一個(gè)物體做的功是15焦，則力F與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（B）
3.(10分) 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是.
4.(10分) 在一個(gè)可以改變體積的密封容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ是體積V的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示.
（1）求密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)V=9 m3時(shí)，二氧化碳的密度ρ.
解：（1）;(2)（kg/m3）.
5.(10分) 一人站在平放在濕地上的木板上，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)濕地地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力為600 N，回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？
（2）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000 Pa，木板面積至少要多大？
解：（1）p=600S,當(dāng)S=0.2 m2時(shí)，(Pa);
（2）由600S≤6000得S≥0.1（m2），木板面積至少要0.1 m2.
6.(10分) 舞臺(tái)燈光可以瞬間將陽(yáng)光燦爛的晴天變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過(guò)改變電阻來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的．因?yàn)楫?dāng)電流I較小時(shí)，燈光較暗；反之，當(dāng)電流I較大時(shí)，燈光較亮．在某一舞臺(tái)的電路中，保持電壓不變，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，當(dāng)電阻R=20 Ω時(shí)，電流I=11 A.
（1）求電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)舞臺(tái)線(xiàn)路所承受的電流不超過(guò)10 A時(shí)，那么電阻R至少應(yīng)該是多少？
解：(1)U=IR=11×20=220（V），；
(2)由≤10得R≥22（Ω）,即電阻R至少應(yīng)該是22Ω.
7.(10分) 紅星糧庫(kù)需要把晾曬場(chǎng)上的1200噸玉米入庫(kù)封存.
（1）入庫(kù)所需時(shí)間t（天）與入庫(kù)速度y（噸/天）有什么樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）糧庫(kù)有職工60名，每天最多可入庫(kù)300噸玉米，預(yù)計(jì)玉米入庫(kù)最快可在幾日內(nèi)完成？
（3）在（2）的條件下，糧庫(kù)的職工連續(xù)工作了兩天后，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)未來(lái)的幾天很可能會(huì)下雨，糧庫(kù)決定次日把剩余的玉米全部入庫(kù)，需要增加多少人幫忙才能完成任務(wù)？
解：（1）；
（2）當(dāng)y=300噸時(shí)，（天），預(yù)計(jì)最快可在4日內(nèi)完成；
（3）工作兩天后，還剩玉米量為1200-300×2=600（噸），還需人數(shù)為600÷（300÷60）-60=60（人）.
二、綜合應(yīng)用（20分）
8.(10分) 一輛汽車(chē)要將一批10 cm厚的木板運(yùn)往某建筑工地，進(jìn)入工地到目的地前，遇有一段軟地．聰明的司機(jī)協(xié)助搬運(yùn)工將部分木板卸下鋪在軟地上，汽車(chē)順利通過(guò)了.
（1）如果卸下部分木板后汽車(chē)對(duì)地面的壓力為3000 N，若設(shè)鋪在軟地上木板的面積為S m2，汽車(chē)對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p（N/m2），那么p與S的函數(shù)關(guān)系式是;
（2）若鋪在軟地上的木板面積是30 m2，則汽車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)是100N/m2;
（3）如果只要汽車(chē)對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)不超過(guò)600 N/m2，汽車(chē)就能順利通過(guò)，則鋪在軟地上的木板面積最少要多少平方米？
解：由≤600，得S≥5（m2）,即鋪在軟地上的木板面積最少要5 m2.
9.(10分) 如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，改變彈簧測(cè)力計(jì)與點(diǎn)O的距離x（cm）， 觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y（N）的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：
（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為24 N時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)與O點(diǎn)的距離是多少厘米？隨著彈簧測(cè)力計(jì)與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？
解：（1）y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，；
(2)當(dāng)y=24 N時(shí)，由得(cm),示數(shù)逐漸變大.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分) 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在星期天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=at（a為常數(shù)）.如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？
解：（1）藥物釋放過(guò)程：y=t0≤t≤，藥物釋放完畢后：t≥;
(2)當(dāng)y=0.25毫克時(shí)，由得=6（小時(shí)），至少需要經(jīng)過(guò)6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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