基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，那么這個(gè)一元二次方程是( )
A．B．
C．D．
2．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程的根的個(gè)數(shù)是( )
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無法確定
3．（2022·山東威?！ぐ四昙壠谀┤絷P(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則k=（ ）
A．1B．-1
C．D．
4．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）．
A．2B．C．2022D．
5．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的兩個(gè)根，則 x1+x2 的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣6D．6
二、填空題
7．（2021·河南洛陽·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程的一根為2，則另一個(gè)根為___________．
8．（2022·山東濟(jì)南·八年級期末）若，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．
9．（2020·江蘇無錫·九年級期中）已知α、β為方程x2＋4x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α＋β＝_______．
10．（2022·江蘇宿遷·九年級期末）已知，是一元二次方程的兩根，則__________．
三、解答題
11．（2022·河南南陽·九年級期末）已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)若，解這個(gè)方程；
(2)若該方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
12．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0．
(1)求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求m的值．
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）若是二次方程x2+ax+1＝0的一個(gè)根，則a＝________，該方程的另一個(gè)根x2＝________．
2．（2021·廣東·陸豐市甲東鎮(zhèn)鐘山中學(xué)九年級期中）若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值_________．
3．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）已知是方程x2+2021x+1＝0的兩個(gè)根，則_____．
4．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為 _____．
5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．
二、解答題
6．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
(1)求k的取值范圍；
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12＋x22＝6x1x2-15，求k的值．
7．（2022·湖北鄂州·九年級期末）設(shè)，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若，求m的值．
8．（2022·湖南長沙·八年級期末）已知關(guān)于的一元二次方程有，兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)若，求及的值；
(3)是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．
第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，那么這個(gè)一元二次方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，
∴3＋1＝?p，3×1＝q，
∴p＝?4，q＝3，
所以這個(gè)一元二次方程是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達(dá)式，并會(huì)代入計(jì)算．
2．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程的根的個(gè)數(shù)是( )
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】
表示出根的判別式，判斷其值與0的關(guān)系，確定出方程根的情況即可．
【詳解】
解：方程x2+mx-1=0，
∵Δ=m2+4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式意義是解本題的關(guān)鍵．
3．（2022·山東威?！ぐ四昙壠谀┤絷P(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則k=（ ）
A．1B．-1
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的取值范圍，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．
【詳解】
解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
此方程根的判別式，且，
解得且，
又關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，
，
解得或（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）．
A．2B．C．2022D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以得解．
【詳解】
解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以得到：，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
5．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
對于A、B、C，先計(jì)算出判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；對于D先把方程化為x2-2x-12=0，然后對方程的根進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、Δ=（-7）2-4×1×(-18)=121>0，則此方程有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、變形為，Δ=（-4）2-4×1×1=12＞0，則此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C. Δ=（-2）2-4×1×3=-80時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)Δ

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