專題18 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與角度問題）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學一輪復習重難題型（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

2、學會運用數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學思想。
3、要學會搶得分點。一道中考數(shù)學壓軸題解不出來，不等于“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點。
4、學會運用等價轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
5、學會運用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
專題18二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與角度問題）
1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，頂點為D．O為坐標原點，．

(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)求四邊形的面積；
(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若，求P點的坐標．
2．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線解析式及，兩點坐標；
(2)以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標；
(3)該拋物線對稱軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
3.(2022·江蘇省蘇州市)如圖，二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接AC，BD．
（1）求A，B，C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示），并求∠OBC的度數(shù)；
（2）若∠ACO=∠CBD，求m的值；
（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象上，始終存在一點P，使得∠ACP=75°，請結合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．
4.（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與軸，軸分別交于點，拋物線的頂點在直線上，與軸的交點為，其中點的坐標為．直線與直線相交于點．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點．
①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求的值．
(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點的橫坐標；若不能，試說明理由．
5.(2022·四川省達州市)如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
6.（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，已知．
（1）求m的值和直線對應的函數(shù)表達式；
（2）P為拋物線上一點，若，請直接寫出點P的坐標；
（3）Q為拋物線上一點，若，求點Q的坐標．
7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）【建立模型】(1)如圖，點是線段上的一點，，，，垂足分別為，，，．求證：；
【類比遷移】(2)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點、與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到、直線交軸于點．
①求點的坐標；
②求直線的解析式；
【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸交于點，已知點，，連接．拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的橫坐標．

8.（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．
（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；
（2）若點D為的外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
9．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸交于兩點，交軸于點．

(1)請求出拋物線的表達式．
(2)如圖1，在軸上有一點，點在拋物線上，點為坐標平面內(nèi)一點，是否存在點使得四邊形為正方形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，拋物線的頂點為，與軸正半軸交于點，拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
10.（2021·遼寧中考真題）已知函數(shù)，記該函數(shù)圖像為G．
（1）當時，
①已知在該函數(shù)圖像上，求n的值；
②當時，求函數(shù)G的最大值；
（2）當時，作直線與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若時，求m的值；
（3）當時，設圖像與x軸交于點A，與y軸交與點B，過B做交直線與點C，設點A的橫坐標為a，C點的縱坐標為c，若，求m的值．
11．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點．
(1)求拋物線的表達式；
(2)如圖1，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求的值；
(3)如圖2，取線段的中點，在拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
12．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點、，且經(jīng)過點．

(1)求拋物線的表達式；
(2)在x軸上方的拋物線上任取一點N，射線、分別與拋物線的對稱軸交于點P、Q，點Q關于x軸的對稱點為，求的面積；
(3)點M是y軸上一動點，當最大時，求M的坐標．
13.（2021·湖北中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點的坐標為．
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點在拋物線上且滿足，求點的坐標；
（3）如圖2，是直線上一個動點，過點作軸交拋物線于點，是直線上一個動點，當為等腰直角三角形時，直接寫出此時點及其對應點的坐標
14．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線過點和點，與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，連接，點在線段上（與點不重合），點是的中點，連接，過點作交于點，連接，當面積是面積的3倍時，求點的坐標；
(3)如圖2，點是拋物線上對稱軸右側(cè)的點，是軸正半軸上的動點，若線段上存在點（與點不重合），使得，求的取值范圍．
15.（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點和點．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；
（2）點為該拋物線上一點（不與點重合），直線將的面積分成2：1兩部分，求點的坐標；
（3）點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸移動，運動時間為秒，當時，求的值．
16.（2021·山東中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過坐標原點和點，頂點為點．
（1）求拋物線的關系式及點的坐標；
（2）點是直線下方的拋物線上一動點，連接，，當?shù)拿娣e等于時，求點的坐標；
（3）將直線向下平移，得到過點的直線，且與軸負半軸交于點，取點，連接，求證：．

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