2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
專題09函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（行程問題、最優(yōu)方案、階梯費(fèi)用、最值問題）
類型一行程問題
1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)A，B兩地之間的距離是______千米，______；
(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；
(3)貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）
2．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．
(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時(shí)，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．
3．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系．

(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．
①求圖中的值；
②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妺倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由．
4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

(1)求大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值，
(2)求部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．
5．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機(jī)器人離地的距離（米）與行走時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求所在直線的表達(dá)式．
(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？
(3)甲機(jī)器人到地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到地，求兩地間的距離．
6．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
(1)①填表：
②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為________；
③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
7．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開始時(shí)男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，軸代表跑過的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為_______________．
(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．
8.（2022·浙江湖州）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí)．
(1)求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？
(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；
(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．
9.（2022·新疆）A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：
(1)填空：甲的速度為___________；(2)分別求出與x之間的函數(shù)解析式；
(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義．
10.（2022·浙江麗水）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是．兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(3)問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？
11．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某校組織師生參加夏令營活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．

(1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？
(2)若該校計(jì)劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？
(3)在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學(xué)校出發(fā)小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．下圖是兩車離開學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時(shí)兩車相距千米．
12．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)圖中的值是__________；
(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時(shí)間與出租車相距．
13.（2022·天津）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．
已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)填表：
(2)填空：①閱覽室到超市的距離為___________；
②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________；
③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為___________．
(3)當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
14.（2021·陜西中考真題）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．
（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；
（2）求的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間．
15.（2021·天津中考真題）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．
已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校，陳列館離學(xué)校．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達(dá)書店；在書店停留后，勻速騎行到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個(gè)過程中李華離學(xué)校的距離與離開學(xué)校的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表
（Ⅱ）填空：
①書店到陳列館的距離為________；
②李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間為_______h；
③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______；
④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為_______h．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
16.（2021·山東臨沂市·中考真題）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s） 的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．
（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？
17.（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）已知A、B兩地相距，一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時(shí)間．一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達(dá)A地后（在A地停留時(shí)間不計(jì)）立即原路原速返回．如圖是兩車距B地的距離與貨車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）圖中m的值是__________；轎車的速度是________；
（2）求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時(shí)間與貨車相距？
18.（2021·江蘇南京市·中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個(gè)行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖；
（2）若甲比乙晚到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間．
19.（2021·江蘇宿遷市·中考真題）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖：
(1)快車的速度為 km/h，C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
(2)慢車出發(fā)多少小時(shí)候，兩車相距200km．
20.（2021·黑龍江綏化市·中考真題）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計(jì)）．小剛與小亮兩人的距離（米）與小亮出發(fā)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示．根據(jù)所給信息解決以下問題．
（1）_______，______；
（2）求和所在直線的解析式；
（3）直接寫出為何值時(shí)，兩人相距30米．
類型二最優(yōu)方案問題
21．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；
(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．
22．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某校組織師生參加夏令營活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．

(1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？
(2)若該校計(jì)劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？
(3)在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學(xué)校出發(fā)小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．下圖是兩車離開學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時(shí)兩車相距千米．
23.（2021·云南中考真題）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只付銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．
如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求﹑與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；
（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？
24.（2021·浙江寧波市·中考真題）某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：
A，B，C三種方案每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請直接寫出m，n的值．
（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，求每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時(shí)，選擇C方案最劃算？
25.（2021·貴州畢節(jié)市·中考真題）某中學(xué)計(jì)劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲?乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人1000元,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:老師?學(xué)生都按八折收費(fèi):乙旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位老師全額收費(fèi),學(xué)生都按七五折收費(fèi),
（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有名,,（單位:元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用,求,關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?
26.（2021·江蘇南通市·中考真題）A，B兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品．暑假期間兩家超市都進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：
A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價(jià)格部分打7折；
B超市：一次購物不超過100元的按原價(jià)，超過100元后的價(jià)格部分打8折．
例如，一次購物的商品原價(jià)為500元，
去A超市的購物金額為：（元）；
去B超市的購物金額為：（元）．
（1）設(shè)商品原價(jià)為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價(jià)超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由．
27.（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．
（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？
28.（2021·黑龍江中考真題）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．
（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具件，則有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少?
29.（2020?河南）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．
方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；
方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．
設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求k1和b的值，并說明它們的實(shí)際意義；
（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；
（3）八年級學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由．
類型三階梯費(fèi)用問題
30．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：
(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為__________元；
(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；
(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）
31.（遼寧省營口市2021年中考真題試卷）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？
32.（2020?襄陽）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤50和x＞50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？
（3）若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分配比例購進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．
類型四最值問題
33．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．
(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤為w元．
①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；
②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
34．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．
(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價(jià)格；
(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？
35．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元．
(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？
(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最??？最小費(fèi)用是多少元？
36．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．
(1)求a，b的值；
(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價(jià)3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤率（）不低于，求m的最大值．
張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/
1
10
20
60
張強(qiáng)離宿舍的距離/
1.2
離開學(xué)生公寓的時(shí)間/
5
8
50
87
112
離學(xué)生公寓的距離/
0.5
1.6
離開學(xué)校的時(shí)間/
離學(xué)校的距離/
A方案
B方案
C方案
每月基本費(fèi)用（元）
20
56
266
每月免費(fèi)使用流量（兆）
1024
m
無限
超出后每兆收費(fèi)（元）
n
n
階梯
年用氣量
銷售價(jià)格
備注
第一階梯
（含400）的部分
2.67元
若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．
第二階梯
（含1200）的部分
3.15元
第三階梯
以上的部分
3.63元
水果種類
進(jìn)價(jià)（元千克）
售價(jià)（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23

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