【知識(shí)與技能】
1.初步理解正比例函數(shù)的概念及其圖象的特征.
2.能夠畫出正比例函數(shù)的圖象.
3.能夠判斷兩個(gè)變量是否能夠構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系.
4.能夠利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
【過(guò)程與方法】
1.通過(guò)實(shí)例，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.
2.通過(guò)正比例函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)與研究，感知數(shù)形結(jié)合思想.
【情感態(tài)度】
結(jié)合描點(diǎn)作圖，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
【教學(xué)重點(diǎn)】正比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】正比例函數(shù)的特征.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
請(qǐng)學(xué)生預(yù)習(xí)、自學(xué)教材，并討論課本“思考”的問(wèn)題.
【答案】(1)l=2πr；(2)m=7.8V；(3)h=0.5n；(4)T=-2t.
觀察這些解析式有什么共同特點(diǎn)？由學(xué)生討論，教師總結(jié).
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
請(qǐng)學(xué)生列舉日常生活中的正比例函數(shù)的模型，舉例如下：
(1)利率不變的情況下，利息隨存款數(shù)的變化而變化.
(2)某本書的單價(jià)不變，銷售額隨售出圖書數(shù)量的變化而變化.
(3)火車速度不變，行駛距離隨時(shí)間的變化而變化.
(4)單位千克郵價(jià)不變，郵費(fèi)隨郵包重量的變化而變化.
例1 已知y=(k+1)x+k-1是正比例函數(shù)，求k的值.
【分析】聯(lián)想正比例函數(shù)定義可知，應(yīng)用時(shí)考慮k+1≠0，k-1=0，綜合可得k=1.
【教學(xué)說(shuō)明】這類問(wèn)題看三點(diǎn)：(1)自變量的最高次數(shù)為1；(2)含自變量x的系數(shù)k≠0；(3)常數(shù)項(xiàng)為0，三者必須同時(shí)滿足.
例2 根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式.
(1)y與x2成正比例，且x=-2時(shí)，y=12.
(2)函數(shù)y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小.
【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可設(shè)y=kx2，再由x=-2，y=12代入求得k值；(2)注意題中要求，及式子特點(diǎn)，結(jié)合定義與性質(zhì)考慮.
解：(1)設(shè)y=kx2(k≠0)，把x=-2，y=12代入得(-2)2·k=12，∴k=3，即y=3x2.
(2)由題意得：k2-4=0，∴k=2或k=-2.
又∵y隨x的增大而減小，∴k+1＜0.
故k=-2，即y=-x.
【教學(xué)說(shuō)明】(2)中含有自變量x的二次方，由題意知解析式應(yīng)不含二次項(xiàng)，故令其系數(shù)為0.
二、思考探究，獲取新知
師生共同畫出y=x，y=-x的圖象，并鼓勵(lì)學(xué)生探索圖象特征，引導(dǎo)學(xué)生歸納的結(jié)果圍繞以下幾個(gè)方面：
(1)兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.
(2)函數(shù)y=x的圖象從左向右遞增，經(jīng)過(guò)一、三象限.
(3)函數(shù)y=-x的圖象從左向右遞減，經(jīng)過(guò)二、四象限.
教師總結(jié)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k＞0時(shí)，直線過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小.
例1 已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2m，3m)，m≠0，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.
解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx.
把(2m，3m)代入得3m=k·2m，解得k=.
∴解析式為y=x.
【教學(xué)說(shuō)明】正比例函數(shù)中只含有一個(gè)待定系數(shù)，只需知道一點(diǎn)坐標(biāo)即可求得其解析式.
例2 已知(x1,y1)、(x2，y2)是直線y=-x上的兩點(diǎn)，若x1＞x2，則y1，y2的大小關(guān)系是( ).
A.y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1= y2 D.不能比較
【分析】因?yàn)閥=-x中-＜0，即直線y=-x的函數(shù)值是隨x的增大而減小的，所以當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，故選A.
【教學(xué)說(shuō)明】通常我們?cè)趚的某一范圍內(nèi)取x1＜x2，若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，該函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)y隨x的增大而增大；當(dāng)y1＞y2時(shí)，該函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)y隨x增大而減小.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.已知正比例函數(shù)y=(k+3)x.
(1)k為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限.
(2)k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小.
(3)k為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1).
2.已知y-3與x成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)解析式.
3.在函數(shù)y=-3x的圖象上取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作PA⊥x軸，已知P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，求△POA的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
【教學(xué)說(shuō)明】以上各題由學(xué)生自主探究，有疑問(wèn)的教師加以指導(dǎo)，最后評(píng)析.
【答案】1.(1)k＞-3；(2)k＜-3； (3)k=-2.
2.設(shè)y-3=kx,∵當(dāng)x=2時(shí)，y=7，代入得7-3=2k，∴k=2，即y-3=2x，則y=2x+3.
3.∵點(diǎn)P在函數(shù)y=-3x的圖象上，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，∴y=-3×(-2)=6，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,6).∴S△POA=12×2×6=6.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
問(wèn)題
1.什么是正比例函數(shù)？其解析式是什么？
2.正比例函數(shù)的圖象是什么？它有什么特征？
3.如何簡(jiǎn)便地畫出正比例函數(shù)的圖象？
4.本節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？你有何感悟？
1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題19.2”中選取.
2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).
因從本課時(shí)開始，學(xué)生將逐漸認(rèn)識(shí)并理解各類具體的函數(shù)圖象，一般的基本方法是由解析式畫圖象，再由圖象得出性質(zhì)，再反過(guò)來(lái)由函數(shù)性質(zhì)研究圖象的其他特征，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)和后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求，本課時(shí)重在引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的概念、圖象的畫法和應(yīng)用性質(zhì)的基本步驟，為后續(xù)學(xué)習(xí)指明方向和打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，利于研究更復(fù)雜的具體函數(shù).教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀“形”識(shí)“信息”，逐步形成讀圖能力，以及解題能力.

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19.2.1 正比例函數(shù)

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