絕密★啟用前|滿分數(shù)學(xué)命制中心2021-2022學(xué)年上學(xué)期第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試卷（拔高版）高一數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教必修2019第四單元 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，，則（    ）A．   B．   C．   D．2．函數(shù)（且 ）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A． B． C． D．3．在下列區(qū)間中，方程的解所在的區(qū)間為（    ）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)則（    ）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點.   B．在區(qū)間內(nèi)均無零點.C．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點.   D．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點.5．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù).若該食品在的保鮮時間是，在的保鮮時間是，則該食品在的保鮮時間是（     ）A． B． C． D．6．當時,函數(shù)的圖象恒過定點，已知函數(shù) ，若有兩個零點，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若正實數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．8．專家對某地區(qū)新型流感爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當時，標志著疫情將要局部爆發(fā)，則此時約為（參考數(shù)據(jù)：）（    ）A． B． C． D．二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，關(guān)于函數(shù)有以下四個命題，其中真命題是（    ）A．函數(shù) 是奇函數(shù) B．，C．函數(shù)是偶函數(shù) D．，10．已知函數(shù).若且，則下列結(jié)論正確的有（    ）A．  B．  C．  D．11．已知函數(shù)，若方程有6個不等實根，則實數(shù)的可能取值是（    ）A． B．0 C． D．12．某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示(如圖)，下列關(guān)于函數(shù)的描述，描述正確的是（    ）A．的圖象是中心對稱圖形 B．的圖象是軸對稱圖形C．的值域為 D．方程有兩個解第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．函數(shù)的定義域為_______.14．已知函數(shù).若存在2個零點，則的取值范圍是__________15．設(shè)函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根，，，，則的取值范圍為________．16．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100ml 血液中酒精含量達到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過t小時后才可以駕駛機動車.則整數(shù)t的值為_________(參考數(shù)據(jù)：)四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)過定點，函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.18．已知函數(shù).（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若對于恒成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若不等式的解集是,求此時的解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在上的最大值是？若存在，求出；若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù)．（1）證明為奇函數(shù)；（2）判斷的單調(diào)性并寫出證明過程；（3）當時，關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，求的取值范圍．21．已知函數(shù)，（，且）.（1）若，求的值；（2）若為定義在R上的奇函數(shù)，且，是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立若存在，請寫出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. 22．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度分貝由公式b為非零常數(shù)給出，其中為聲音能量.（1）當聲音強度滿足時，求對應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.已知聲音能量大于60分貝屬于噪音，且一般人在大于100分貝小于120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰，則聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

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