精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·黑龍江·大慶市景園中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，直線l1l2l3，直線a，b分別與這三條平行線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C與點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知，EF＝9，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．6C．13.5D．19.5
3．（2021·安徽·合肥市五十中學(xué)新校九年級(jí)期中）如圖，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與，，分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·山東青島·九年級(jí)期末）如圖：，，那么CE的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題
7．（2022·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，直線，另兩條直線交于點(diǎn)，且分別交三條平行線于點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)D、E、F，且，，，，則______．
8．（2021·北京昌平·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DEBC交AC于點(diǎn)E，若，AE=6，則EC=____．
9．（2021·福建·泉州市第六中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，ABCDEF，有BF=3DF，則的值是_____________．
10．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如圖，已知在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊上的點(diǎn)，，且，那么等于___________．
三、解答題
11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5 cm，AG＝4 cm．求GF，AF，EF的長(zhǎng)．
12．（2021·全國(guó)·九年級(jí)期中）如圖：△ABC中，MDAB，MNAE．求證：＝．
提升篇
一、填空題
1．（2022·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，有一塊紙質(zhì)直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點(diǎn)G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為 _____．
2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
3．（2021·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知，它們依次交直線，于點(diǎn)A，D，F(xiàn)和點(diǎn)B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝______．
4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四邊形BDEF的周長(zhǎng)是_________．

5．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC沿AC平到△A'B'C'，A'B'交BC于點(diǎn)D，若AC＝6，D是BC的中點(diǎn)，則C'C＝_____．
二、解答題
6．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）如圖，在中，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，，，，求的長(zhǎng)度．
7．（2021·遼寧錦州·九年級(jí)期中）如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，求四邊形BDEF的周長(zhǎng)．
8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，EFCD，DEBC．
（1）求證：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．
第四章 圖形的相似
4.2 平行線分線段成比例
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·黑龍江·大慶市景園中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟知該定理是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，直線l1l2l3，直線a，b分別與這三條平行線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C與點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知，EF＝9，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．6C．13.5D．19.5
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，求解即可．
【詳解】∵l1l2l3，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·安徽·合肥市五十中學(xué)新校九年級(jí)期中）如圖，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與，，分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【詳解】解：A、∵，
∴，結(jié)果正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵，
∴，結(jié)果正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵，
∴，結(jié)果正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵，
∴，結(jié)果錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例．
4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，
，
即，
解得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，在兩組平行線里面，通過(guò)，，逐項(xiàng)判斷，得出結(jié)論．
【詳解】∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段，準(zhǔn)確列出比例式，推理論證．
6．（2022·山東青島·九年級(jí)期末）如圖：，，那么CE的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
，
即，
∴CE＝3，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，直線，另兩條直線交于點(diǎn)，且分別交三條平行線于點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)D、E、F，且，，，，則______．
【答案】
【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AB，進(jìn)而求出BO，再求出BC，計(jì)算即可．
【詳解】解：，
，即，
解得：，
，
，
，即，
解得：，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·北京昌平·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DEBC交AC于點(diǎn)E，若，AE=6，則EC=____．
【答案】9
【分析】由平行線分線段成比例定理得出=，然后將EC代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵DEBC，
∴=，
∴，即，解得EC=9．
故答案為9．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線等分線段定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)DEBC得到=是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2021·福建·泉州市第六中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，ABCDEF，有BF=3DF，則的值是_____________．
【答案】2
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．
【詳解】解：∵ABCDEF，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
10．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如圖，已知在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊上的點(diǎn)，，且，那么等于___________．
【答案】##
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC得到AE：EC=AD：DB=3：5，則利用比例性質(zhì)得到CE：CA=5：8，然后利用EFAB可得到CF：CB=5：8．
【詳解】解：∵DEBC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EFAB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8．
即．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
三、解答題
11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5 cm，AG＝4 cm．求GF，AF，EF的長(zhǎng)．
【答案】2 cm、6cm、cm
【分析】直接利用平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．
【詳解】解：∵l2∥l3，
∴＝．
而AG＝4 cm，AB＝2BC，
∴＝2．
∴GF＝2 cm．
∴AF＝AG＋GF＝4＋2＝6（cm）．
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即，
∴EF＝cm．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，三條平行線被兩條直線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
12．（2021·全國(guó)·九年級(jí)期中）如圖：△ABC中，MDAB，MNAE．求證：＝．
【答案】證明見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理證明即可．
【詳解】證明：∵M(jìn)DAB，
∴＝．
∵M(jìn)NAE，
∴＝．
∴＝＝，
即＝．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，有一塊紙質(zhì)直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點(diǎn)G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為 _____．
【答案】6.5cm
【分析】設(shè)GD=xcm，根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，得到AD=CD，根據(jù)矩形DEFG中，EF=GD=xcm，GD∥EF，推出AG=BG，BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，推出GD=BC，得到x= (x+6.5)，得到GD=6.5cm．
【詳解】設(shè)GD=xcm，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∵矩形DEFG中， DG∥EF，
∴
∴AG=BG，
∵EF=DG=xcm，BF＝4.5cm，CE＝2cm，
∴BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，
∴DG=BC，
∴x= (x+6.5)，
∴x==6.5，
∴DG=6.5cm．
故答案為：6.5cm．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，三角形中位線，平行線分線段成比例定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的邊是性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)．
2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】4
【分析】由，推出，推出，可得結(jié)論．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴BE=10，
∴CE=BE-BD=10-6=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．
3．（2021·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知，它們依次交直線，于點(diǎn)A，D，F(xiàn)和點(diǎn)B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝______．
【答案】7.5
【分析】由平行線分線段成比例可得到，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求得CE，再根據(jù)線段的和可求得BE．
【詳解】解：∵AB//CD//EF，
∴，
又AD＝6，DF＝3，BC＝5，
∴，
解得CE＝2.5，
∴BE＝BC＋CE＝5＋2.5＝7.5．
故答案為7.5
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四邊形BDEF的周長(zhǎng)是_________．

【答案】16
【分析】由平行線分線段成比例得出比例式，求出BF和BD的長(zhǎng)度即可．
【詳解】解：
，
∵AB=6，BC=9，
，
∴
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴，
四邊形BDEF的周長(zhǎng)是2+2+6+6=16；
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例和平行四邊形的性質(zhì)；掌握平行線分線段中的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
5．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC沿AC平到△A'B'C'，A'B'交BC于點(diǎn)D，若AC＝6，D是BC的中點(diǎn)，則C'C＝_____．
【答案】3
【分析】證明 ，即可得出結(jié)論；
【詳解】由平移的性質(zhì)可知： ，
∵ D的為BC的中點(diǎn)，
∴ BD=CD，
∵AC=6，
∴ ，
∴ ，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題．
二、解答題
6．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）如圖，在中，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，，，，求的長(zhǎng)度．
【答案】
【分析】首先根據(jù)題意，證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，然后再根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出，，再根據(jù)，即可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
答：的長(zhǎng)度是．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線分線段成比例定理．
7．（2021·遼寧錦州·九年級(jí)期中）如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，求四邊形BDEF的周長(zhǎng)．
【答案】32
【分析】由題中條件可得四邊形DBFE是平行四邊形，再由平行線分線段成比例的性質(zhì)球的線段BD、DE的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解其周長(zhǎng)．
【詳解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴，
∵AE=2CE，
∴，
∴DE=12，AD=8，即BD=4，
∴四邊形BDEF的周長(zhǎng)=2（BD+DE）=2×（4+12）=32．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)能夠熟練掌握．
8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，EFCD，DEBC．
（1）求證：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）．
【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理，由EFCD得到AF：FD=AE：EC，由DEBC得到AE：EC=AD：DB，再進(jìn)行等量代換即可求解；
（2）根據(jù)比例的性質(zhì)得到，根據(jù)（1）結(jié)論得到AF：FD=2:1，即可求出DF．
【詳解】解：（1）證明：∵EFCD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DEBC，
∴AE：EC=AD：DB，
∴AF：FD＝AD：DB；
（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，
∴，
∵AF：FD＝AD：DB，
∴AF：FD=2:1，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟知平行線分線段成比例定理“兩直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”是解題關(guān)鍵．

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