精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列判斷正確的有（ ）
（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2021·全國·七年級單元測試）下圖中的幾何體（圓錐）是由下列（ ）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的．
A．B．C．D．
3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動成面”的是（ ）
A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡
B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
C．流星劃過夜空留下的尾巴
D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域
4．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）直角三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是（ ）
A．棱錐B．圓錐C．棱柱D．圓柱
5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）將如圖所示的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從左面看為（ ）．
A．B．
C．D．
6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）圓柱與圓錐的體積之比為2：3，底面圓的半徑相同，那么它們的高之比為（ ）
A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9
二、填空題
7．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）“槍打一條線，棍打一大片”從字面上理解這句話所描述的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：____________．
8．（2022·陜西渭南·七年級期末）直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是_____________.
9．（2021·全國·七年級單元測試）將一根長4m的圓柱體木料鋸成2段(2段都是圓柱體)，表面積增加60dm2，這根木料的體積是______m3．
10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖所示的立體圖形是由_____個面組成的，其中有_____個平面，有_____個曲面；圖中共有_____條線，其中直線有_____條，曲線有_____條．
三、解答題
11．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）圍成下面這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）（1）如果將圖①～⑤的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體，請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與幾何體用線連接起來；
（2）在圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體中，有頂點(diǎn)的幾何體是______，沒有頂點(diǎn)的幾何體是________；
（3）圖Ⅴ中的幾何體由幾個面圍成？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？
提升篇
一、填空題
1．（2020·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級階段練習(xí)）一個六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的總和是______．
2．（2021·遼寧盤錦·七年級期末）如圖，長方形的長為、寬為，分別以該長方形的一邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱，其體積為_____．（結(jié)果保留）
3．（2021·四川·成都市第二十中學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知一個直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是 ___cm3．（結(jié)果用π表示）
4．（2021·四川·成都市金牛中學(xué)校七年級期中）六個長方體包裝盒按“規(guī)則方式”打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩個長方體必須以完全一樣的面對接，最后得到的形狀是一個更大的長方體，已知每一個小包裝盒的長寬高分別為 5、4、3 則按“規(guī)則方式”打包后的大長方體的表面積最小是__．
5．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）觀察下列由長為1，的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1.個小立方體，其中1個看得見，0個看不見：如圖②所示：共有8.個小立方體，其中7個看得見，1個看不見：如圖③所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見…按照此規(guī)律繼續(xù)擺放：
（1）第④個圖中，看不見的小立方體有_________個：
（2）第n個圖中，看不見的小立方體有____________個．
二、解答題
6．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）把如圖圖形沿虛線折疊，分別能折疊成什么幾何體(圖中的五邊形均為正五邊形)？觀察折成的幾何體，回答下列問題：
（1）每個幾何體有多少條棱？哪些棱的長度相等？
（2）每個幾何體有多少個面？它們分別是什么圖形？哪些面的形狀、大小完全相同？
7．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，將一個長方形沿它的長或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問題：
（1）得到什么幾何體？
（2）長方形的長和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結(jié)果保留）
8．（2021·福建·古田縣玉田中學(xué)七年級階段練習(xí)）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型得
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系是__________________．
（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是__________．
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4
6
長方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體
20
12
30
第一章 豐富的圖形世界
1.1 生活中的立體圖形
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列判斷正確的有（ ）
（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)棱柱的定義：有兩個面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：（1）正方體是棱柱，長方體是棱柱，故此說法錯誤；
（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱，故此說法正確；
（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說法正確；
（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說法錯誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．
2．（2021·全國·七年級單元測試）下圖中的幾何體（圓錐）是由下列（ ）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)面動成體逐項(xiàng)判斷即得答案．
【詳解】
圓錐能由直角三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識，熟練掌握面動成體是解題關(guān)鍵．
3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動成面”的是（ ）
A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡
B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
C．流星劃過夜空留下的尾巴
D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體即可一一判定．
【詳解】
解：A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡，反映的是“點(diǎn)動成線”，故不符合題意；
B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動成體”，故不符合題意；
C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動成線”，故不符合題意；
D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域，反映的是“線動成面”，故符合題意．
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，理解和掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）直角三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是（ ）
A．棱錐B．圓錐C．棱柱D．圓柱
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)面動成體，可得一個三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐．
【詳解】
解：圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認(rèn)為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到．
故直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查線動成面，面動成體的知識，學(xué)生應(yīng)注意空間想象能力的培養(yǎng)．解決本題的關(guān)鍵是掌握各種面動成體的特征．
5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）將如圖所示的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從左面看為（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先將直角三角形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形，再判斷其左視圖．
【詳解】
解：將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，從左面看為等腰三角形，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)平面圖形得到立體圖形是解決問題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）圓柱與圓錐的體積之比為2：3，底面圓的半徑相同，那么它們的高之比為（ ）
A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9
【答案】D
【解析】
【分析】
利用圓柱、圓錐的體積公式，即可算出它們的高之比；
【詳解】
由題意可知，圓柱的體積=πh1，圓錐的體積=πh2，
∵圓柱與圓錐的體積之比為2：3，
∴，
∴=2：9．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓錐和圓柱的體積公式，熟練掌握圓錐和圓柱的體積公式計算是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）“槍打一條線，棍打一大片”從字面上理解這句話所描述的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：____________．
【答案】點(diǎn)動成線，線動成面
【解析】
【分析】
子彈可看作一個點(diǎn)，棍可看作一條線，由此可得出這個現(xiàn)象的本質(zhì)．
【詳解】
解：“槍打一條線，棍打一大片”，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：點(diǎn)動成線，線動成面
故答案為：點(diǎn)動成線，線動成面．
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)、線、面的關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．
8．（2022·陜西渭南·七年級期末）直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是_____________.
【答案】圓錐
【解析】
【分析】
根據(jù)：面動成體，將直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．
【詳解】
解：將直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．
故答案為：圓錐．
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何體， 解題的關(guān)鍵是有一定的空間想象能力，理解面動成體．
9．（2021·全國·七年級單元測試）將一根長4m的圓柱體木料鋸成2段(2段都是圓柱體)，表面積增加60dm2，這根木料的體積是______m3．
【答案】1.2
【解析】
【分析】
將一根長4m的圓柱體木料鋸成2段，增加兩個底面，又知表面積增加60dm2，由此求出這根木料的底面積，根據(jù)圓柱的體積公式即可計算．
【詳解】
解：60dm2=0.6m2
0.6÷2=0.3(m2)
0.3×4=1.2(m3)，
故這根木料的體積是1.2m3．
故答案為：1.2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了計算圓柱的體積．解題的關(guān)鍵是掌握圓柱的體積公式．
10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖所示的立體圖形是由_____個面組成的，其中有_____個平面，有_____個曲面；圖中共有_____條線，其中直線有_____條，曲線有_____條．
【答案】 4 3 1 6 4 2
【解析】
【分析】
觀察圖形是半圓柱，即可得到答案．
【詳解】
立體圖形是由4個面組成的，其中有3個平面，有1個曲面；圖中共有6條線，其中直線有4條，曲線有2條．
故答案為：4，3，1，6，4，2．
【點(diǎn)睛】
本題考查立體圖形相關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察已知圖形，掌握相關(guān)概念．
三、解答題
11．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）圍成下面這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
【答案】（1）是平的；（2）是平的；（3）側(cè)面是曲的；（4）是曲的；（5）包圍一個圓柱和一個半球的組合體的是一個半球面?一個圓柱的側(cè)面和一個圓面，前兩者是曲的，后者是平的．
【解析】
【分析】
根據(jù)幾何體面的形狀進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：（1）四棱柱的各面是矩形，是平的；（2）三棱柱的各面是三角形，是平的；（3）圓錐的底面是平的，側(cè)面是曲的；（4）包圍球的面是球面，是曲的；（5）包圍一個圓柱和一個半球的組合體的是一個半球面?一個圓柱的側(cè)面和一個圓面，前兩者是曲的，后者是平的．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了認(rèn)識幾何體，關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形，掌握平面和曲面的不同．
12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）（1）如果將圖①～⑤的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體，請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與幾何體用線連接起來；
（2）在圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體中，有頂點(diǎn)的幾何體是______，沒有頂點(diǎn)的幾何體是________；
（3）圖Ⅴ中的幾何體由幾個面圍成？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？
【答案】（1）見解析；（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ；（3）Ⅴ中的幾何體有2個面，其中一個是平面，一個是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線
【解析】
【分析】
（1）利用空間感，解決平面圖形通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)成立體圖形；
（2）觀察立體圖形特征，找出相應(yīng)的點(diǎn)即可解決此問；
（3）觀察圖形特征，判斷出面和線即可．
【詳解】
解：（1）如圖所示：
（2）在圖I～Ⅴ的幾何體中，有頂點(diǎn)的幾何體是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，沒有頂點(diǎn)的幾何體是Ⅳ、Ⅴ；
故答案為：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ．
（3）Ⅴ中的幾何體有2個面，其中一個是平面，一個是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體、認(rèn)識幾何體，根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2020·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級階段練習(xí)）一個六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的總和是______．
【答案】38．
【解析】
【分析】
六棱柱一共有 12個頂點(diǎn)，有 8個面，有 18條棱，可得答案．
【詳解】
解：六棱柱一共有 12個頂點(diǎn)，有 8個面，有 18條棱，
所以六棱柱頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的總和=12+8+18=38．
故答案為：38．
【點(diǎn)睛】
本題考查了認(rèn)識立體圖形，觀察出頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題關(guān)鍵．
2．（2021·遼寧盤錦·七年級期末）如圖，長方形的長為、寬為，分別以該長方形的一邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱，其體積為_____．（結(jié)果保留）
【答案】或．
【解析】
【分析】
根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案．
【詳解】
若以為軸，旋轉(zhuǎn)一周，
則為半徑，
所以，
若以為軸，旋轉(zhuǎn)一周，
則為半徑，
所以，
故答案為或
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了面動成體，關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積和側(cè)面積計算公式．
3．（2021·四川·成都市第二十中學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知一個直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是 ___cm3．（結(jié)果用π表示）
【答案】或
【解析】
【分析】
如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個底面半徑為，高為cm的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個底面半徑為cm，高為cm的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．
【詳解】
解：分兩種情況：
①cm3；
②cm3．
這個圓錐的體積是或立方厘米．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，即面動成體，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的體積計算公式．
4．（2021·四川·成都市金牛中學(xué)校七年級期中）六個長方體包裝盒按“規(guī)則方式”打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩個長方體必須以完全一樣的面對接，最后得到的形狀是一個更大的長方體，已知每一個小包裝盒的長寬高分別為 5、4、3 則按“規(guī)則方式”打包后的大長方體的表面積最小是__．
【答案】314
【解析】
【分析】
把不同的三個面排放羅列得出兩種方法：“1×6”和“2×3”．要使表面積最小，減少的面大且多，由此畫圖得出答案即可．
【詳解】
1個長方體如圖甲所示，
又因?yàn)橛?個長方體，6=1×6=2×3，因此，規(guī)則方式打包有兩類：“1×6”和“2×3”．
S①=2×4×5+12×5×3+12×3×4=364，
S②=4×4×5+6×3×4+12×5×3=332，
S③=4×4×5+12×3×4+6×5×3=314
S④=6×4×5+4×3×5+6×4×6=324
因?yàn)镾①＞S②＞S④＞S③，所以最小表面積是314．
故答案為：314．
【點(diǎn)睛】
本題考查了幾何體的表面積，平面圖形的有關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力；注意其中的一個面被上面的立方體覆蓋．
5．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）觀察下列由長為1，的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1.個小立方體，其中1個看得見，0個看不見：如圖②所示：共有8.個小立方體，其中7個看得見，1個看不見：如圖③所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見…按照此規(guī)律繼續(xù)擺放：
（1）第④個圖中，看不見的小立方體有_________個：
（2）第n個圖中，看不見的小立方體有____________個．
【答案】 27
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)規(guī)律可以得第④個圖中，看不見的小立方體有27個．
（2）由題意可知，共有小立方體個數(shù)為序號數(shù)×序號數(shù)×序號數(shù)，看不見的小正方體的個數(shù)=（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1），看得見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體個數(shù)減去看不見的小正方體的個數(shù)．
【詳解】
解：∵當(dāng)?shù)?個圖中，1=1，0=（1-1）3=03；
當(dāng)?shù)?個圖中，8=23，1=13=（2-1）3；
當(dāng)?shù)?個圖中，27=33，8=（3-1）3=23；
當(dāng)?shù)?個圖中，64=43，27=（4-1）3=33；
當(dāng)?shù)?個圖中，125=53，64=（5-1）3=43；
∴當(dāng)?shù)趎個圖中，看不見的小立方體的個數(shù)為（n-1）3個．
故答案為：（1）27；（2）（n-1）3．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數(shù)，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答．
二、解答題
6．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）把如圖圖形沿虛線折疊，分別能折疊成什么幾何體(圖中的五邊形均為正五邊形)？觀察折成的幾何體，回答下列問題：
（1）每個幾何體有多少條棱？哪些棱的長度相等？
（2）每個幾何體有多少個面？它們分別是什么圖形？哪些面的形狀、大小完全相同？
【答案】（1）第一個圖形能折成一個正五棱錐，有10條棱，側(cè)棱相等，底面上的五條棱相等；第二個圖形能折成一個正五棱柱，有15條棱，上下底面上的棱相等，側(cè)棱相等；（2）第一個幾何體有6個面，分別是5個等腰三角形，1個正五邊形，等腰三角形的形狀、大小相同；第二個幾何體有7個面，分別是5個長方形，2個正五邊形，長方形的形狀、大小相同，正五邊形的形狀、大小相同
【解析】
【分析】
（1）由五棱錐與五棱柱的折疊及五棱錐與五棱柱的展開圖解題．
（2）根據(jù)五棱錐與五棱柱的特征即可求解．
【詳解】
解：（1）圖形（1）有10條棱，底面棱的長度相等，側(cè)面棱的長度相等；
圖形（2）有15條棱，兩個底面棱的長度相等，側(cè)面棱的長度相等；
（2）圖形（1）有6個面，底面是五邊形，側(cè)面是形狀、大小完全相同的三角形；
圖形（2）有7個面，底面是形狀、大小完全相同的五邊形，側(cè)面是形狀、大小完全相同的長方形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了展開圖折疊成幾何體的知識，有一定難度，同時考查了學(xué)生的想象和動手能力．
7．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，將一個長方形沿它的長或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問題：
（1）得到什么幾何體？
（2）長方形的長和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結(jié)果保留）
【答案】（1）圓柱；（2）它們的體積分別為，
【解析】
【分析】
(1)矩形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；
(2)繞長旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，從而可以計算出體積．
【詳解】
解：(1)圓柱
(2) 繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，
繞長旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，
∴它們的體積分別為，
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是圓柱的體積，熟記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·福建·古田縣玉田中學(xué)七年級階段練習(xí)）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型得
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系是__________________．
（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是__________．
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分析即可得出頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求解即可；
（3）先求得棱數(shù)，再代入（1）的關(guān)系式求解即可．
【詳解】
（1），
，
，
，
，
故答案為：；
（2）由題意得：，
解得，
故答案為：；
（3）有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線，
共有條棱，
，
解得；
設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，則即為多面體的面數(shù)，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系，理解題意，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4
6
長方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體
20
12
30

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