精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·河北保定·八年級(jí)校考期中）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·北京東城·七年級(jí)景山學(xué)校?？计谀┮阎?，，則的值是（ ）
A．6B．18C．36D．72
3．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？计谀┐鷶?shù)式的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）已知，則等于（ ）
A．36B．72C．108D．24
5．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
6．（2022秋·山東臨沂·八年級(jí)郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
7．（2022秋·河北唐山·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算_________．
8．（2022秋·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則________．
9．（2022春·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：__________．
10．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)?？计谀┮阎骭__________．
三、解答題
11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）填空：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________．
2．（2022秋·四川內(nèi)江·八年級(jí)四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？计谥校┮阎?，則的值__________．
3．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）若與互為倒數(shù)，則的值是__________．
4．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）設(shè)，則代數(shù)式中①，②，③，④，⑤，⑥是負(fù)數(shù)的有________（填序號(hào)）．
5．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）若，則的值是____
二、解答題
6．（2020秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算題
(1)
(2)
7．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)校考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)已知，其中，．
(2)已知，，，都是正整數(shù)，求的值．
8．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀材料：根據(jù)乘方的意義可得：；；＝，即．通過(guò)觀察上面的計(jì)算過(guò)程，完成以下問(wèn)題：
(1)計(jì)算：＝______；
(2)由上面的計(jì)算可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：（用字母表示）＝ ；
(3)用（2）的規(guī)律計(jì)算：
第一章 整式的乘除
1.2 冪的乘方與積的乘方
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022秋·河北保定·八年級(jí)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方可進(jìn)行求解．
【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，熟練掌握合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方是解題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·北京東城·七年級(jí)景山學(xué)校?？计谀┮阎?，，則的值是（ ）
A．6B．18C．36D．72
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算和冪的乘方得出，再代入數(shù)據(jù)即可得出答案．
【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算和冪的乘方，正確變形、計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？计谀┐鷶?shù)式的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則解答．
【詳解】解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方計(jì)算法則：積的乘方等于積中每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）已知，則等于（ ）
A．36B．72C．108D．24
【答案】C
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
5．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】解：

，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算并正確求解是解答的關(guān)鍵．
6．（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┫铝羞\(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．
【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)正確；
B、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022秋·河北唐山·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算_________．
【答案】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算法則以及冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，計(jì)算即可．
【詳解】解：原式= ．
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題．
8．（2022秋·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則________．
【答案】72
【分析】先逆用同底數(shù)冪的乘法，將原式變形為，再逆用冪的乘方，變形為，最后把已知代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：72．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則將式子恒等變形是解題的關(guān)鍵．
9．（2022春·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：__________．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
【詳解】解：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
10．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)?？计谀┮阎?，求___________．
【答案】1
【分析】根據(jù)將原式變形為，再根據(jù)冪的乘方得到，進(jìn)而得到，據(jù)此求解即可．
【詳解】解；∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，積的乘方，同底數(shù)冪乘法，正確將所給等式變形為是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)﹣a3b6c9
【分析】（1）根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解．
（2）根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解．
（3）根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解．
（4）根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，掌握積的乘方是解題關(guān)鍵.
12．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）10；（2）900
【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，先求出，即可求出結(jié)果；
（2）逆用冪的乘方運(yùn)算法則，逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1），，
，
；
（2）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則．
提升篇
一、填空題
1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）填空：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________．
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)冪的乘方計(jì)算解答即可．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
2．（2022秋·四川內(nèi)江·八年級(jí)四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？计谥校┮阎?，則的值__________．
【答案】2006
【分析】根據(jù)冪的乘方由得，從而得，再利用多項(xiàng)式的乘法將化為即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和多項(xiàng)式的乘法，熟練運(yùn)用冪的乘方由得，是解題的關(guān)鍵．
3．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）若與互為倒數(shù)，則的值是__________．
【答案】
【分析】根據(jù)與互為倒數(shù)，得到，再計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：與互為倒數(shù)，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及倒數(shù)定義、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用、積的乘方運(yùn)算的逆用等知識(shí)，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）設(shè)，則代數(shù)式中①，②，③，④，⑤，⑥是負(fù)數(shù)的有________（填序號(hào)）．
【答案】③⑥
【分析】先根據(jù)乘方、絕對(duì)值、相反數(shù)的概念對(duì)各數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，
，故①不合題意；
，故②不合題意；
，故③符合題意；
，故⑤不合題意；
，故⑥符合題意．
是負(fù)數(shù)的有③⑥．
故答案為：③⑥．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)的概念，而且要把這些數(shù)化為最后結(jié)果才能得出正確答案．這就又要理解平方、立方、絕對(duì)值，正負(fù)號(hào)的變化等知識(shí)點(diǎn)．
5．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）若，則的值是____
【答案】
【分析】將代入，根據(jù)冪的運(yùn)算與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可得．
【詳解】解：，
，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握是解題關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2020秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算題
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)27
【分析】（1）按照有理數(shù)的混合運(yùn)算順序法則計(jì)算即可；
（2）逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方公式，以及運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算順序法則計(jì)算即可；
【詳解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法公式，積的乘方公式等知識(shí)，掌握相關(guān)公式和法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)已知，其中，．
(2)已知，，，都是正整數(shù)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先將式子化簡(jiǎn)為，再將，代入該式子即可求解
（2）利用同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則將式子化為，再將，代入該式子即可求解
【詳解】（1）解：
∵，，
∴原式
（2）解：
∵，，
∴原式
【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值和冪的乘方法則，冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵
8．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀材料：根據(jù)乘方的意義可得：；；＝，即．通過(guò)觀察上面的計(jì)算過(guò)程，完成以下問(wèn)題：
(1)計(jì)算：＝______；
(2)由上面的計(jì)算可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：（用字母表示）＝ ；
(3)用（2）的規(guī)律計(jì)算：
【答案】(1)1
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算直接求解即可得到答案；
（2）根據(jù)乘方的積等于積的乘方即可得到答案；
（3）根據(jù)乘方的積等于積的乘方即可得到答案．
【詳解】（1）解：原式
，
故答案為：1；
（2）解：由題意可得，
原式，
故答案為：
（3）解：由題意可得，
原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方等于乘方的積的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．

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