全章熱門考點整合應(yīng)用 名師點金： 本章主要學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識，一般考查的內(nèi)容有建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置，確定點的坐標(biāo)，以及圖形坐標(biāo)的變化與圖形軸對稱之間的關(guān)系．其熱門考點可概括為：一個概念，三個應(yīng)用，兩個規(guī)律，三種思想． 一個概念——平面直角坐標(biāo)系 1．如圖，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出圖中標(biāo)有字母的各點的坐標(biāo)． (第1題) 三個應(yīng)用 eq \a\vs4\al(應(yīng)用1) 用有序數(shù)對表示點的位置 2．如圖，如果用(0，0)表示點O的位置，(2，3)表示點A的位置，請分別把圖中點B，C，D的位置用有序數(shù)對表示出來． (第2題) eq \a\vs4\al(應(yīng)用2) 用“方位角＋距離”表示點的位置 3．如圖是一臺雷達探測器測得的結(jié)果，圖中顯示，在A，B，C，D，E處有目標(biāo)出現(xiàn)，請用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示每個目標(biāo)的位置．點O是雷達所在地，AO＝200 m，目標(biāo)A在點O的正北方向200 m處， 則目標(biāo)B在________________________________________________________； 目標(biāo)C在__________________________________________________________； 目標(biāo)D在__________________________________________________________； 目標(biāo)E在__________________________________________________________． (第3題) 4．鄭華去杭州旅游，通過查看地圖，她了解到下面的信息： (1)雷峰塔在她現(xiàn)在所在地的北偏東30°的方向，距離此處3 km的地方； (2)凈慈寺在她現(xiàn)在所在地的北偏西45°的方向，距離此處2.4 km的地方； (3)雙頭橋在她現(xiàn)在所在地的南偏東27°的方向，距離此處1.5 km的地方； 根據(jù)這些信息，請你幫助鄭華完成表示各處位置的簡圖． eq \a\vs4\al(應(yīng)用3) 用點的坐標(biāo)表示點的位置 5．星期天，小王、小李、小張三位同學(xué)相約到文化廣場游玩，出發(fā)前，他們每人帶了一張利用平面直角坐標(biāo)系畫的示意圖，其中行政辦公樓的坐標(biāo)是(－4，3)，南城百貨的坐標(biāo)是(2，－3)． (1)請根據(jù)上述信息，畫出這個平面直角坐標(biāo)系； (2)寫出示意圖中體育館、升旗臺、北部灣俱樂部、盤龍苑小區(qū)、國際大酒店的坐標(biāo)； (3)小李跟小王和小張說他現(xiàn)在的位置坐標(biāo)是(－2，－2)，請你在圖中用字母A標(biāo)出小李的位置． (第5題) 兩個規(guī)律 eq \a\vs4\al(規(guī)律1) 平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)規(guī)律 6．若點A(n，3)在y軸上，則點B(n－1，n＋1)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知點P在y軸的右側(cè)，點P到x軸的距離為6，且它到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的一半，則P點的坐標(biāo)是(　　) A．(6，3) B．(3，6) C．(－6，－3) D．(3，6)或(3，－6) eq \a\vs4\al(規(guī)律2) 點或圖形平移的坐標(biāo)規(guī)律 8．以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知B，D兩點的坐標(biāo)分別為(1，3)，(4，0)，把平行四邊形向上平移2個單位長度，那么點C平移后對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(　　) A．(3，3) B．(5，3) C．(3，5) D．(5，5) 9．如圖，在三角形AOB中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為(－4，3)，(－2，－1)． (1)將三角形AOB向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形A1O1B1，求點A1，O1，B1的坐標(biāo)，并在圖中畫出三角形A1O1B1； (2)求三角形A1O1B1的面積． (第9題) 三種思想 eq \a\vs4\al(思想1) 方程思想 10．已知點Q(2x＋4，x2－1)在y軸上，則點Q的坐標(biāo)為(　　) A．(0，4) B．(4，0) C．(0，3) D．(3，0) 11．若點A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分線上，試求點A的坐標(biāo)． eq \a\vs4\al(思想2) 轉(zhuǎn)化思想 12．如圖，在三角形AOB中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為(2，4)和(6，2)，求三角形AOB的面積． (第12題) 13．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．試求這個四邊形的面積． (第13題) eq \a\vs4\al(思想3) 分類討論思想 14．長方形ABCD的邊AB＝4，BC＝6，若將該長方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點A的坐標(biāo)為(－1，2)，且AB∥x軸，試求點C的坐標(biāo)． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，A點在x軸負(fù)半軸上，C點在y軸負(fù)半軸上，邊長為4，有一動點P自O(shè)點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→A→B→C→O運動，則何時S三角形PBC＝4？并求出此時P點的坐標(biāo)． (第15題) 答案 1．解：建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，則各點的坐標(biāo)為A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(xiàn)(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)． (第1題) 點撥：建立平面直角坐標(biāo)系的方法并不唯一，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系可以方便解題，一般應(yīng)盡可能使大多數(shù)點的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)且容易表示出來．本題答案不唯一． 2．解：(6，4)表示點B的位置； (3，6)表示點C的位置； (7，7)表示點D的位置． 3．點O的北偏東60°方向500 m處；點O的南偏西30°方向400 m處；點O的南偏東30°方向300 m處；點O的北偏西30°方向600 m處 4．解：如圖，其中O處表示鄭華現(xiàn)在所在地，A處表示雷峰塔，B處表示凈慈寺，C處表示雙頭橋． (第4題) 點撥：利用“方位角＋距離”表示物體位置時，選取的參照點不同，所得的方位角和距離也不同． 5．解：(1)如圖． (第5題) (2)體育館(－9，4)，升旗臺(－4，2)，北部灣俱樂部(－7，－1)，盤龍苑小區(qū)(－5，－3)，國際大酒店(0，0)． (3)如圖． 6．B　7.D　8.D 9．解：(1)A1(－2，1)，O1(2，－2)，B1(0，－3)，三角形A1O1B1如圖所示． (2)S三角形A1O1B1＝4×4－eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×3×4－eq \f(1,2)×2×1＝5. (第9題) 10．C　點撥：因為Q(2x＋4，x2－1)在y軸上，所以2x＋4＝0，解得x＝－2，所以x2－1＝(－2)2－1＝3，所以點Q的坐標(biāo)為(0，3)．故選C. 11．解：點A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分線上， ∴9－a＝a－3，解得a＝6， ∴9－a＝3，a－3＝3， ∴點A的坐標(biāo)是(3，3)． 12．解：如圖，過點B作BN⊥x軸于點N.由點B的坐標(biāo)可知BN＝2，ON＝6.過點A作AM⊥x軸于點M.由點A的坐標(biāo)可得OM＝2，AM＝4. ∴MN＝ON－OM＝4. ∴S四邊形OABN＝S三角形OAM＋S梯形ABNM＝eq \f(1,2)×2×4＋eq \f(1,2)×(2＋4)×4＝4＋12＝16. 又∵S三角形OBN＝eq \f(1,2)×6×2＝6， ∴S三角形AOB＝S四邊形OABN－S三角形OBN＝16－6＝10. (第12題) 13．解：如圖，分別過點D，C向x軸作垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形ABCD被分割為三角形AED、三角形BCF及梯形CDEF. 由各點的坐標(biāo)可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，F(xiàn)B＝2，CF＝5， ∴S四邊形ABCD＝S三角形AED＋S梯形CDEF＋S三角形CFB＝eq \f(1,2)×2×7＋eq \f(1,2)×(7＋5)×5＋eq \f(1,2)×5×2＝7＋30＋5＝42. (第13題) 點撥：在平面直角坐標(biāo)系中求不規(guī)則幾何圖形的面積時，一般采用割補法，將不規(guī)則圖形割補為規(guī)則且易求面積的圖形，從而求出整個圖形的面積． 14．解：如圖，長方形AB1C1D1，AB1C2D2，AB2C3D2，AB2C4D1均符合題意，所以點C的坐標(biāo)為(3，－4)或(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)． (第14題) 15．解：①當(dāng)P在OA上運動時， S三角形PBC＝eq \f(1,2)×4×4＝8≠4. ②當(dāng)P在AB上運動時， S三角形PBC＝eq \f(1,2)PB·BC＝4， 所以PB＝2，此時OA＋AP＝OA＋AB－PB＝4＋4－2＝6. 所以t＝eq \f(6,2)＝3(s)，P(－4，－2)． ③當(dāng)P在BC上運動時，P，B，C不能構(gòu)成三角形． ④當(dāng)P點在CO上運動時， S三角形PBC＝eq \f(1,2)PC·BC＝4， 所以PC＝2. 所以PO＝2. 所以t＝eq \f(OA＋AB＋BC＋PC,2)＝eq \f(4＋4＋4＋2,2)＝7(s)，P(0，－2)． 綜上，當(dāng)點P運動3 s或7 s時，S三角形PBC＝4，點P的坐標(biāo)為(－4，－2)或(0，－2)．

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