1．理解正比例函數(shù)的概念，并掌握正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；(重點)
2．運用正比例函數(shù)解決簡單的問題．(難點)

一、情境導(dǎo)入
鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？
(2)這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米？
(3)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？
二、合作探究
探究點一：正比例函數(shù)
【類型一】 辨別正比例函數(shù)
下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是( )
A．y＝eq \f(2,x) B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x
解析：選項A，y＝eq \f(2,x)，自變量次數(shù)不為1，錯誤；選項B，y＝x＋2，是和的形式，錯誤；選項C，y＝x2，自變量次數(shù)不為1，錯誤；選項D，y＝2x，符合正比例函數(shù)的含義，正確．故選D.
方法總結(jié)：正比例函數(shù)y＝kx成立的條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1.
【類型二】 確定正比例函數(shù)中字母的值
若函數(shù)y＝(m－3)x|m|－2是正比例函數(shù)，則m的值為( )
A．3 B．－3 C．±3 D．不能確定
解析：由題意得|m|－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3.故選B.
方法總結(jié)：正比例函數(shù)自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不能為0.
探究點二：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【類型一】 正比例函數(shù)的圖象
在下列各圖象中，表示函數(shù)y＝－kx(k＜0)的圖象的是( )

解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函數(shù)y＝－kx(k＜0)的值隨自變量x的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)．故選C.
方法總結(jié)：要知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線，且當(dāng)k＞0時，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象過第二、四象限．
【類型二】 正比例函數(shù)的性質(zhì)
關(guān)于函數(shù)y＝eq \f(1,3)x，下列結(jié)論中，正確的是( )
A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，3)
B．不論x為何值，總有y＞0
C．y隨x的增大而減小
D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限
解析：A.當(dāng)x＝1時，y＝eq \f(1,3)，故A選項錯誤；B.只有當(dāng)x＞0時，y＞0，故B選項錯誤；C.∵k＝eq \f(1,3)＞0，∴y隨x的增大而增大，故C選項錯誤；D.∵k＝eq \f(1,3)＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，故D選項正確．故選D.
方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系及其增減性．
【類型三】 正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系
已知正比例函數(shù)y＝(m－1)x的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是( )
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0
解析：根據(jù)題意，y隨x的增大而減小，則m－1＜0，即m＜1.故選A.
方法總結(jié)：直線y＝kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系：k＞0時，直線必經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。?br>【類型四】 正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
點A(5，y1)和B(2，y2)都在直線y＝－x上，則y1與y2的關(guān)系是( )
A．y1≥y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
解析：∵點A(5，y1)和B(2，y2)都在直線y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2.∵－5＜－2，∴y1＜y2.故選C.
方法總結(jié)：熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
探究點三：求正比例函數(shù)的解析式
【類型一】 用定義求正比例函數(shù)的解析式
已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝5；當(dāng)x＝－1時，y＝11，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x＝2時y的值．
解析：設(shè)y1＝kx2，y2＝a(x－2)，得出y＝kx2＋a(x－2)，把x＝1，y＝5和x＝－1，y＝11代入得出方程組，求出方程組的解即可，把x＝2代入函數(shù)解析式，即可得出答案．
解：設(shè)y1＝kx2，y2＝a(x－2)，則y＝kx2＋a(x－2)，把x＝1，y＝5和x＝－1，y＝11代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k－a＝5，,k－3a＝11，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3，,k＝2，))∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝2x2－3(x－2)．把x＝2代入得y＝2×22－3×(2－2)＝8.
方法總結(jié)：用定義求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步．
【類型二】 用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式
已知正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過點(3，－6)，求：
(1)這個函數(shù)的解析式；
(2)判斷點A(4，－2)是否在這個函數(shù)圖象上；
(3)圖象上兩點B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1＞x2，比較y1，y2的大?。?br>解析：(1)利用待定系數(shù)法把(3，－6)代入正比例函數(shù)y＝kx中計算出k即可得到解析式；(2)將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，計算函數(shù)值，若函數(shù)值等于－2，則A點在這個函數(shù)圖象上，否則不在這個函數(shù)圖象上；(3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，即可判斷．
解：(1)∵正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(3，－6)，∴－6＝3·k，解得k＝－2，∴這個正比例函數(shù)的解析式為y＝－2x；
(2)將x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，∴點A(4，－2)不在這個函數(shù)圖象上；
(3)∵k＝－2＜0，∴y隨x的增大而減?。選1＞x2，∴y1＜y2.
方法總結(jié)：將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)值，再進(jìn)一步判定是解決問題的關(guān)鍵．
三、板書設(shè)計
1．正比例函數(shù)的圖象
2．正比例函數(shù)的性質(zhì)
3．正比例函數(shù)解析式的確定
本節(jié)課在教師引導(dǎo)下使學(xué)生通過自己的觀察、研究、自學(xué)和小組的探索、討論來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，再通過教師的點撥、總結(jié)進(jìn)行知識歸納，理論提升的教學(xué)方法．由學(xué)生親自來發(fā)現(xiàn)事物的特征和規(guī)律，更能使學(xué)生產(chǎn)生興奮感、自信心，激發(fā)學(xué)生興趣，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，更有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力．

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