2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
專題12一次函數(shù)與幾何圖形綜合題
（與三角形、與平行四邊形、最值問(wèn)題）
類型一與三角形有關(guān)
1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．266B．270C．271D．285
2．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點(diǎn)是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．（結(jié)果用含，的式子表示）

4．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是___________．

5.（2020·寧夏中考真題）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
6.（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)A，直線與交于點(diǎn)D．與y軸交于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)M在線段上，動(dòng)點(diǎn)N在直線上，若是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的最小值是 ．

8．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為 ．
9.（2021·廣西賀州市·中考真題）如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別是線段，上的點(diǎn)，且，，則點(diǎn)的標(biāo)為_(kāi)_______．
10.（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），直線與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊作等邊，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊作等邊，以此類推……，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______________
11.（2021·貴州畢節(jié)市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；…；按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________．
12.（2021·浙江金華市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在直線上，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，過(guò)原點(diǎn)O作直線l的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)C．
（1）如圖，點(diǎn)B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點(diǎn)D．
①若，求證：．
②若，求四邊形的面積．
（2）是否存在點(diǎn)B，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求OB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
13.如圖1和圖2，在中，，，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別在，上，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；而點(diǎn)在邊上隨移動(dòng)，且始終保持．
（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離；
（2）若點(diǎn)在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，當(dāng)及時(shí)，分別求點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示）；
（4）在點(diǎn)處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從到再到共用時(shí)36秒．若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)．
14.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點(diǎn)在的正半軸上，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．已知點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．
（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；
（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請(qǐng)問(wèn)是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)、開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)在正方形內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
15.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸的正半軸交于點(diǎn)A，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B， ，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線與過(guò)點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)C，直線OC的解析式為，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為．
（1）如圖1，求直線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)N在線段上，連接ON，點(diǎn)P在線段ON上，過(guò)P點(diǎn)作軸，垂足為D，交OC于點(diǎn)E，若，求的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)，連接OF，過(guò)點(diǎn)F作OF的垂線交線段AC于點(diǎn)Q，連接BQ，過(guò)點(diǎn)F作軸的平行線交BQ于點(diǎn)G，連接PF交軸于點(diǎn)H，連接EH，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
類型二與平行四邊形有關(guān)
16.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點(diǎn)D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當(dāng)矩形與重疊部分的面積為時(shí)，則矩形向右平移的距離為_(kāi)__________．
17.（2022·山東泰安）如圖，四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
18.（2022·甘肅武威）如圖1，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，，的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根（）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)若，直線分別交x軸、y軸、于點(diǎn)E，F(xiàn)，M，且M是的中點(diǎn)，直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求的值；
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）綜合運(yùn)用
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，；（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)解答過(guò)程）
(2)若點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
(3)如圖3，對(duì)角線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，將與的面積分別記為與，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
21.（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，線段的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交y軸正半軸于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)C．若C是的中點(diǎn)，，反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求k的值；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為D，點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)N在直線上．坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以D，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
類型三最值問(wèn)題
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為( )
A．B．C．D．
23.已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：如圖，的圓心C的坐標(biāo)為，半徑為1，直線l的表達(dá)式為，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，在x軸上取兩點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），且始終保持，線段在x軸上平移，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為_(kāi)_______．
26．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．
(2)若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值．

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