冀教版 八年級下全章熱門考點整合應用第十九章 平面直角坐標系[2023·棗莊]銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為(－3，2)，(4，3)，將銀杏葉繞原點順時針旋轉90°后，葉柄上點A的對應點的坐標為________．1(－3，1)【點撥】先根據(jù)B，C兩點的坐標建立平面直角坐標系，再作出點A繞原點順時針旋轉90°所得的對應點，即可求解．把一個地點的東經(jīng)度寫在前面，北緯度寫在后面，并用括號括起來，就組成一對有序的數(shù)對，可以用來表示一個地點的位置，如杭州大致位于北緯30°，東經(jīng)120°，記作(120°，30°)(如圖)．2(1)怎樣用有序數(shù)對表示?？?、北京的位置？【解】東經(jīng)度寫在前面，北緯度寫在后面，根據(jù)題圖得，?？诘奈恢脼?110°，20°)；北京的位置為(116°，40°)．(2)據(jù)氣象報告，2023年7月17日22點20分第4號臺風“泰利”在廣東省湛江登陸，臺風“泰利”的中心位于北緯21.2°，東經(jīng)110.3°.用有序數(shù)對表示臺風中心的位置，并在圖上標出臺風中心．【解】臺風中心的位置為(110.3°，21.2°)，在圖上標出臺風中心的位置略．[2023·連云港]畫一條水平數(shù)軸，以原點O為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點O按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30°，60°，90°，120°，…，330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標系．如圖，在建立的“圓”坐標系內，我們可以將點A，B，C的坐標分別表示為A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)，則點D的坐標可以表示為__________．3(3，150°)星期天，小王、小李、小張三名同學相約到文化廣場游玩，出發(fā)前，他們每人帶了一張利用相同的平面直角坐標系畫的示意圖，其中行政辦公樓的坐標是(－4，3)，南城百貨的坐標是(2，－3)．4(1)請根據(jù)上述信息，在圖中畫出這個平面直角坐標系；【解】如圖所示．(2)寫出示意圖中體育館、升旗臺、北部灣俱樂部、盤龍苑小區(qū)、國際大酒店的坐標；【解】體育館(－9，4)，升旗臺(－4，2)，北部灣俱樂部(－7，－1)，盤龍苑小區(qū)(－5，－3)，國際大酒店(0，0)．(3)小李跟小王和小張說他的位置是(－2，－2)，請你在圖中用字母A標出小李的位置．【解】如圖，點A即為所求．[2023·合肥八中期中]若點A(n，3)在y軸上，則點B(n－1，n＋1)在(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限　　　　　D．第四象限5【點撥】【答案】B因為點A(n，3)在y軸上，所以n＝0，則點B的坐標為(－1，1)，在第二象限．故選B.[2023·邯鄲育華中學期中]不論m取何實數(shù)，點P(2－m，m＋3)都不在第________象限．6三【點撥】[2022·長沙]在平面直角坐標系中，點(5，1)關于原點對稱的點的坐標是(　　)A．(－5，1) B．(5，－1)C．(1，5) D．(－5，－1)7D[2023·營口]在平面直角坐標系中，將點M(3，－4)向左平移5個單位長度，得到點M′，則點M′的坐標是___________．8(－2，－4)如圖，在平面直角坐標系中，設一點M自P0(1，0)處向上運動1個單位長度至P1(1，1)，然后向左運動2個單位長度至P2處，再向下運動3個單位長度至P3處，再向右運動4個單位長度至P4處，再向上運動5個單位長度至P5處，…，如此繼續(xù)運動下去，設Pn(xn，yn)，n＝1，2，3，…9(1)分別計算x1＋x2＋x3＋x4和y5＋y6＋y7＋y8的值；【解】由題意可知P1(1，1)，P2(－1，1)，P3(－1，－2)，P4(3，－2)，P5(3，3)，P6(－3，3)，P7(－3，－4)，P8(5，－4)，x1，x2，x3，x4，y5，y6，y7，y8的值分別為1，－1，－1，3，3，3，－4，－4，故x1＋x2＋x3＋x4＝1－1－1＋3＝2，y5＋y6＋y7＋y8＝3＋3－4－4＝－2.(2)計算x1＋x2＋…＋x2 023＋x2 024的值．【解】因為x1＋x2＋x3＋x4＝2，x5＋x6＋x7＋x8＝3－3－3＋5＝2，…x2 021＋x2 022＋x2 023＋x2 024＝2，所以x1＋x2＋…＋x2 023＋x2 024＝2×(2 024÷4)＝1 012.已知點Q(2x＋4，x2－1)在y軸上，則點Q的坐標為(　　)A．(0，4)　　 B．(4，0) C．(0，3) D．(3，0)C若點A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分線上，試求點A的坐標．【解】因為點A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分線上，所以9－a＝a－3，解得a＝6.所以9－a＝3，a－3＝3.所以點A的坐標是(3，3)．在如圖的平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．試求這個圖形的面積．【解】如圖，分別過點D，C向x軸作垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形ABCD被分割為△AED，△BCF及梯形CDEF.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為4的正方形，A點在x軸負半軸上，C點在y軸負半軸上．有一動點P自O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→A→B→C→O運動到點O后停止，則何時S三角形PBC＝4？并求出此時P點的坐標．

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