絕密★啟用前|滿分數(shù)學命制中心2021-2022學年上學期第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試卷（基礎版）高一數(shù)學（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教必修2019第四單元 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．設，則（    ）A．        B．        C．        D．3．已知關于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．       B．          C．       D．4．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關系為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù).若該食品在的保鮮時間是，在的保鮮時間是，則該食品在的保鮮時間是（     ）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A． B． C． D．6．設函數(shù)，則對任意實數(shù)是的（    ）A．充分必要條件    B．充分不必要條件   C．必要不充分條件    D．既不充分也不必要條件7．當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（    ）．A．B．C． D．8．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關系表示的圖象只可能是（    ）A．B．C．D二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（    ）A．若的定義域為，則      B．若的值域為，則或C．若，則的單減區(qū)間為   D．若在上單調(diào)遞減，則10．已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)t的可能取值為（    ）A．1 B． C．3 D．411．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是    B．函數(shù)的值域是RC．函數(shù)的圖象關于對稱         D．不等式的解集是12．已知函數(shù)，則關于x的方程，下列敘述中正確的是（    ）A．當時，方程恰有3個不同的實數(shù)根B．當時，方程無實數(shù)根C．當時，方程恰有5個不同的實數(shù)根D．當時，方程恰有6個不同的實數(shù)根第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．計算___________.14．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.15．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．函數(shù)的定義域為______.四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若，求a的值.（Ⅱ）若在上的最大值與最小值的差為1，求a的值.18．已知函數(shù)的定義域為集合，關于的不等式的解集為.（1）求集合；   （2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20．已知全集，集合，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設非空集合，若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性；（只需寫出結(jié)論）（Ⅲ）若不等式恒成立，求的取值范圍．22．中國茶文化博大精深.小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同．為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時間（單位：分）后物體溫度將滿足： ，其中為正的常數(shù)．小明與同學一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為的水在室溫中溫度下降到相應溫度所需時間如下表所示：從下降到所用時間1分58秒從下降到所用時間3分24秒從下降到所用時間4分57秒（I）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關于冷卻后水溫（單位：）的函數(shù)關系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應的值．（精確到0.01） （II）“碧螺春”用左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（I）的條件下，水煮沸后在 室溫下為獲得最佳口感大約冷卻    分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由．A．　　  B．          C．    （參考數(shù)據(jù)： ， ，，，）
 

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

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版本： 人教A版 (2019)

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